高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册1 条件概率精品课时练习

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一、单选题
1．（2022春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）从编号为的20张卡片中依次不放回地抽出两张，记：第一次抽到数字为6的倍数，：第二次抽到的数字小于第一次，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式直接求解即可.
【详解】记事件：第一次抽到的数字为的倍数；事件：第二次抽到的数字小于第一次；
则数字为的倍数的数有：，所以，
第二次抽到的数字小于第一次的情况分为：
第一次抽到的数字为，第二次则抽到，共5种；
第一次抽到的数字为12，第二次则抽到，共11种；
第一次抽到的数字为18，第二次则抽到，共17种.
则，
.
故选：B.
2．（2023·上海·高三专题练习）某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为（ ）
A．0.08B．0.06C．0.04D．0.02
【答案】A
【分析】先根据产量计算抽到甲车间产品和乙车间产品的概率，再由次品率分别计算抽到甲车间次品和乙车间次品的概率，最后相加即可.
【详解】从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为0.6，抽到乙的概率是0.4，
抽到甲车间次品的概率P1＝0.6×0.1＝0.06，
抽到乙车间次品的概率P2＝0.4×0.05＝0.02，
任取一件抽到次品的概率P＝P1+P2＝0.06+0.02＝0.08．
故选：A．
3．（2023·上海·高三专题练习）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用古典概型公式求出和，再利用条件概率公式计算即可得到本题答案.
【详解】由题可得，，，
所以．
故选：D
二、填空题
4．（2022秋·上海黄浦·高三上海市光明中学校考期中）某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________．
【答案】
【分析】利用全概率公式可求解.
【详解】记事件，，表示此人选自甲乙丙三个地区，事件：此人被录取；则，，，，．
故答案为：
5．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为______.
【答案】
【分析】运用条件概率公式，结合全概率公式进行求解即可.
【详解】记：骰子掷出的点数为，，
事件：取出的球全是白球，则，，所以
，
所以若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为：，
故答案为：
6．（2023春·上海长宁·高三上海市延安中学校考开学考试）假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是________．
【答案】
【分析】利用全概率公式求解.
【详解】根据全概率公式任取一个部件它是良品的概率.
故答案为：
7．（2023·上海·统考模拟预测）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为________.
【答案】##
【分析】设事件为抽取的一人完成新冠疫苗全程接种，事件为抽取的一人完成加强免疫接种，进而结合题意，根据条件概率公式求解即可
【详解】设事件为抽取的一人完成新冠疫苗全程接种，事件为抽取的一个完成加强免疫接种，所以，
所以在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，
此人完成了加强免疫接种的概率为.
故答案为：
8．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束.小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为.事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第三关闯关成功，则______.
【答案】
【分析】设事件表示小明第二关闯关成功，由条件概率计算公式可得答案.，
【详解】设事件表示小明第二关闯关成功，
由题意 ，，
所以.
故答案为：.
9．（2022春·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已知，，则________.
【答案】##
【分析】由条件概率公式求解，
【详解】由题意得，而，得，
而，解得，
故答案为：
10．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知，，则 _________.
【答案】##
【分析】根据条件概率概率公式计算可得.
【详解】解：因为，，
所以.
故答案为：
11．（2022春·上海闵行·高二闵行中学校考期末）已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______．
【答案】0.87##
【分析】由全概率公式计算．
【详解】记灯光合格中事件，灯泡来自甲厂为事件，灯泡来自乙厂为事件C，
由已知，，，，
所以．
故答案为：．
12．（2022春·上海浦东新·高二上海中学东校校考期末）设某种宠物小狗活到18岁的概率是0.6，活到25岁的概率是0.2．现有一只18岁的该种宠物小狗，问它活到25岁的概率是____________．
【答案】
【分析】根据事件间的关系，结合条件概率公式，可得结论．
【详解】解：设事件 “能活到18岁”， “能活到25岁”，
则，，
而所求概率为，由于，故，
于是，
所以宠物小狗能活到25岁的概率是．
故答案为：．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022春·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，则，再利用全概率公式求解.
【详解】解：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，
则，
由全概率公式得，
由题意得，
，
所以，
故选：B
2．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）甲乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台，则条件概率=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】应用古典概型的概率求法求、，再由条件概率公式求.
【详解】由题设，，，
所以.
故选：D
3．（2023·上海·高三专题练习）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立
C．D．
【答案】D
【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件的定义判
断A，B；用条件概率公式计算判断C，D作答.
【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，
事件A含有的基本事件数为，则，同理，
事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，
对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；
对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确；
对于C，，C不正确；
对于D，，D正确.
故选：D
二、填空题
4．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是__________（用分数作答）
【答案】
【分析】部件的总体良品率是，计算得到答案.
【详解】部件的总体良品率是：.
故答案为：
5．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______.
【答案】，
【分析】根据条件概率分别求出第次出现红球、绿球情况下第n次出现红球的概率，利用全概率公式计算数列的递推公式，再根据递推公式求通项公式.
【详解】设“第次出现红球”，“第次出现绿球”，D＝“第n次出现红球”，
则，，，，
由全概率公式得
()．
即，，
所以，,
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，即，，
故答案为：，
6．（2023·上海·高三专题练习）投掷一颗均匀的骰子，设事件：点数大于等于3；事件：点数为奇数．则______．
【答案】
【分析】由事件的运算可得，确定、、，再利用条件概率公式求，进而可得结果.
【详解】由题意，事件A的基本事件为{3,4,5,6}，事件B的基本事件为{1,3,5}，
而，且，，，
所以，则.
故答案为：
7．（2023·上海·高三专题练习）书架上放有本语文书和本数学书，学生甲先随机取走本书，学生乙再在剩下的书中随机取走本书．已知甲至少取走了本数学书，则乙取走语文书的概率为__________．
【答案】
【分析】根据题意列出样本空间“甲至少取走了本数学书”所包含的样本点，再根据全概率公式即可求解.
【详解】解：记2本语文书为，本数学书为，则甲至少取走了本数学书包含以下基本事件：共9个基本事件，
设“甲至少取走了本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件，“乙取走语文书”为事件，则事件包含共6个基本事件，
故
同理可得
则，
故答案为：
8．（2023·上海·高三专题练习）设验血诊䉼某种疾病的误诊率为，即若用表示验血为阳性，表示受验者患病，则，若已知受检人群中有患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________.
【答案】
【分析】结合条件概率的计算公式，得到，即可求解.
【详解】由题意，结合条件概率的计算公式，可得：
.
故答案为：.
9．（2023·上海·高三专题练习）现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率是，则___________.
【答案】8
【分析】方法一：根据古典概型性质，先计算出某一情况下取球方法数的总数，在列举出第三次取球为白球的情形以及对应的取法数，根据古典概型计算概率，最后逐一将所有情况累加即可得出总概率，最后即可得到答案.
【详解】方法一：设选出的是第k个袋，连续三次取球的方法数为，
第三次取出的是白球的取法有如下四种情形：
白白白，取法数为：
红白白，取法数为：
白红白，取法数为：
红红白：取法数为：
所以第三次取出的是白球的总情形数为：
则在第k个袋子中取出的是白球的概率为：，
因为选取第k个袋的概率为，故任选袋子取第三个球是白球的概率为：
当时，.
故答案为:8．
方法二：设“取出第个袋子”，“从袋子中连续取出三个球，第三次取出的球为白球”， 则，且，，，两两互斥，，
，，所以，
所以，，即，解得：.
故答案为：．
【点睛】思路点睛：本题为无放回型概率问题
根据题意首先分类讨论不同k值情况下的抽取总数(可直接用k值表示一般情况)
再列出符合题意得情况(此处涉及排列组合中先分类再分组得思想)
最后即可计算得出含k的概率一般式，累加即可.
累加过程中注意式中n与k的关系可简化累加步骤.
10．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是______．
（1）直接挑战第2关并过关的概率为；
（2）连续挑战前两关并过关的概率为；
（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则；
（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是．
【答案】（2）
【分析】由古典概型，独立事件的乘法公式，条件概率公式对结论逐一判断
【详解】对于（1），，所以两次点数之和应大于6，
即直接挑战第2关并过关的概率为，故（1）正确；
对于（2），，所以挑战第1关通过的概率，
则连续挑战前两关并过关的概率为，故（2）错误；
对于（3），由题意可知，抛掷3次的基本事件有，
抛掷3次至少出现一个5点的事件共有种，
故，而事件包括：含5，5，5的1种，含4，5，6的有6种，共7种，
故，所以，故（3）正确；
对于（4），当时，，
而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：
含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，
含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，
含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，
含3，6，6，6的有4种，
所以，故（4）正确．
故答案为：（2）
三、解答题
11．（2022春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一批彩电.
(1)假设100台彩电中有10台次品，现采用不放回抽样从中依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率；
(2)若甲、乙、丙3个车间的产量依次占全厂的、、，且各车间的次品率分别为、、，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少?
【答案】(1)；
(2)甲车间，乙车间，丙车间．
【分析】（1）根据分步乘法计数原理，可直接求解；
（2）求出各种产量的数量，然后根据全概率公式求出次品率，然后根据条件概率求解即可.
【详解】（1）第3次才抽到合格品的概率.
（2）设“从一批产品中检查出1个次品”，“零件为甲车间加工”，“零件为乙车间加工”，“零件为丙车间加工”.则，且两两互斥.
由题意可知，，，，
，，.
由全概率公式可得，.
则该次品来自甲车间的概率
，
该次品来自乙车间的概率
，
该次品来自丙车间的概率
.