内蒙古包头市第三十六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古包头市第三十六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x3+x＝3B．x2﹣x（x+7）＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0D．ax2+bx+c＝0
2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣8）2＝16B．（x+8）2＝57C．（x﹣4）2＝9D．（x+4）2＝9
3．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝（ ）
A．30°B．45°C．22.5°D．135°
4．（3分）用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）
A．16B．14C．13D．12
5．（3分）观察下面的表格，一元二次方程x2-x=1.4的一个近似解是（）
A．0.11B．1.6C．1.7D．1.8
6．（3分）若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2025﹣m2+5m的值是（ ）
A．2020B．2027C．2021D．2023
7．（3分）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的15，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m，则x满足的方程为（ ）
A．(35-2x)(23-x)=15×23×35
B．（35﹣x）（23﹣x）+2x2＝23×35
C．(35-x)(23-x)=45×23×35
D．（35﹣x）（23﹣x）＝23×35
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．（3分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝4，BC＝8，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
10．（3分）把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积为（ ）
A．2B．22C．2-1D．2-2
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2﹣2x1x2为 ．
12．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的5个红球和若干白球，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.25，估计袋中白球有 个．
13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为 ．
16.（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（12分）（1）x2﹣x﹣1＝0；
（2）（x﹣3）2＝2x（x﹣3）；
（3）（x﹣1）（x+3）＝12．
18．（6分）广东多地推进林长制，筑牢粤北生态屏障，通过三“长”联动，实现点“绿”成金．现将质地大小完全相同，上面依次标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．
（1）叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为 ；
（2）若叶子在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球，请用画树状图或列表法求出两次摸球能拼出“成金”的概率．
19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．
（1）若方程有一根为5，求k的值；
（2）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积．
21．（4分）如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
22．（8分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
23．（10分）△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求比此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在t的值，使得PQ＝5cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．