初中数学人教版七年级上册2.1 整式第3课时教案设计

第二章  整式的加减

2.1 整式

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

【过程与方法】

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

二、课型

新授课

三、课时

第3课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

多项式以及有关概念．

【教学难点】

准确确定多项式的次数和项．

五、课前准备 

教师：课件、直尺、圆环截面图等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程

（一）导入新课

复习提问  

1．什么叫单项式？举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？（出示课件2）

3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？

（二）探索新知

1.师生互动，探究多项式的有关概念

教师问1：列代数式表示下列数量：（出示课件4）

(1) 温度由t℃下降5℃后是            ℃；

(2) 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要                    元.

学生回答：(1)(t-5) ；  (2)（3x+5y+2z）

教师问2：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？

学生回答：它们都含有加减法运算.

教师问3：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？（出示课件5）
    t-5, 3x+5y+2z，r2 ，x2+2x+18.

学生回答：不是单项式，上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

教师问4：这些式子叫做多项式，如何给多项式下定义呢？

学生回答：几个单项式的和叫做多项式.

教师问5：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有几项，它们分别是？其中常数项是？

学生回答：多项式有三项，它们是，－2x，5；其中5是常数项.

教师问6：单项式有次数，什么是多项式的次数呢？例如多项式x2+2y+18次数是几呢？

学生回答：多项式中次数的和，多项式x2+2y+18次数是3.

教师问7：多项式x2+2y+18次数是2，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个几次几项式？

学生回答：多项式是一个二次三项式.

总结点拨：（出示课件6）

1. 几个单项式的和叫做多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 不含字母的项叫做常数项.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.

5. 单项式与多项式统称为整式.

思考解决下面问题：（出示课件7）
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.

2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.

学生回答：1.x2，y，–z，二，三；

2. -5，m2,-2

例：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：（出示课件8）

-a2b,,x2+y2-1,x,32t3，，3x2-y+3xy3+x4-1,2x+y

师生共同解答如下：

解：

总结点拨：（出示课件9）

1.多项式的各项应包括它前面的符号.
    2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
    3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.
    4.一个多项式的最高次项可以不唯一.

例：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.（出示课件11）
师生共同解答如下：

分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，
故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.

总结点拨：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.   然后根据题意，列出方程，求出m的值.
    例：如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．（出示课件13）
   

师生共同解答如下：

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为 πR2-πr2 .
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是

πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5
例4：如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？

师生共同解答如下：

解：4×1+2，4×2+2，……4n+2

当n=20时，可同时容纳: 4n+2=4×20+2=82（人）.
（三）课堂练习（出示课件17-22）

1.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　)
       A．﹣1          B．﹣2      C．4      D．﹣4
    2.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　).
      A．11           B．13     C．15      D．17

3. 判断正误：
（1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （       ）   
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（       ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（       ）
4.  一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．

5.若 （a-2）x2-3x-（a+3）是关于x的一次式，则a =_____；若它是关于x的二次二项式，则a =____.
    6.多项式 （x+3）ayb+ab2-5是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为-2，则x =____，y=____.

7.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
     3x，2x-1，,-ab，-5，-1，3m-4n+m2n

8. 已知多项式- x2ym+2+xy2-x3+6是六次四项式，单项式 x3ny4-mz的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值.
   

参考答案：

1.B 解析：把x=﹣1代入代数式中，得3x+1=﹣3+1=﹣2．
2.B 解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……
故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．

3.（1）× 次数是3；（2）× 一次项系数是-1；（3）×  是一次三项式

4. 4x2+x+7
   5. 2；-3

6.-5；3

7.解：单项式：3x，-ab，-5 ；多项式：2x-1，，3m-4n+m2n；整式：3x，-ab，-5 ； 2x-1，，3m-4n+m2n.

8. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分

别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

（五）课前预习

预习下节课（2.2）62页到65页的相关内容。

知道同类项的定义和合并同类项的法则

七、课后作业

1、教材58-59页练习1,2

2、如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？

八、板书设计：

九、教学反思：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。