内蒙古包头市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古包头市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了10，618是黄金比的近似值等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据下面表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，且，下列说法错误的是（ ）
A．若，则线段AB被点C黄金分割
B．若，则线段AB被点C黄金分割
C．若线段AB被点C黄金分割，则BC与AB的比叫做黄金比
D．0.618是黄金比的近似值
4．如图，点O既是AB的中点，又是CD的中点，且，连接AC，BC，AD，BD．若，则四边形ACBD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．不能确定
5．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（ ）
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形
6．将方程进行配方，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元．若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．26%
9．如图，在平面直角坐标系中，C为的OA边上一点，，过点C作交AB于点D．若C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，AD是的中线，E是AD上一点，，B的延长线交AC于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则的值为________．
12．若关于x的方程的两根分别为，，则的值为________．
13．如图，在边长为1的正方形网格中，有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________
15．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，所有小道的宽度相等剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________m．
16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点，，连接MN，OM．以下四个结论：
①是等边三角形；
②MN的最小值是；
③当时，．
其中正确的是________．（填序号）
三、解答题：大题共有7小题，共72分。
17．（每小题4分，共16分）
（1）（2）
（2）（4）
18．（6分）如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离可能相等吗？若可能，请求出这个距离；若不可能，请说明理由．
19．（10分）如图，在中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，
求证：四边形ABDF是矩形．（请用两种方法解答）
20．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，进价为20元/千克，如果以30元/千克销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量相应减少10千克．
（1）若以34元/千克的价格出售，求每天的利润为多少元．
（2）如果该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定销售多少元？
21．（10分）如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE相交于点O，且
求证：（1）
（2）．
22．（10分）如图，已知，A是内部的一点，过点A作，垂足为B，，，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5cm/s的速度沿ON方向运动，点F以2cm/s的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为．
（1）当时，与是否相似？请说明理由．
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有，为什么？
23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且
（1）求证：．
（2）当时，求EF的长．
x
3.24
3.25
3.26
0.01
0.03