人教版数学八上02-全等三角形五种常见模型练习（含解析）

这是一份人教版数学八上02-全等三角形五种常见模型练习（含解析），共7页。
全等三角形五种常见模型模型一　平移模型1.如图①,A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证:△AFC≌△DEB.如果将△DEB沿着AD方向平行移动,如图②③,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.模型二　对称模型2.如图,已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BF与CE相交于点O.求证:BF=CE.3.如图,在四边形ACBD中,点P在对角线AB上,连接PC、PD.已知∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:△BDP≌△BCP;(2)求证:AD=AC.模型三　旋转模型4.如图,已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC,BE.(1)求证:△BAE≌△DAC;(2)若∠CAD=143°,∠D=15°,求∠E的度数.5.如图,∠BAE=∠CAF=90°,EC、BF相交于点M,AE=AB,AC=AF.(1)求证:EC=BF;(2)求证:EC⊥BF;(3)若将条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°,则(1)(2)中的结论还成立吗?结论(1)　　　　,结论(2)　　　　(只回答不写过程). 模型四　一线三等角模型6.(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.求证:DE=BD+CE;(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并说明理由. 图1 　图2 模型五　中点模型7.(1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,写出图中全等的两个三角形:　　　　　　　　; (2)如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是　　　　; (3)在△ABC中,D为BC的中点,M为AC的中点,连接BM交AD于F,若∠AFM=∠MAF,求证:BF=AC. 图1　 图2　 图3 答案全解全析1.解析　∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∵DE∥AF,∴∠A=∠D.在△AFC和△DEB中,AF=DE,∠A=∠D,AC=DB,∴△AFC≌△DEB(SAS).在题图②③中结论依然成立.证明:在题图②中,∵DE∥AF,∴∠A=∠D.在△AFC和△DEB中,AC=DB,∠A=∠D,AF=DE,∴△AFC≌△DEB(SAS).在题图③中,∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,即AC=BD,∵AF∥DE,∴∠A=∠D.在△AFC和△DEB中,AF=DE,∠A=∠D,AC=DB,∴△AFC≌△DEB(SAS).2.证明　∵∠BAE=∠CAF,∴∠BAE+∠EAF=∠CAF+∠EAF,即∠BAF=∠CAE,在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴BF=CE.3.证明　(1)∵∠1=∠2,∠1+∠DPB=180°,∠2+∠CPB=180°,∴∠DPB=∠CPB,在△BDP和△BCP中,∠DPB=∠CPB,PB=PB,∠3=∠4,∴△BDP≌△BCP(ASA).(2)∵△BDP≌△BCP,∴DP=CP,在△ADP和△ACP中,AP=AP,∠1=∠2,DP=CP,∴△ADP≌△ACP(SAS),∴AD=AC.4.解析　(1)证明:∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,在△BAE和△DAC中,AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC,∴△BAE≌△DAC(SAS).(2)∵△BAE≌△DAC,∴∠E=∠C,∵∠CAD=143°,∠D=15°,∴∠C=180°-(∠CAD+∠D)=22°,∴∠E=22°.5.解析　(1)证明:∵∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠CAE=∠BAF,在△EAC与△BAF中,AE=AB,∠EAC=∠BAF,AC=AF,∴△EAC≌△BAF,∴EC=BF.(2)如图,设AC交BF于O.∵△EAC≌△BAF,∴∠AFO=∠OCM,∵∠AOF=∠COM,∴∠OMC=∠OAF=90°,∴EC⊥BF.(3)(1)中的结论成立,(2)中的结论不成立.提示:同法可证△EAC≌△BAF,可得EC=BF,易得∠CMO=∠FAO=m°,∴(1)中的结论成立,(2)中的结论不成立.6.解析　(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=CA,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)DE=BD+CE.理由如下:∵∠BDA=∠BAC,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE,∴∠DBA=∠CAE,在△ADB和△CEA中,∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=CA,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.7.解析　(1)△ADC≌△EDB.提示:在△ADC和△EDB中,DA=DE,∠ADC=∠EDB,DC=DB,∴△ADC≌△EDB(SAS),故答案为△ADC≌△EDB.(2)如图,延长EP至点Q,使PQ=PE,连接FQ,在△PED与△PQF中,PE=PQ,∠DPE=∠FPQ,PD=PF,∴△PED≌△PQF(SAS),∴FQ=DE=3,在△EFQ中,EF-FQ