内蒙古包头市第九中学外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古包头市第九中学外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A.B.C.D.
2.木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A.18张B.16张C.14张D.12张
3.在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，点是AB上一点，且，，，则AC长为（ ）
A.5B.6C.9D.
5.如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点，，以原点为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点与点对应，点与点对应.则点的坐标为（ ）
A.B.
C.或D.或
7.乘雪橇沿倾斜角是的斜坡滑下，滑下的路程（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
A.24米B.12米C.米D.6米
8.顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图，在中，，，BD平分交AC于点，若，则AC的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，是CD上的一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形ABCD和正方形AEFG，F点在边BC上，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点，连接DG.以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）点G到直线AD和直线CD的距离相等.其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.方程的解为______.
12.如图，有一块三角形的土地，它的一条边米，DC边上的高米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米（即米），则这个矩形的面积是______平方米.
13.已知m，n是方程的两根，则的值为______.
14.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植化并的面积，则铺设的石子路的宽应为______m.
15.如图，在平行四边形ABCD中，点在边AB上，联结DE，交对角线AC于点，如果，，那么______.
16.如图，已知，则下列四个结论①；②；③；④中，正确的有______.（填正确结论序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题12.0分）
解方程：
（1）.（2）.
（3）.（4）.
18.（本小题8.0分）
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的，写出点的坐标.
（2）以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的2倍后得，写出点的坐标.
19.（本小题8.0分）
某学校三名同学甲、乙、丙准备在周末参加十四运的志愿者活动，各自随机选择到乒乓球（项目A）、羽毛球（项目B）两个项目担任志愿者。
（1）甲同学选择羽毛球项目志愿者的概率是______；
（2）求这三人在同一项目担任志愿者的概率。
20.（本小题10.0分）
已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值，此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求值.
21.（本小题10.0分）
某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元（），一周的销售是为y件.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
22.（本小题12.0分）
如图，在中，，点是BC中点，，.
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作于点，，，求EF的长.