邵东县2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份邵东县2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是
2．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93B．95C．94D．96
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
4．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．a÷a＝a
5．张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．无法确定
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．B．
C．D．
11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．
14．分式有意义的条件是__________．
15．计算：52020×0.22019＝_____．
16．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
18．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．
20．（8分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．
（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；
（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．
21．（8分）解分式方程
（1）
（2）
22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形， D、 E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．
（1）如图①，求∠BOD的度数；
（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．
23．（10分）计算
（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2
（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）4
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
25．（12分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
26．请按照研究问题的步骤依次完成任务．
（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为 ；
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P） ；
（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；
B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；
C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；
D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
2、A
【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．
3、C
【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
4、C
【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；
B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；
C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；
D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；
B. ，故B选项不正确；
C. ，故C选项正确；
D. a÷a＝a6, 故D选项不正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．
5、D
【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】如图，连接DC，
∵OD=CD，∠ODC=80°，
∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．
6、A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
7、B
【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
8、B
【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选B．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.
9、C
【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．
②正确，利用全等三角形的性质可得结论．
③正确，根据ASA证明三角形全等即可．
④错误，本结论无法证明．
⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
10、A
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．
即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
11、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
12、D
【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．
【详解】解：如图，AE交GF于M，
①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC＝，
∠DAE＝90°﹣∠AED，
＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，
＝90°﹣(∠ACE+)，
＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，
＝ (∠ABD﹣∠ACE)，
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.
【详解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根据变化规律可得,,
.
【点睛】
本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.
14、x≠﹣1
【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得：
x＋1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．
15、1．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：12020×0.22019
＝12019×0.22019×1
＝
＝1×1
＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.
16、25
【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB==25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
故答案为25厘米
【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．
17、6
【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.
点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.
18、0.4
【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．
【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
三、解答题（共78分）
19、1
【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA =∠EBC，然后利用AAS证出△DCA≌△EBC，从而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的长．
【详解】解：∵，，
∴∠ADC=∠CEB=
∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°
∴∠DCA =∠EBC
在△DCA和△EBC中
∴△DCA≌△EBC
∴DC=EB，AD=CE=3
∵
∴DC=CE－DE=1
∴=1
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
20、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．
【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．
（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．
【详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；
根据题意得，
＝×，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解．
∴x﹣10＝1．
答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；
（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．
方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×1＝16000（元）．
方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）
总费用：（600+800）×12＝16800（元）
通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．
【点睛】
考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.
21、（1）x；（2）无解．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，
去括号得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，
移项合并得：3x=4，
解得：x，
经检验x是分式方程的解；
（2）去分母得：
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
移项合并得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
22、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数；
（2）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°
在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD．
∴∠CBE=∠ACD．
∵∠BCD+∠ACD=60°
∴∠BCD+∠CBE=60°
又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE
∴∠BOD=60°
（2）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC，∠BCE=∠CAD =60°
在在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD
∴∠CBE=∠ACD
而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°
∴∠ACD+60°+∠E=180°
∴∠ACD+∠E=120°
又∵∠BOD=∠ACD+∠E
∴∠BOD=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
23、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1
【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．
【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）
＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6
＝﹣5x2+12x﹣15；
（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1
＝﹣2a1b1．
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。
24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、即可；
（2）先判断移动到原点的位置时的平移规律，然后分别将、按此规律平移，得到、,连接、、即可；
（3）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到，然后根据（2）中的平移规律即可得到的坐标．
【详解】解：（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求
（2）∵
∴
∴到点O（0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
分别将、按此规律平移，得到、,连接、、，如图所示，即为所求；
（3）由（1）可知，经过第一次变化后为
然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．
25、 (1) n＝－4；(2) 9.
【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
26、（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；
（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；
（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；
（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D=.
【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=23°；
（3）解：如图3，
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），
∠P+∠1=∠B+∠4，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；
故答案为：26°；
（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，
即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，
∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），
即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），
∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB
= y+（∠CAB-∠CDB）
=y+（x-y）
=
故答案为：∠P=；
（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，
∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，
∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，
∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，
∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，
∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D
=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D
=90°+（∠B-∠D）+∠D
=，
故答案为：∠P=.
【点睛】
本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．