人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.2 弧度制及其与角度制的换算教学课件ppt

课后素养落实(二)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列转化结果正确的是(　　)

A．60°化成弧度是　 B．－π化成度是－660°

C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°

AD　[对于A，60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.]

2．若α＝－3，则角α的终边在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

C　[因为－π<－3<－，所以α是第三象限角．]

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：

[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？

翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？

[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是    (　　)

A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步

B．问题[三四]中扇形的面积为平方步

C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步

D．问题[三四]中扇形的面积为平方步

B　[问题[三三]中扇形面积为S＝×30×＝120平方步，问题[三四]中扇形面积为S＝×99×＝平方步．]

4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)

A．－ B．－  

C． D．

A　[－＝－2π－.

所以－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小的．]

5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)

A． B．  

C． D．2

C　[如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为 R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.]

二、填空题

6．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________ cm2.

π　[因为15°＝，

所以面积S＝××36＝π(cm2).]

7．(1)将－157°30′化成弧度为________．

(2)将－化为度是________．

(1)－π rad　(2)－396°　[(1)－157°30′＝－157.5°＝－× rad＝－π rad.

(2)－＝－×＝－396°.]

8．若角α的终边与π角的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是________．

，，，　[由题意，得α＝＋2kπ，所以＝＋(k∈Z).令k＝0，1，2，3，得＝，，，.]

三、解答题

9．已知角α＝1 200°.

(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角．

(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．

[解]　(1)因为α＝1 200°＝1 200×＝＝3×2π＋，

又<<π，所以角α与的终边相同，所以角α是第二象限的角．

(2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤.

因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0.

故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－，－，.

10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

[解]　取AB的中点D，连接OD，

因为120°＝π＝π，

所以l＝6×π＝4π，所以 的长为4π.

因为S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，

如图所示，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9.

所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.

所以弓形ACB的面积为12π－9.

11．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩ Q＝(　　)

A．∅

B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}

C．{α|－4≤α≤4}

D．{α|0≤α≤π}

B　[如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4，4]为空集，分别取k＝－1，0，于是P∩Q＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．

]

12．(多选题)某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数可能是(　　)

A．1 B．2　　

C．4 D．5

AC　[设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π)，

则有

解得α＝1或α＝4，故选AC.]

13．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则扇形的半径为________，圆心角所对的弧长为________．

　　[设半径为R，则R sin 1＝1，所以R＝，所以弧长l＝.]

14．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________．

－，－，，　[由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝－π.]

15．如图，已知一长为  dm，宽1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．

[解]　AA1所对的圆半径是2 dm，圆心角为，A1A2所对圆半径是1 dm，圆心角是，A2A3所对的圆半径是 dm，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π＋××1＋××＝(dm2).