内蒙古呼和浩特市第十九中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市第十九中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为
3．（3分）2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
7．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有一正一负两个不相等的实数根B．有两个正的不相等实数根
C．至多有一个正的实数根D．至少有一个正的实数根
9．（3分）已知实数a，b分别满足，，则的值是（ ）
A．7或2B．7C．9D．-9
10．（3分）对于二次函数，下列说法正确的个数是（ ）
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；
②若该函数图象的对称轴为直线，则必有；
③当时，y随x的增大而增大；
④若，是函数图象上的两点，如果总成立．则
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知方程的一个根是，则m的值是______．
12．（3分）若关于x的方程无解，则k的取值范围为______．
13．（3分）某单位要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排36场比赛，应邀请______支球队参加比赛。
14．（3分）已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是______．
15．（3分）已知关于x的二次函数，当时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为______．
16．（3分）二次函数在范围内的最大值为______．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（16分）按照指定方法解下列方程：
（1）（配方法）；（2）（公式法）；
（3）；（4）．
18．（6分）已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）该二次函数图象的顶点坐标是______．
19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值；
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出______，______．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）试求k的取值范围：
（2）若；
（3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求k的值．
21．（7分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
（1）若圈成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；
（2）围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由．
22．（7分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
23．（10分）某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售。增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件商品降价4元，平均每天的销售量为______件．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）店主想要获得每天1400元的利润，小明认为不可能，请说明理由．
24．（10分）如图，已知抛物线过点，，其对称轴为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．
①当的面积为15时，求点B的坐标；
②在①的条件下，P是抛物线上的动点，当取得最大值时，求点P的坐标．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
m
-3
0
…