人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算完整版ppt课件

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在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习地弧度来度量。
思考：角度是怎么定义的？
我们称弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.
【对点快练】1．下列说法正确的是(　　)A．1弧度就是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．1弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
2．在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长____________．(填“相等”或“不相等”)
答案：不相等　由于1弧度的圆心角所对的弧长等于圆的半径，而两个圆的半径不等，故在两个圆中，1弧度的圆心角所对的弧长不相等．
问题2：弧度制和角度值的换算
知识点2　弧度制与角度制的换算
【变式练习】将下列各角度与弧度互化．(1)67.5°；(2)112°30′；(3)π.
解　(1)67.5°＝rad×67.5＝rad.(2)112°30′＝112.5°＝rad×112.5＝rad.(3)π rad＝×180°＝405°.
例3.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角？(1)－1 725°；(2)；(3)－4.
【变式探究】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．
问题3: 弧长公式与扇形面积公式
【变式练习】已知扇形周长为5，面积为1，求扇形圆心角的弧度数．