初中数学第二十四章 圆24.3 正多边形和圆教学演示课件ppt

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观察下列图形他们有什么特点？
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
三条边相等，三个角相等（60度）。
四条边相等，四个角相等（900）。
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都 不是正多边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
二. 正多边形有关的概念
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。
2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 　　　　　
3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。
4. ∠BOC是正△ABC的________角;
∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的___________
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。
8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________
9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; 它的度数是_________;
10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　
1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。
3.求证：正五边形的对角线相等。
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
三、正多边形的有关计算
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
四、正多边形的性质及对称性
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？
的多边形叫做正多边形。
1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形的边长为4 cm ，则该圆 的内接正六边形边长为__________．5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A．正三角形 B、正方形 C．正六边形 D正十二边形7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、