邵东县2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份邵东县2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列语句，其中正确的有，64的平方根是，下列各式属于最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2
2．要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0
3．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
5．下列语句，其中正确的有（ ）
①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．64的平方根是（ ）
A．8B．C．D．32
7．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（ ）
A．28B．18C．10D．7
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
9．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（ ）
A．，2B．，C．1，2D．1，
10．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：= .
12．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是______．
13．使式子有意义的x的取值范围是_______
14． 在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
15．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

16．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
17．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．
18．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
20．（6分）已知：，.
（1）求的值；
（2）的值．
21．（6分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
22．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；
（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．
24．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
25．（10分）如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.
26．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D．
考点：中位数；算术平均数；众数
2、A
【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.
【详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.
3、B
【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．
【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4、B
【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
5、B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
6、C
【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.
【详解】由已知，得
64的平方根是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.
7、D
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∴AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，，
故AB=11-4=7，
故选：D．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
9、A
【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．
【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，
∵，，即，
∴OA=OB=2，
∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴将A，B两点坐标代入，
得
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．
10、B
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
12、42.5°
【分析】根据等腰三角形的一个外角是可以得到一个内角是,三角形内角和,而只有可能是顶角,据此可以计算底角.
【详解】解: 等腰三角形的一个外角是.
等腰三角形的一个内角是.
如果是底角,那么,三角形内角和超过.
只有可能是顶角.
它底角为: .
故答案: .
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和是解题的关键.
13、
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．
14、π
【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞−＞−5，
故实数－5，－，0，π，中最大的数是π．
故答案为π．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
15、1
【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．
【详解】 是等边三角形，AD是BC边上的中线
，，BD=DC
AE=ED
ED=EC
DE=AE=EC
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．
16、0【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
17、
【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.
【详解】∵
∴与是直角三角形
当时，在与中：
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．
18、①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
三、解答题(共66分)
19、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1
【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
（3）用总钱数除以总人数即可．
【详解】（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．
（2）捐款1元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）
补充图形，
众数是1．
（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．
答：该班平均每人捐款13.1元．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、（1）1；（2）
【分析】（1）先将变形为3m3n,再代入求解；
（2）将变形为（3m）2÷3n，代入求解即可．
【详解】解：（1）原式=3m3n，
=25
=1．
（2）原式=（3m）2÷3n，
=22÷5
=．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
21、（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的根
所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得
解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
22、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）
【分析】
（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；
（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；
（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．
【详解】
解：（1）如图所示，点、、位置即为所求
依题意，得轴，且，
（2）如图所示，即为所求
、、
（3）∵与关于x轴对称，
∴关于x轴对称的点为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．
23、1
【解析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．
又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积AB•DE15×4＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
24、（1），；（2）；（3）80.1．
【分析】⑴根据B组的频数及频率可求得样本总量，然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；⑵根据中位数的定义进解答即可求得答案；⑶根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：(1)72÷36%=200
∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%
故答案为：30，19%；
(2)共200人，中位数落在第100和第101的平均数上
∴中位数落在B；
(3)本次全部测试成绩的平均数为：
(分)．
【点睛】
本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
25、
【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD、BD的长，进而得出BC的长．
【详解】连接AD．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠C．
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C30°，
∴∠DAC=∠C=∠B=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，
在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，
∴CD=2DE=4cm，
∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=12cm．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
26、（1）①全等，理由见解析；②cm/s；（2）经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【详解】（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm．
∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得：，
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm．
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【点睛】
此题主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
组别
分数/分
频数
各组总分/分