沪教版（2020）选择性必修第二册6.5 二项式定理精品课后复习题

这是一份沪教版（2020）选择性必修第二册6.5 二项式定理精品课后复习题，文件包含沪教版2020高中数学选择性必修第二册６５《二项式定理》分层练习原卷版docx、沪教版2020高中数学选择性必修第二册６５《二项式定理》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）设则中奇数的个数为
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）“”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·上海·高三专题练习）已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（ ）
A．280B．448C．692D．960
4．（2023·上海·高三专题练习）设，若则非零实数a的值为（ ）
A．2B．0C．1D．-1
5．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考期末）被9除所得的余数为（ ）
A．1B．3C．5D．
二、填空题
6．（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）除以17的余数为______.
7．（2022·上海浦东新·统考一模）的二项展开式中的系数为______.
8．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知的展开式中，若第7项为常数项，则的值为______．
9．（2022秋·上海静安·高三校考期中）多项式，那么_____________．
10．（2022秋·上海奉贤·高三统考期中）在的展开式中，的系数为______．
11．（2022秋·上海宝山·高三上海市吴淞中学校考开学考试）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则所有项的系数和等于______
12．（2022春·上海闵行·高二闵行中学校考期末）在的展开式中，含项的系数为__________.
13．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知二项式的展开式中的系数为，则实数_______.
14．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）的展开式中的系数是__．
15．（2022春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考阶段练习）在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数__．
16．（2023秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项为___________.
17．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）展开式中含项的系数为___________.
18．（2023·上海·统考模拟预测）设，则________________．
19．（2023·上海·高三专题练习）已知且，，，且，则____________．
三、解答题
20．（2022春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期末）已知对任意给定的实数，都有.求值：
(1)；
(2).
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·上海·高三专题练习）已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（ ）
A．若，则二项展开式中系数最大的项是．
B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是．
C．若，则二项展开式中的常数项是．
D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项．
3．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．
B．在第2022行中第1011个数最大
C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
4．（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）已知，则（ ）
A．128B．2187C．78125D．823543
5．（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）已知的二项展开式中，第项与第项的系数相等，则所有项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023·上海·高三专题练习）已知，则的值是_______.
7．（2023·上海·高三专题练习）已知，若数列是个单调递增数列，则的最大值为_____
8．（2023·上海·高三专题练习）已知，若.则实数___________.
9．（2023·上海·高三专题练习）若，则_________．
10．（2022·上海嘉定·统考一模）已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______.
11．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）在的展开式中，项的系数为___________.
12．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中的常数项为______.
13．（2022春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）若，则下列结论中正确的有_____．
①若为整数，则；
②是正整数；
③是的小数部分；
④设，若、为整数，则.
三、解答题
14．（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）已知（为正整数）的二项展开式中.
(1)若，求所有项的系数之和；
(2)若，求展开式中的有理项的个数；
(3)若，求系数最大的项.
15．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知对于任意给定的实数，都有.
(1)求的二项展开式中的系数；
(2)求.
16．（2022秋·上海嘉定·高三统考阶段练习）将的二项展开式中的二项式系数依次列为：.
(1)依据二顶式定理，将展开，并求证：；
(2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为.
17．（2022秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末）已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.
(1)求；
(2)试用、表示；
(3)设，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.