邵东县2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份邵东县2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列关于三角形分类不正确的是，下列计算正确的是，若分式有意义，则a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
3．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )
A．m=3,n=1B．m=3,n=-9C．m=3,n=9D．m=-3,n=9
5．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）
A．B．
C．D．
7．下列计算正确的是( )
A．a5•a3＝a8B．
C．D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2
8．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．缩小为原来的D．不变
9．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数
10．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
12．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
13．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．
14．因式分解：__________.
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为 ．
17．如图，，平分，为上一点，交于点，于， ，则_____.
18．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形．
20．（6分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
21．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
22．（8分）如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
24．（8分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：
求被墨水污染部分“”化简后的结果；
原代数式的值能等于吗?并说明理由．
25．（10分）列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
26．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．
故选B．
2、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
3、C
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】解：在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，
无理数有：，1.010010001…，，共3个；
故选：C.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
4、C
【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故选C．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
5、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
6、C
【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．
【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．
7、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；
【详解】A. a5•a3＝a8，本选项正确；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. (﹣m+n)(m﹣n)＝，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
8、A
【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.
【详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：
新分式=
故新分式的值变为原来的2倍.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
9、A
【解析】分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
，解得
故选A.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
10、A
【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.
【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，
回来时的时间是，
∵回来时所花的时间比去时节省了，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：
【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），
∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）
则每分钟乙比甲多行驶千米
故答案为
12、y=-2x
【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
【点睛】
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13、1
【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：
解得：
所以函数解析式为：y=-x+1
当x=0时，y=1，即p=1.
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.
14、2x（x－6）2
【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .
15、②③④
【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，
∴，故①错误；
如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAF=∠DAC，
在△EAF和△DAC中，
，
∴△EAF≌△DAC，
∴AF=AC，EF=CD，
∵，
∴，
∴F为AB的中点，
∴EF为的中线，
又∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，故③正确；
∵，，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，
∴在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．
16、2.1
【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=10°，
∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，
∴∠ABD=10°，
在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，
∴DE=BD=2.1cm，
即D到AB的距离为2.1cm．
故答案为2.1．
17、
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
【详解】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
又∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案为：2cm．
【点睛】
此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．
18、>
【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
三、解答题(共66分)
19、见解析.
【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明∠2=∠3，再根据等角的余角相等证明∠4=∠5即可解决问题.
【详解】证明：如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵CE⊥AD 于点 E，
∴∠AEC=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠4=∠5，
∴FE=FC，
∴△FEC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20、-7x2-x+，
【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．
【详解】解:解不等式组得1≤x<2,其整数解为1.
∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]
=-3x2-2x2-x-2x2+
=-7x2-x+.
∴当x=1时,原式=-7×12-1+=-.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
21、化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13
当x＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．
22、（1）150；（2）CE=AD．理由见解析；（3）．
【解析】（1）根据已知条件可知△ABD≌△ACD，进而得出∠ADB的度数；
（2）通过证明△ABD≌△EBC即可解答；
（3）通过前两问得出∠DCE=90°，通过角度运算得出∠BDE=90°，分别由勾股定理运算即可得．
【详解】（1）∵△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠BDC=60°
∴在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC=
故答案为：150°
（2）结论：CE=AD．
理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，
∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
，
∴△ABD≌△EBC(SAS)
∴CE=AD
（3）∵△ABD≌△EBC，
∴∠BDA=∠ECB=150°
∵∠BCD=60°，
∴∠DCE=90°．
∵∠DEC=60°，
∴∠CDE=30°
∵DE=2，
∴CE=1，
由勾股定理得：DC=BC=，
∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=
由勾股定理得：BE=
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用特殊三角形的性质进行推理求证．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =CE.证明见解析.
【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3） BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.
【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD＝CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC,
又∠BFD＝∠EFC,
所以∠DBF＝∠DCA.
又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF＝AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE.
又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE＝AE＝AC.
又由(1),知BF＝AC,
所以CE＝AC＝BF.
(3) BG =CE.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD＝CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG＝CG,
在Rt△CEG中,∠GCE=45°，
所以BG=CG=CE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.
24、（1）；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析.
【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为1，求出x的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．
【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A，
则
故化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于1，理由如下：
令，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以原代数式的值能等于1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．
25、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．
【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：
，解得：x＝120，
经检验：x＝120是分式方程的解，
则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，
答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1