重庆市六校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市六校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了式子中x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
2．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
3．已知二元一次方程组，则a的值是( )
A．3B．5C．7D．9
4．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B．深圳麦当劳店
C．市民中心北偏东60°方向D．地王大厦25楼
5．如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．
A．，B．，C．，D．，
6．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）
A．120°B．125°C．127°D．104°
7．式子中x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
9．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．≥－1B．>1C．－3－3
11．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．+yD．
12．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.
14．如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.
15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
16．如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）
17．使式子有意义的x的取值范围是_______
18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；
20．（8分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
21．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.
(1)观察图形，将多项式分解因式；
(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：
①.
②.
22．（10分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．
请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；
（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）
①此时，路线1：__________．路线2：_____________．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
23．（10分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，
求证：BD=CE．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
25．（12分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
26．如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．
故选D．
2、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、B
【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得：4a=20，
解得：a=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组.
4、A
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；
B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；
C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；
D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．
5、B
【解析】根据统计图可得众数为，
将10个数据从小到大排列：，，，，，，，，，．
∴中位数为，
故选．
6、C
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC= ∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
7、A
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据题意得x−1⩾0且x−2≠0
解得：x⩾1且x≠2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.
8、D
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
9、A
【解析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．
【详解】解：如图
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD=ED．
∵CE=BC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD=ED，
∴△CDE的面积=△AEC的面积=
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．
10、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
11、D
【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式
【详解】A.属于整式，不是分式；
B.属于整式，不是分式；
C.属于整式，不是分式；
D.属于分式；
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.
12、B
【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．
考点：等边三角形
14、1
【分析】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.
【详解】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．
∵AD⊥BE，CH⊥AH，
∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，
∴∠CAH=∠ABD，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAH（AAS），
∴AD=CH=4，
∴S△ADC=×4×4=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
15、
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，
根据题意可得：，
故答案为．
16、60°β．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB，结合图形计算即可．
【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC，
∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，
∴∠C'BC=∠A'BA=β．
∵BC'=BC，
∴∠BCC'，
∵CA=CB，
∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，
∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．
故答案为：60°β．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
17、
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．
18、17
【解析】试题解析：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，
S正方形C+S正方形D=S正方形1，
S正方形A+S正方形B=S正方形1，
∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．
∴正方形D的面积=2-8-10-14=17（cm1）.
三、解答题（共78分）
19、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.
【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；
（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．
【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=1．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，
∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=1．
∴t=1÷1=1（秒），
故t的值为1．
（2）当t=2时，OP=2．
∵OA=1，
∴由勾股定理，得
AP==3．
∴AP=PB=3，AB=3,
∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；
当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．
当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；
综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；
【点睛】
本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
20、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．
（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．
【详解】（1）•（6x2y）2；
=•（36x4y2）
=12x3y2；
（2）(a+b)2+b（a﹣b）
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
21、（1）；（2）①7，②1．
【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；
（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知：；
（2）根据题意，得：，，∴．
①∵，又∵，∴；
②．
【点睛】
本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．
22、（1）见解析；（2）①． ，②选择路线2较短，理由见解析．
【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．
（2）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；
②比较出l12、l22的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可
【详解】（1）
;
即
所以选择路线1较短．
（2）①l1=4+2×2=8，
．
②，
即
所以选择路线2较短．
【点睛】
此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．
23、见解析
【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.
【详解】解：∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在和中
∴≌（AAS）
∴，
∴
∴BD=CE．
【点睛】
本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质. 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，
∵AB=4，AD=6，
∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，
∴FN= FC - NC =1，
则DF=EC==．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
25、答案见解析
【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．
26、（1）30°（2）6cm
【解析】(1)首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案．
【详解】解：(1) ∵，
∴, ，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
(2)∵△的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵△的周长为，
∴，
∴，
∴.
故答案为(1)30°；(2)6cm.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键．