高中沪教版（2020）第6章 计数原理6.5 二项式定理2 二项式系数的性质优秀ppt课件

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1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.
在二项式定理中，特别令 a=1，b=1 ，就得到
令 a=1 ,b=1就得到
求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
例４ 已知对任意给定的实数x，都有
解 令 x-1=y , 则 x=y+1，从而
１＋２x ＝１＋２（ y ＋１ ）＝３＋２y
因此，已知的等式可改写为
（ １ ）令 y ＝１ ，得
（ ２ ） 令 y ＝－１ ， 得
证明 对于任给的 r ∈ ｛ ０ ， １ ， ２ ，…，n－１ ｝有
所以 ， 当n为偶数时 ， 最大值是中间的一项
所以 ， 当 n 为奇数时 ， 最大值是中间的两项
解 对 r＝０,1,２，…,１５ ,展开式的第 r ＋１ 项是
因此 ,对于r ∈ ｛ ０,１,２ ,…,１４ ｝， 就有
所以,当 r∈｛ ０,１,２,…,１０｝ 时,
而当 r ∈｛ １２,１３,１４ ｝ 时 ，
因此 ， 系数最大的项是第 １２ 项
1. 各二项式系数的和
由此我们可得二项式系数有以下性质：
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
3. 增减性与最大值
练习６．５（２）