内蒙古呼和浩特市启秀中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市启秀中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有个，对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①②③④；⑤
⑥．
A．1B．2C．3D．4
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
4．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10B．14C．10或14D．8或10
5．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值-1，有最小值-2B．有最大值0，有最小值-1
C．有最大值7，有最小值-1D．有最大值7，有最小值-2
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
⑤存在实数，使得；
其中正确的（ ）
A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③
10．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点D、E．过点作轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，总是负数；
②可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知是关于的一元二次方程，则______.
12．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______.
13．二次函数为常数，的自变量与因变量的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有______．
14．已三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为______．（用“<”号连接）
15．已知关于的方程的两根分别是，则的最小值是______．
16．已知二次函数，当时，的最小值为-4，则的值为______．
三．解答题（共9题，满分72分）
17．（12分）解方程：（1）．
（2）
（3）．
18．（6分）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．
19．（6分）中秋节期间，某食品店平均每天可卖出300个月饼，卖出1个月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个月饼。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元。
（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个月饼，利润为______元．（用含的式子表示）
（2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的月饼更多?
20．（8分）已知关于的方程有两个正整数根（是正整数）．的三边满足．求：
（1）的值；
（2）的面积．
21．（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为?
22．（9分）如图，点A、B在的图象上．已知A、B的横坐标分别为，直线AB与轴交于点，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点坐标是多少?（直接写出坐标即可）
23．（9分）如图所示，中，．
（1）点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于?
（2）点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若点沿射线AB方向从点出发以的速度移动，点沿射线CB方向从点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为
24．（8分）如图，抛物线为轴正半轴上一点，过点作轴交抛物线于点A，BA在的左侧），且．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当，最大值与最小值的差是9，求的取值范围．
25．（7分）．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元?
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果10月份利润达到3388元，求的值．
-2
-1
0
2
3
4
7
3
1
3
7
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