高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算完美版ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算完美版ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了rad，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.也就是我们这一节要学习的：
弧度制和弧度制与角度制的换算.
1.本节教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，通过分析弧长与半径的比值理解弧度的意义.（难点）2.掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度之间的转换.（重点）3.理解弧长与扇形面积公式，会用弧长与扇形面积公式求解有关问题.
探究点1：圆心角、弧长和半径之间的关系：
思考1：以前我们学习的角度制是怎样定义的？
使用角度来度量角，关键是“等分”
追问：面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢？
思考2：如图是一种折叠扇，折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小，那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？
容易发现，在这些同心圆中，同一圆心角α所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，即
【结论】可以用圆的半径作单位去度量弧.
探究点2：弧度制的定义：
我们称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
探究点3：角度制与弧度制的换算
思考：（1）按照定义，一个圆周对应的弧度数是多少？ （2）一般地，弧度制与角度制之间怎样进行换算？
记住一些常见的角度与弧度制的换算：
注: 1.以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用“度”（°）为单位时不能省. 2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,如无特别要求，不用将π化成小数.
例3. 利用弧度制推导扇形的面积公式.