高中人教B版 (2019)7.1.2 弧度制及其与角度制的换算图文课件ppt

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在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧， 不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
2.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
3. 弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；
（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。
5. 弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.
② 平角、周角的弧度数：平角= rad、周角=2 rad.
③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
⑤ ∵ 360=2 rad ，∴180= rad
6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)； （2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
例4. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。
例5.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.