初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数y＝－3x2＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
2．若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数,则a的取值范围是( )
3．下列函数一定是二次函数的有( )
①y＝2x2－1;②y＝2x;③y＝x;④y＝ax2＋bx＋c;⑤y＝2x＋1;⑥y＝2(x＋3)2－2x2.
4．如果函数y＝(k－2)xk2-2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数,那么k的值是( )
5．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
6．若y＝(m－1)xm2+1是二次函数，则m的值是( )
7．若函数y＝(3－m)xm2-7－x＋1是关于x的二次函数，则m的值为( )
8．下列函数关系中,是二次函数关系的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆的面积S与半径R之间的关系
9．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
10．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
11．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是( )
12．若二次函数y＝ax2＋(2a＋b)x＋3b的二次项系数比一次项系数小8，一次项系数比常数项大4，则这个二次函数的表达式为( )
13．设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，( )
14．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数表达式为( )
15．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
二、填空题
16．如果函数的表达式是自变量的____________，那么，这样的函数称为二次函数．
17．二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a____0)．其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
18．二次函数的自变量的取值范围是__________．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制．
19．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为_________.
20．已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为 .
三、解答题
21．已知函数y＝(k－1)xk2-3k＋4＋2x－1是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)当x＝0.5时,求y的值.
22．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么?
23．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销过程中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,关系式为m＝162－3x.若规定该商品每件的售价不得小于进价,求商场销售这种商品每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数关系式.
24．某广告公司设计一个周长为12m的矩形广告牌，设计费为每平方米1000元，设矩形一边的长为x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
25．观察如图所示图形的构成规律．
(1)如果第n个图中有S个圆，试写出S与n的函数表达式；
(2)这个函数是不是二次函数？
26．在学习完二次函数的定义后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子．
王刚：y＝2x2－1是一个二次函数．
李红：y＝(x＋2)2－x2是一个二次函数．
赵华：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)是一个二次函数．
刘佳：y＝x2＋eq \f(1,x)－1是一个二次函数．
张敏：y＝ax2－2bx＋5是一个二次函数．
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误，错在哪里？
(2)想一想：写一个二次函数的表达式应注意哪些问题？
27．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若正方形EFGH的面积为2，求AE的长．
28.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x s,四边形PBDQ的面积为y cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.
29．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
A.－3,0,2
B.2,－3,0
C.2,3,0
D.3,0,2
A．a≠0
B．a>0
C．a>2
D．a≠2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1或2
B．0或2
C．2
D．0
A．m≠－2
B．m≠2
C．m≠3
D．m≠－3
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
A．3
B．－3
C．±3
D．9
A．y＝mx2＋3x－1
B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20000
A．y＝5x2＋3x＋8
B．y＝5x2－13x＋9
C．y＝5x2＋13x＋9
D．y＝5x2＋13x－9
A．若h＝4，则a＜0
B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0
D．若h＝7，则a＞0
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
A．S＝t
B．S＝eq \f(1,2)t2
C．S＝t2
D．S＝eq \f(1,2)t2－1
x(m)
S(m2)
设计费(元)
参考答案
一、选择题
1．二次函数y＝－3x2＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
【答案】A
2．若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数,则a的取值范围是( )
【答案】D
3．下列函数一定是二次函数的有( )
①y＝2x2－1;②y＝2x;③y＝x;④y＝ax2＋bx＋c;⑤y＝2x＋1;⑥y＝2(x＋3)2－2x2.
【答案】A
4．如果函数y＝(k－2)xk2-2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数,那么k的值是( )
【答案】D
5．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
【答案】B
6．若y＝(m－1)xm2+1是二次函数，则m的值是( )
【解析】由二次函数的定义可知m2＋1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1.
【答案】B
7．若函数y＝(3－m)xm2-7－x＋1是关于x的二次函数，则m的值为( )
【解析】根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－7＝2，①,3－m≠0，②))
由①，得m＝±3.由②，得m≠3.
∴m＝－3.
【答案】B
【易错总结】求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入手列方程求m的值，从而得出错解．
8．下列函数关系中,是二次函数关系的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆的面积S与半径R之间的关系
【答案】D
9．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
【答案】D
10．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
【答案】D
11．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是( )
【答案】C
12．若二次函数y＝ax2＋(2a＋b)x＋3b的二次项系数比一次项系数小8，一次项系数比常数项大4，则这个二次函数的表达式为( )
【解析】由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((2a＋b)－a＝8，,(2a＋b)－3b＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝3，))∴2a＋b＝13，3b＝9，
∴所求二次函数的表达式为y＝5x2＋13x＋9.
【答案】C
13．设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，( )
【解析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；
代入函数表达式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝a(1－h)2＋k，,8＝a(8－h)2＋k，))
∴a(8－h)2－a(1－h)2＝7，
整理得a(9－2h)＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝－1，故B错误；
若h＝6，则a＝－eq \f(1,3)，故C正确；
若h＝7，则a＝－eq \f(1,5)，故D错误；
故选C.
【答案】C
14．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数表达式为( )
【答案】A
15．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
【解析】由题意可知直线x＝t截此三角形的底边长为t，高为t，则阴影部分的面积为eq \f(1,2)t2，即S＝eq \f(1,2)t2.
【答案】B
二、填空题
16．如果函数的表达式是自变量的____________，那么，这样的函数称为二次函数．
【答案】二次多项式
17．二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a____0)．其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】≠
18．二次函数的自变量的取值范围是__________．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制．
【答案】所有实数
19．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为_________.
【解析】y＝2x(x－3)＝2x2－6x.
所以二次项系数与一次项系数的和为2＋(－6)＝－4.
20．已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为 .
【答案】w＝(20－x)(300＋20x)
三、解答题
21．已知函数y＝(k－1)xk2-3k＋4＋2x－1是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)当x＝0.5时,求y的值.
解:(1)由题意得k2－3k＋4＝2且k－1≠0,解得k＝2.
(2)把k＝2代入y＝(k－1)xk2-3k＋4＋2x－1,得y＝x2＋2x－1.当x＝0.5时,y＝0.25.
22．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么?
解:(1)∵m2－m≠0,∴m≠0且m≠1.
(2)∵m2－m＝0,m－1≠0,∴m＝0.
(3)若函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m是关于x的正比例函数,则m2－m＝0,2－2m＝0且m－1≠0,求解可得m不存在,∴函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m不可能是关于x的正比例函数.
23．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销过程中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,关系式为m＝162－3x.若规定该商品每件的售价不得小于进价,求商场销售这种商品每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数关系式.
解:由题意得,每件商品的销售利润为(x－30)元,那么m件的销售利润为y＝m(x－30),
∴y＝(x－30)(162－3x),即y＝－3x2＋252x－4860.
∵x－30≥0,∴x≥30.
又∵m≥0,∴162－3x≥0,
即x≤54,∴30≤x≤54,
∴所求的关系式为y＝－3x2＋252x－4860(30≤x≤54).
24．某广告公司设计一个周长为12m的矩形广告牌，设计费为每平方米1000元，设矩形一边的长为x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
解：S＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,2)－x))，即S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
当x＝3时，广告牌的设计费最多．
25．观察如图所示图形的构成规律．
(1)如果第n个图中有S个圆，试写出S与n的函数表达式；
解：S＝n2＋1.
(2)这个函数是不是二次函数？
解：是二次函数．
26．在学习完二次函数的定义后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子．
王刚：y＝2x2－1是一个二次函数．
李红：y＝(x＋2)2－x2是一个二次函数．
赵华：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)是一个二次函数．
刘佳：y＝x2＋eq \f(1,x)－1是一个二次函数．
张敏：y＝ax2－2bx＋5是一个二次函数．
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误，错在哪里？
解：王刚所举的例子是正确的，其余四名同学所举的例子错误．y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数，故李红所举的例子是错误的．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，当a＝0时此函数是一次函数或常数函数，当a≠0时此函数是二次函数，故赵华所举的例子是错误的．
因为二次函数中关于自变量的代数式应是整式，而x2＋eq \f(1,x)－1不是整式，所以刘佳的举例是错误的；必须指明y＝ax2－2bx＋5中a、b为常数，且a≠0，y＝ax2－2bx＋5才是二次函数，故张敏的举例是错误的．
(2)想一想：写一个二次函数的表达式应注意哪些问题？
解：写一个二次函数的表达式应注意的问题：①自变量只有一个；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0；④含自变量的代数式必须是整式．
27．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2x2－4x＋4.
(2)若正方形EFGH的面积为2，求AE的长．
解：令y＝2，则2x2－4x＋4＝2，
整理得x2－2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝1，即AE的长为1.
28.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x s,四边形PBDQ的面积为y cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.
解:由题意,得当0≤x≤4时,AP＝AQ＝x cm,
∴y＝12×4×4－12x2＝8－12x2.
当4∴y＝12×4×4－12(8－x)2＝－12x2＋8x－24.
综上所述,y＝8-12x2 (0≤x≤4),-12x2＋8x-24 (429．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：由题意可知，AP＝2x cm，BQ＝4x cm，
则y＝eq \f(1,2)BC·AB－eq \f(1,2)BQ·BP＝eq \f(1,2)×24×12－eq \f(1,2)×4x×(12－2x)，
即y＝4x2－24x＋144.
(2)求自变量x的取值范围；
解：∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0＜x＜6.
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
不能．理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.
解得x1＝7，x2＝－1.
又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2A.－3,0,2
B.2,－3,0
C.2,3,0
D.3,0,2
A．a≠0
B．a>0
C．a>2
D．a≠2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1或2
B．0或2
C．2
D．0
A．m≠－2
B．m≠2
C．m≠3
D．m≠－3
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
A．3
B．－3
C．±3
D．9
A．y＝mx2＋3x－1
B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20000
A．y＝5x2＋3x＋8
B．y＝5x2－13x＋9
C．y＝5x2＋13x＋9
D．y＝5x2＋13x－9
A．若h＝4，则a＜0
B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0
D．若h＝7，则a＞0
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
A．S＝t
B．S＝eq \f(1,2)t2
C．S＝t2
D．S＝eq \f(1,2)t2－1
x(m)
S(m2)
设计费(元)