初中人教版第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品巩固练习

这是一份初中人教版第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品巩固练习，共11页。试卷主要包含了4 弧长和扇形面积同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）


A．3πB．4πC．5πD．6π


2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（ ）


A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm2


3．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）





A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm


4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（ ）





A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm2


5．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（ ）





A．B．C．πD．


6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）





A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm2


7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）





A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2


8．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（ ）





A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2


C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2


二．填空题


9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 度．


10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为 度．


11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为 ．


12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为 ．


13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．


14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（结果用π表示）．


15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为 cm2．





16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为 ．





三．解答题


17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）











18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．








19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．














20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．


（1）求弦AB的长；


（2）求劣弧的长．














21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．


（1）求∠AOB的度数；


（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．




















22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．


求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？


（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）







































































参考答案


一．选择题


1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，


∴此扇形的弧长＝＝4π．


故选：B．


2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．


故选：B．


3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．


故选：D．


4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm


∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，


故选：B．


5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，


∴扇形AEF的面积＝＝．


故选：A．


6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，


∵∠OAD＝∠BAC＝30°，


∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，


∴AB＝2AD＝20，


∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．


故选：A．





7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，


∴花圃的面积为＝3π，


故选：B．


8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积


＝+3×9﹣×3×12


＝（π+9）cm2，


故选：C．


二．填空题


9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，


根据题意得r＝，


即得n＝，


即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．


10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，


S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，


∴当r＝C时，S取得最大值，


∴C＝4r，


∴＝4r﹣2r，


解得，n＝，


故答案为：．


11．解：设扇形的半径为r，


6π＝，


解得，r＝9，


故答案为：9．


12．解：l＝＝2π，


故答案为2π．


13．解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．


故答案为30cm2．


14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，


圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，


故答案为：65π．


15．解：S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝π（cm2）．


故答案是：π


16．解：连接OE，如图，


∵CE∥OA，


∴∠BCE＝90°，


∵OE＝4，OC＝2，


∴CE＝OC＝2，


∴∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，


∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．


故答案为π﹣2





三．解答题


17．解：如图，


因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，


所以△ACO是等边三角形，


所以∠AOC＝60°，


所以∠AOB＝120°，


＝π（cm2）


答：扇形AOB的面积是πcm2．





18．解：如图，由题意得：


2πr＝，而r＝2，


∴AB＝6，


∴由勾股定理得：


AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，


∴AO＝4．


即该圆锥的高为4．





19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，


∴OA＝OB＝＝2，


∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π


∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．


综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．


20．解：（1）∵OE⊥AB，


∴E为AB的中点，即AE＝BE，


在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，


根据勾股定理得：AE＝＝3cm，


则AB＝2AE＝6cm．





（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，


所以∠OAE＝30°，


∴∠AOE＝∠BOE＝60°，


∴∠AOB＝120°，


∴劣弧的长是：＝4π（cm）．





21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，


∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，


∴∠APB＝∠BCD＝75°，


∴∠AOB＝2∠APB＝150°；


（2）设该圆锥的底面半径为r，


根据题意得2πr＝，解得r＝5，


∴该圆锥的底面半径为5．





22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm．


设圆锥底面圆的半径是r，则


2πr＝40π．


解得：r＝20cm；





（2）S＝S侧+S底＝×π×802+400π＝2000π（cm2）．


答：共用铁片2000πcm2．