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人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式获奖教学课件ppt
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式获奖教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习内容，学习目标，学习重点，学习难点，多项式的项和次数，知识回顾，知识准备，探究新知，3x+5y+2z，t-5等内容，欢迎下载使用。
1.能判断多项式和整式.2.会找多项式的项和次数．
多项式次数与单项式的区别与联系
什么叫做多项式，与单项式有什么区别与联系？
问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
多项式的定义 (教材P91)
几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称为整式
解：单项式有(1)、(2).多项式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为______.
解:(1)2a+2b，它的项分别为2a，26，次数是1.(2) m³-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.(3)2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.(4) 18a²+4ab，它的项分别为18a²，4ab，次数是 2.
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？(1) x4-x2-1；(2) -3a2-3b2+1；(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
(2) -3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
例2.下列多项式有几项? 分别是什么?每项的系数和次数分别是多少? 最高次是几次? 属于几次几项式？ (1) -2a-ab2+π (2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次数分别是1，3，0，最高次是3次，属于三次三项式;(2) a4-3a3b2+2b2+52有四项， 分别是a4、-3c3b2、2b2、52,系数分别是1、-3、2、52，次数分别是4、5、2、0，最高次是5次，属于五次四项式.
例3.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．
3. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
3x2-y+3xy3+x4-1
3x2，-y， 3xy3， x4，-1
4．已知多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，且单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
解 因为多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，所以m=4因为单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，m=4，所以单项式3x2y5-n的次数是6，则2+5-n=6，解得n=1．
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
2.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.3.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
4.已知多项式-7ambn+5ab2-1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则(-n)m的值为（ ）A．-1 B．3或-4C．-1或4D．-3或4
解：由题意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，当m=2，n=2时，(-n)m=4；当m=3，n=1时，(-n)m=-1．故选：C．
1.能判断多项式和整式.2.会找多项式的项和次数．
多项式次数与单项式的区别与联系
什么叫做多项式，与单项式有什么区别与联系？
问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
多项式的定义 (教材P91)
几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称为整式
解：单项式有(1)、(2).多项式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为______.
解:(1)2a+2b，它的项分别为2a，26，次数是1.(2) m³-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.(3)2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.(4) 18a²+4ab，它的项分别为18a²，4ab，次数是 2.
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？(1) x4-x2-1；(2) -3a2-3b2+1；(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
(2) -3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
例2.下列多项式有几项? 分别是什么?每项的系数和次数分别是多少? 最高次是几次? 属于几次几项式？ (1) -2a-ab2+π (2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次数分别是1，3，0，最高次是3次，属于三次三项式;(2) a4-3a3b2+2b2+52有四项， 分别是a4、-3c3b2、2b2、52,系数分别是1、-3、2、52，次数分别是4、5、2、0，最高次是5次，属于五次四项式.
例3.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．
3. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
3x2-y+3xy3+x4-1
3x2，-y， 3xy3， x4，-1
4．已知多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，且单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
解 因为多项式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四项式，所以m=4因为单项式3x2y5-n的次数和该多项式的次数相同，m=4，所以单项式3x2y5-n的次数是6，则2+5-n=6，解得n=1．
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
2.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.3.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
4.已知多项式-7ambn+5ab2-1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则(-n)m的值为（ ）A．-1 B．3或-4C．-1或4D．-3或4
解：由题意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，当m=2，n=2时，(-n)m=4；当m=3，n=1时，(-n)m=-1．故选：C．
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