人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆授课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，正多边形的有关计算，正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。
1. 了解正多边形和圆的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
观看屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的. 你能从这些图案中找出类似的图形吗？
一、正多边形的有关概念及性质
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明
③ ∠A ∠E；
把 ⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE .(1) 填空：
(2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由.
由上述过程可知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在上⊙O∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
1.下列说法中，不正确的是(　　)A. 正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B. 各边相等且各角相等的多边形是正多边形C. 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二、正多边形的有关计算
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ).
解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P.∵OB = OC，∠BOC = 60°，∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m).亭子地基的面积
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正多边形的外角=中心角
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1. 一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 (　　)A. 12 mm B. 12 mmC. 6 mm D. 6 mm
2. 如图，已知 ⊙O 的内接正方形的边长为 4，则 ⊙O 的半径是（　　）A. 2 B. 4C. D.
1.一个正六边形的边心距为3，则这个正六边形外接圆的面积为________．
2.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________．
3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、H 分别是 AF、BC 上的点，且 AG = BH．(1) 求∠FAB 的度数；
(2) 求证：OG = OH．
证明：连接 OA、OB，∵OA = OB，∴∠OAB =∠OBA.∵∠FAB =∠CBA，∴∠OAG =∠OBH.
∴△AOG ≌△BOH（SAS）.∴OG = OH．
正多边形的有关概念及性质
正多边形的中心、半径、边心距、中心角
1.中心角、内角、外角、半径、边长、边心距的计算2.添加辅助线的方法：连半径，作边心距