内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分100分，时间90分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
3．若是方程的一个根，则（ ）
A．B．2023C．2021D．2022
4．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
6．的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，的周长是（ ）
A．8B．10C．8或10D．7
7．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．当时，随的增大而减小
C．当时，随的增大而减小D．图象的对称轴是直线
8．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①、同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．设、是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为（ ）
A．6或B．或1C．6D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知点，在二次函数的图象上，则___________.（填“>”，“<”或“=”）
12．若一元二次方程可以配成的形式，则代数式的值为___________.
13．关于的方程的两个根分别为、4，则的值为___________.
14．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度是___________米.
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行___________m才能停下来.
16．如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是___________.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题6分）已知关于的一元二次方程：.
（1）求证：不论为何实数，方程总有实数根；
（2）当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积.
19．（本小题6分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m.
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
20．（本小题6分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），顶点为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移个单位后，它与轴恰好只有一个交点，求的值.
21．（本小题10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价元时，每天可销售___________件，每件盈利___________元；（用的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；
（3）定价为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．（本小题12分）已知函数（，为常数）的图象经过点.
（1）求，满足的关系式；
（2）求函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（3）若时且该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值.