2024年秋新人教版七年级（上）数学期中试题（原卷+解析版）

这是一份2024年秋新人教版七年级（上）数学期中试题（原卷+解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．﹣7
2．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2=5 B．; C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3
3．（3分）某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
A．17℃ B．21℃ C．﹣17℃ D．﹣21℃
4．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A．0.95×1013kmB．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km
6．（3分）橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）
A．2.5x元 B．0.4x元 C．（x+2.5）元 D．（x﹣2.5）元
7．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3
8．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=1 B．﹣3=2 C．x=0 D．x2﹣4x=3
9．（3分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2=2x﹣2，则x=0 B．若x=2，则x=1
C．若x=3，则x2=3x D．若﹣1=x，则2x+1﹣1=3x
10．（3分）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120

二.填空题（每小题4分，满分24分）
11．（4分）（﹣2）4的底数是 ．
12．（4分）在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 ．
13．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a+b= ．
14．（4分）多项式3x2﹣5x+2的次数是 ．
15．（4分）写出一个一元一次方程，使它的解为x=7： ．
16．（4分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）
17．（6分）计算：
（1）﹣27﹣（﹣12） （2）﹣12+3÷×2﹣（﹣3）2．
18．（6分）计算：
（1）3x+7=32﹣2x （2）﹣1=．
19．（6分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+3xy），其中x=﹣1，y=2．

四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．（7分）已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x+4）=2mx﹣4的解．
21．（7分）a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10，求代数式 （cd）2014+8（a+b）+2x的值．
22．（7分）三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．

五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23．（9分）光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
（4）与标准质量比较，10袋奶粉总计超过或不足多少克？
24．（9分）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
25．（9分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）7的相反数是（ ）
A．B．7C．D．﹣7
【解答】解：根据相反数的定义，得7的相反数是﹣7．
故选：D．
2．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2=5B．C．（﹣8）2=﹣16D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3
【解答】解：A、﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1，此选项错误；
B、（﹣）÷（﹣4）=（﹣）×（﹣）=，此选项错误；
C、（﹣8）2=64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，此选项正确；
故选：D．

3．（3分）某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
A．17℃B．21℃C．﹣17℃D．﹣21℃
【解答】解：2﹣（﹣19）=2+19=21℃．
故选：B．

4．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，（﹣2）3=﹣8，
负数共有2个，
故选：B．

5．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．950×1010km
【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．
故选：B．

6．（3分）橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）
A．2.5x元B．0.4x元C．（x+2.5）元D．（x﹣2.5）元
【解答】解：由题意得，圆珠笔的单价为2.5x元．
故选：A．

7．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
【解答】解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选：B．

8．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．﹣3=2C．x=0D．x2﹣4x=3
【解答】解：A、是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程
B、是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程
C、是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程
D、是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．
故选：C．

9．（3分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2=2x﹣2，则x=0B．若x=2，则x=1
C．若x=3，则x2=3xD．若﹣1=x，则2x+1﹣1=3x
【解答】解：A、等式两边同时减去2x，再同时减去2得到x=﹣4，故A错误；
B、等式两边同时乘以2得到x=4，故B错误；
C、等式两边同时除以x得到x=3，故C正确；
D、等式两边同时乘以3得到2x+1﹣3=3x，故D错误．
故选：C．

10．（3分）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．

二.填空题（每小题4分，满分24分）
11．（4分）（﹣2）4的底数是 ﹣2 ．
【解答】解：（﹣2）4的底数是﹣2，
故答案为：﹣2．

12．（4分）在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 ﹣5或1 ．
【解答】解：
根据数轴可以得到：点B表示的数是﹣5或1．

13．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a+b= 1 ．
【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得a=﹣2，b=3，
所以，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：1．

14．（4分）多项式3x2﹣5x+2的次数是 2 ．
【解答】解：多项式3x2﹣5x+2的次数是2，
故答案为：2

15．（4分）写出一个一元一次方程，使它的解为x=7： x﹣7=0 ．
【解答】解：方程为x﹣7=0，
故答案为：x﹣7=0．

16．（4分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 120 个五角星．
【解答】解：第1个图形中小五星的个数为3；
第2个图形中小五星的个数为8；
第3个图形中小五星的个数为15；
第4个图形中小五星的个数为24；
则知第n个图形中五星的个数为n（n+1）+n．
故第10个图形中小圆的个数为10×11+10=120个．
故答案为120．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）
17．（6分）计算：
（1）﹣27﹣（﹣12）
（2）﹣12+3÷×2﹣（﹣3）2．
【解答】解：（1）原式=﹣27+12=﹣25；
（2）原式=﹣1+3×2×2﹣9
=﹣1+12﹣9
=2．

18．（6分）计算：
（1）3x+7=32﹣2x
（2）﹣1=．
【解答】解：（1）移项，得：3x+2x=32﹣7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）去分母，得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），
去括号，得：3x+6﹣12=4x﹣6，
移项，得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，
合并同类项，得：﹣x=0，
系数化为1，得：x=0．

19．（6分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+3xy），其中x=﹣1，y=2．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+3xy
=y2+3xy，
当x=﹣1、y=2时，
原式=22+3×（﹣1）×2
=4﹣6
=﹣2．

四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．（7分）已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x+4）=2mx﹣4的解．
【解答】解：将y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，解得m=1，
将m=1代入m（x+4）=2mx﹣4可化为：x+4=2x﹣4，
解得：x=8．

21．（7分）a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10，求代数式 （cd）2014+8（a+b）+2x的值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10，
∴a+b=0，cd=1，x=±10，
当x=10时，
（cd）2014+8（a+b）+2x
=12014+8×0+2×10
=1+0+20
=21；
当x=﹣10时，
（cd）2014+8（a+b）+2x
=12014+8×0+2×（﹣10）
=1+0+（﹣20）
=﹣19．

22．（7分）三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
【解答】解：由题知：
第一边长为：3a+2b
第二边长为：（3a+2b）2﹣1=6a+4b﹣1
第三边长为：周长﹣第一边长﹣第二边长
=48﹣（3a+2b）﹣（6a+4b﹣1）
=48﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+1
=49﹣9a﹣6b

五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23．（9分）光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
（4）与标准质量比较，10袋奶粉总计超过或不足多少克？
【解答】解：（1）这10袋奶粉中，不合格的是4，5，9，10号袋；
（2）质量最多的是8号袋；它的实际质量是454+3=457克；
（3）质量最少的是9号袋；它的实际质量是454﹣5=449克；
（4）根据题意得：
﹣2+1﹣4﹣3﹣2+2+3﹣5﹣3=﹣13（克）．
答：与标准质量比较，10袋奶粉总计不足13克．

24．（9分）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【解答】解：（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍
（2）设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五位数的和不能等于2010
设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x
5x=2010
x=402
由图可知，第一数列的个位数都是2，所以，402便为第一数列上的数，因此402不能成为中间的数，所以不可能存在这五个数

25．（9分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【解答】解：方案一：∵4500×140=630000（元），
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元），
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨．
这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
﹣2
0
1
﹣4
﹣3
﹣2
+2
+3
﹣5
﹣3
袋号
1
2
3
4
5
6
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9
10
记作
﹣2
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