重庆十八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆十八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中，是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
2．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．一班B．二班C．两班成绩一样稳定D．无法确定
3．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
5．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．在实数中， ， ， 是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A．2B．5C．6D．8
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）
9．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）
A．120°B．125°C．127°D．104°
10．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
11．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．是方程的解
C．一次函数的图象经过第一、二、四象限
D．一次函数的图象与轴交于点
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )
A．9，B．9， C．17，D．17，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
14．观察下列各式：，，，请利用上述规律计算：_________（为正整数）．
15．计算：(x+5)(x-7)= _____．
16．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=27时，则x=_____．
18．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
21．（8分）化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.
22．（10分）已知：点Q的坐标（2-2a，a+8）．
（1）若点Q到y轴的距离为2，求点Q的坐标．
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
23．（10分）如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．
24．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
25．（12分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
26．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2、B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、C
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
4、B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=，
∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），
则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；
当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.
5、C
【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6、A
【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.
【详解】是无理数；
是有理数，不是无理数 ；
=3是有理数，不是无理数；
=2是有理数，不是无理数，
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.
7、B
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4−2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
8、C
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
9、C
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC= ∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
10、D
【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．
【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；
B、，不是最简二次根式，此选项不正确；
C、，不是最简二次根式，此选项不正确；
D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．
11、C
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】把（0，2）、（1，-1）代入得
解得
∴一次函数解析式为y=-3x+2
∵k=-3＜0，
∴随的增大而减小，故A错误；
把代入，故B错误；
一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C正确；
令y=0, -3x+2=0,解得x=，
一次函数y=-3x+2的图象与轴交于点，故D错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
12、A
【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.
【详解】将二进制换算成十进制数如下：
；
将十进制数13转化为二进制数如下：
……1，
……0，
……1，
∴将十进制数13转化为二进制数后得，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40°或140°
【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
14、
【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可．
【详解】解：由已知规律可知：
∴
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．
15、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、-1
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17、1
【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．
【详解】解：∵=27，
∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，
∴x2-1-(x2-x-6)=27，
∴x2-1-x2+x+6=27，
∴x=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．
18、 (x＋3)(x－3)
【详解】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
三、解答题（共78分）
19、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．
【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购买笔记本15件，水笔25件．
（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，
答：从网店购买这些奖品可节省20元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.
20、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，观察图形即可得出P点的坐标．
【详解】（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A＇、B＇、C＇，连接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的图形 ．
由图可得：点C＇的坐标是(1，－1)
（2）连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点 ．观察图形可得：点P的坐标是(0，0)
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21、原式＝x2－2xy＋y2＝36.
【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x＝3，y＝－2.代入计算即可.
【详解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy
＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy
＝x2－2xy＋y2
= (x-y)2
当x＝3，y＝－2时，
原式＝[]2＝36.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.
22、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．
【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；
（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，
∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，
①当2-2a=-2时，解得a=2，
∴2-2a=-2，a+8=10，
点Q的坐标为(-2，10)；
②当2-2a=2时，解得a=0，
∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，
所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2-2a|=|8+a|，
∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，
解得a=-2或a=10，
当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，
当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（-18，18）．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．
23、
【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得．即可求得．根据三角形外角的性质可得，由此即可求得．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质求得是解决问题的关键.
24、10
【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．
考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】请在此输入详解！
25、（1）-1；（2）；（3）无解
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；
（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；
（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．
【详解】（1）原式=
=-2-1+2
=-1；
（2）原式=
=
=
=；
（3）
两边都乘以x-2，得
x-1-3(x-2)=1，
解得
x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．
26、（1）2（2）2（3）DE＝3为定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝60，根据三角形内角和定理得到∠APE＝30，根据直角三角形的性质计算；
（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3为定值，即DE的长不变．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．