第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 核心素养专练课件

这是一份第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 核心素养专练课件，共13页。
一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解核心素养专练1．【运算能力、几何直观、应用意识】(北师七下P15 T2改编)一套住房的结构如图1所示(单位：m)，房主打算将所有房间都铺上某种地砖，如果这种地砖的价格是a 元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？图1解：(x·y＋2y·x＋2x·4y＋2y·2x)·a＝15axy(元).答：购买所需地砖至少需要15axy 元．本题以铺地砖为背景，需要学生分析住房结构示意图的图形构成，从而计算出整套房屋的面积，进而求出购买地砖所需的费用．2．【跨学科】【运算能力】(人教八上P119 T6)如图2，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求U的值．图2解：由题意，得U＝IR1＋IR2＋IR3＝I(R1＋R2＋R3).当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，U＝2.5×(19.7＋32.4＋35.9)＝220.本题考查数学知识在跨学科情境中的综合应用，以物理中的串联电路为背景，在计算电压时可利用提公因式法简化运算，让学生感悟数学与其他学科的关联，发展创新意识．3．【几何直观、推理能力】如图3，现有甲、乙、丙三种大小不同的纸板若干张(甲、乙均为正方形纸板，丙为长方形纸板).嘉嘉要用这三种纸板拼接成一个大正方形(不留空隙)，她先取1 块甲纸板，再取4 块乙纸板，则还需取__________块丙纸板．图34本题属于综合实践类题目，考查完全平方公式的几何意义，需要学生用多个不同的纸板拼接成一个大正方形，将完全平方公式的结构特征和正方形的面积联系起来，增强学生的几何直观和推理能力．(1)①用含a，b的式子表示剩余部分的面积；②当a＝6.4，b＝1.8时，计算剩余部分的面积．图4解：①由题意，得剩余部分的面积为(a2－4b2) cm2.②当a＝6.4，b＝1.8时，剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(6.4＋2×1.8)×(6.4－2×1.8)＝10×2.8＝28(cm2).(2)当a＋2b＝8，ab＝2时，求折成的长方体纸盒的底面积．图4解：当a＋2b＝8，ab＝2时，折成的长方体纸盒的底面积为(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝(a＋2b)2－8ab＝82－8×2＝48(cm2).本题属于综合实践类题目，以制作无盖长方体纸盒为背景，需要学生用含a，b的式子分别表示出阴影部分的面积和纸盒的底面积，考查因式分解和完全平方公式的常见变形，体现了数形结合的数学思想．5．【运算能力、推理能力】在日历中，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图5①是2023年11月份的日历，我们用如图②所示的“Z”字型框架任意框住日历中的5个数(如图5①中的阴影部分)，先将位置b，d上的数相乘，再将位置a，e上的数相乘，最后把他们的积相减，例如：6×20－5×21＝15，3×17－2×18＝15，不难发现，结果都是7.设“Z”字型框架中位置c上的数为x.图5(1)填空：a＝_______，b＝________，d＝________，e＝_______；(用含x的式子表示)(2)猜测：bd－ae＝__________，请你加以证明．图5x－8x－7x＋8x＋715证明：由题意，得a＝x－8，b＝x－7，d＝x＋7，e＝x＋8.∴bd－ae＝(x－7)(x＋7)－(x－8)(x＋8)＝x2－49－x2＋64＝15.本题属于规律探究类题目，需要学生通过观察日历中的“Z”字形框架，发现给定位置的数字间存在一定的数量关系，归纳得到一般结论，并利用平方差公式证明该结论正确，让学生经历观察、发现、归纳并加以验证的代数推理过程．