初中数学24.3 正多边形和圆说课课件ppt

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1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
你还能举出更多正多边形的例子吗？
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60度）.
四条边都相等，四个角也相等（90度）.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
证明： （2）连结OA、OB、OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA
∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距
【例2】有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
l =4×6=24(m).
分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
【解析】连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90° ∠OBE=∠BOE=45°
Rt△OBE为等腰直角三角形
1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.
2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.
3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．6、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
7、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.