重庆市中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了一个三角形三个内角的度数的比是，二次根式中字母x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若要使等式成立，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
3．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
4．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
6．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A．145°B．110°C．100°D．70°
7．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A．-15B．-2C．8D．2
9．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例
10．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
11．若关于的分式方程无解，则的值为( )
A．或B．C．或D．
12．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____；
14．甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
15．若是方程的一个解，则______．
16．若，则点到轴的距离为__________．
17．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．
18．已知，，则__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
20．（8分）计算：
（1）； (2) ．
21．（8分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．
（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；
（2）求的面积．
22．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
23．（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）
（1）画出关于直线对称的；并写出点、、的坐标．
（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF＝AC；
（2）若BF＝3，求CE的长度．
25．（12分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），
（1）求点M坐标；
（2）求b值；
（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．
26．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝ °．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．
2、C
【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
3、B
【分析】根据AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠A=∠AOC（内错角相等），
又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，
∴∠C=50°÷2=25°．
故选B．
4、A
【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．
【详解】解：由题意得：

解得：
把代入②得：

所以交点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．
5、B
【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选B.
考点：全等三角形的判定．
6、B
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，
∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，
根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则
△PMN的周长的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
7、B
【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．
【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．
5×18°=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．
8、A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
9、B
【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
10、C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11、A
【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
12、A
【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.
【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．
【详解】解：∵点B（m+4，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
14、.
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，，故答案为：．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.
15、1
【解析】把代入方程，即可解答．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：a=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
16、1
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．
故填：1．
【点睛】
解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．
17、
【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．
【详解】∵①
②
③
④
⑤
∴第个代数式为： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．
18、5
【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.
【详解】解：∵，，
∴.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【分析】（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+CE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．
21、（1）作图见解析，，，；（2）14
【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；
（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．
【详解】（1）如图，
，，
（2）
【点睛】
本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
22、该地驻军原来每天加固米．
【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．
【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，符合题意．
答：该地驻军原来每天加固米．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
23、（1）图详见解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）点D坐标为（-1，2）．
【分析】(1)分别作出点A，B，C关于直线x=−1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标．
(2)作出点B关于x=−1对称的点B1，连接CB1，与x=−1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【详解】解：所作图形如图所示：
A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；
（2）作出点B关于x=-1对称的点B1，
连接CB1，与x=-1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，点D坐标为（-1，2）．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
24、（1）见解析；（2）CE＝.
【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．
【详解】解:如图所示：
（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，
又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，
∠FEA+∠2+AFE＝180°，
∠BFD＝∠AFE，
∴∠1＝∠2，
又∠ABC＝45°，
∴BD＝AD，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴BF＝AC；
（2）∵BF＝3，
∴AC＝3，
又∵BE⊥AC，
∴CE＝AE＝＝．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．
25、（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；
（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；
（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．
【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，
∴点M坐标（2，4）；
（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；
（3）△AOM是等腰三角形．
理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，
令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），
∴OA＝4，AM＝，OM＝，
∴OM＝AM，
∴△AOM是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．
26、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．
【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；
（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.
【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，
∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①如图（2），∵∠X＝90°，
由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABX+∠ACX＝50°，
故答案为50；
②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，
∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，
∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.