内蒙古包头市青山区第二中学（北重二中）2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古包头市青山区第二中学（北重二中）2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（ ）
A．B．C．D．
2．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A．0.95B．0.96C．0.97D．0.98
3．下列各组线段中，成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．1，2．3，6C．2，3，4，5D．1，3，5，6
4．已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形B．当时，它是矩形
C．当AC平分时，它是菱形D．当时，它是菱形
5．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，，且满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．4或-2D．-4或2
6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43．若设主干长出x个分支，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后，经过点，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图在中，，cm，cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s。当点Q到达点C时两点同时停止移动，若此过程中有，则当时移动的时间是（ ）
A．2sB．2.4sC．3sD．1s或3s
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则的值为______．
12．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是同一
双的概率为______．
13．如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则DH等于______．
13题
14．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数是______．
15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
16．如图：在中，，，，将绕点A逆时针旋转90°，得到，连接BE，交AC于点D，则的值为______．
16题
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本小题满分8分）解方程：
（1）；（2）
18．（本小题满分8分）
为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
（1）填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
19．（本小题满分8分）
已知关于x的方程．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围。
（2）若两实数根，满足，求m的值。
20．（本小题满分11分）
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
21．（本小题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）
如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，，垂足为A，．
（1）求证：．
（2）当点E运动到AC中点处时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
23．（本小题满分13分）
如图，，，cm，cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
（1）求经过几秒，的面积等于面积的？
（2）求经过几秒，与相似？
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
95
486
968
1940
2907
3880
能礼让的频率
0.95
0.972
0.968
0.97
0.969
0.97
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%