初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数习题，共20页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B． C．且 D．或
2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ）
A．，B．不等式的解集是
C．D．方程的解是，
3．二次函数与一次函数的图像如图所示，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．或C．或D．
4．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
5．二次函数的部分图象如图，当时，的取值范围为（ ）
A．B．或C．或D．
6．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D． 或
8．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ）

A．B．C．D．或
9．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（ ）

A．B．C．或D．或
10．如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（ ）
A．B．C． 或D．
11．如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是（ ）

A．B．C．且D．或
12．二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．或
13．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ）

A．或B．或C．D．−3≤x≤0
14．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）

A．B．C．D．或
15．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（ ）

A．B．或C．D．
16．已知的图像如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ）

B．C．D．或
17．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（ ）
A．B．C．D．
18．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（ ）
A．或B．C．D．
19．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是（ ）．
A．B．C．或D．或
20．如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或C．或 D．
21．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．或B．C．或D．
22．如图，一次函数与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．D．
23．如图，一次函数和二次函数的图象交于点和点B，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．
24．在同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A． B．C． D．或
25．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
26．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是( )
A．或B．或
C．D．
27．抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
28．二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．x>4D．或x>4
29．如图，已知抛物线与直线交于，B0,3两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．−3≤x≤0
30．如图，已知抛物线与直线交于，则关于的不等式的解集是( )
A．或B．或C．D．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次函数与不等式、二次函数的对称性，先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴不等式的解集是．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合是解题的关键．由图象判断，，对称轴是，再判断出，与x轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解．
【详解】解：由图象得：，，对称轴是，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵对称轴是，函数图象与x轴一个交点是，
∴另一个交点，
∴不等式的解集是，故B错误，符合题意；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴，故C正确，不符合题意；
∵函数图象与x轴的两个交点为和，
∴方程的解是，，故D正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图像可得中x的取值范围就是二次函数图像在一次函数图像下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：若，则，
有图像可知，当或时，二次函数的图像在一次函数图像的下方，即，
∴当或时，，
则当或时，，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，求出点关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出的解集．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为，
由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上，
由图可知，当或时，对应的y值小于3，
因此的解集为：或．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据图象可得对称轴为直线，则另一个交点为，进而根据，写出的取值范围，即可求解．
【详解】解：依题意，抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为和，抛物线开口向下，
当时，图象在轴的下方，
∴或，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查二次函数的性质，由图象中抛物线在直线上方时x的取值范围求解．解题关键是掌握二次函数与不等式的关系．
【详解】解：由图象可得在点D，B之间时，二次函数图象在一次函数的上方，
∵，
∴当时，则，
故选：C
7．C
【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，把整理得，由抛物线与直线交点横坐标确定直线在抛物线上方时x的取值范围．解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过图象求解．
【详解】解：依题意，
因为
所以
因为抛物线与直线交于，两点，
结合图象性质：
所以的解集为
即不等式的解集为，
故选：C
8．C
【分析】根此题考查了二次函数的图象，据，则函数图象在轴的下方，所以找出函数图象在轴下方的的取值范围即可，利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．
【详解】由图象可知，当时，函数图象在轴的下方，，
故选：．
9．B
【分析】根据对称性求出函数与轴的另一个交点坐标，图象法确定解集即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
由图象可知，当时，图象在轴的上方，即，
∴当时，x的取值范围是；
故选B．
【点睛】本题考查图象法求不等式的解集．解题的关键是利用抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．
10．C
【分析】根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可求解．
【详解】解： ∵二次函数与一次函数的图象相交于点和，，
∴能使成立的x的取值范围是 或．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图象法解不等式，数形结合是解题的关键．
11．D
【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】由图可知，二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
由对称性可知，另一个交点为，
故当或，，
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围．
12．D
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点坐标求解即可．
【详解】∵二次函数与x轴交于点，
二次函数开口向上，
∴关于的不等式的解集是或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当时，利用图象得出不等式解集是解题关键．
13．B
【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．
【详解】∵抛物线与直线交于，
∴不等式为：或，
故选：．
【点睛】此题考查了二次函数与不等式的关系，能利用数形结合求不等式的解集是解题的关键２
14．A
【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是，又时，图象在x轴下方，由此可以求出x的取值范围．
【详解】解：由图象可知，
当时，的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
15．A
【分析】由图象可得：当时，或，可得当时，即图象在直线的下方，从而可得x的取值范围是．
【详解】解：由图象可得：当时，或，
∴当时，x的取值范围是；
故选A
【点睛】本题考查的是利用二次函数的图象解不等式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
16．D
【分析】根二次函数的图像，可知函数的对称轴为直线，二次函数与直线的两个交点横坐标，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，可得，的对称轴为直线，当时，，
∴时，，且中，，
∴当或时，，
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，图像法解不等式，掌握二次函数图像和性质，数形结合是解题的关键．
17．C
【分析】根据图像解答即可．
【详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围．
故选C．
【点睛】本题考查了利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．
18．D
【分析】先求出两个图象的交点坐标，再根据图象即可求解．
【详解】解：，
解得：或，
∴，，
由图象可知，当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的综合，解题关键是求出交点坐标，能根据图象写出不等式的解集．
19．B
【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，时二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，满足的x的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．
20．B
【分析】先求出两图象的交点为，可得当或时，抛物线的图象位于直线的下方，即可求解．
【详解】解：联立得：，
解得：，
即两图象的交点为，
∴当或时，抛物线的图象位于直线的下方，
∴当时，x的取值范围是或．
故选：B
【点睛】此题考查求两个函数图象的交点坐标，根据函数图象确定自变量x的取值范围，正确解出交点坐标及正确理解函数图象是解题的关键．
21．B
【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题．本题考查二次函数与不等式（组，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可知，
当时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，
即，
∴不等式的解集为：．
故选：B．
22．A
【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，根据函数图象得出的取值范围．
【详解】解：观察函数图象可得：或时，抛物线在直线上方，
∴关于x的不等式的解集为或，
故选：A．
23．D
【分析】此题主要考查函数与不等式之间的关系．先求得a和b的值，联立求得点B的坐标，然后观察函数图象即可求解．
【详解】
解：由题意可得和，
解得和，
∴一次函数和二次函数的解析式分别为和，
联立得，解得或，
当时，，
∴，
观察图象可得，当时，一次函数的图象位于二次函数图象的上方，
∴不等式的解集为，
故选：D．
24．B
【分析】本题考查图像法求一元二次不等式的解集，找到抛物线在直线上方时的自变量的范围即可．
【详解】解：由图象可知，当时，抛物线在直线上方，
∴不等式的解集是；
故选B．
25．C
【分析】本题考查了一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，利用图象解不等式，根据抛物线与直线的两个交点分别为，，当抛物线在直线的上方时，自变量x的取值即为的解集求解即可．
【详解】解：抛物线在直线的上方时，自变量x的取值即为的解集，，，
或，
故选：C．
26．D
【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，画出图象，根据图象，写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，
图象如图所示，直线：，则
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为，
故选：D．
27．C
【分析】根据函数图像，写出抛物线在直线上方部分的的范围，即可求解，本题考查了二次函数交点确定不等式解集，解题的关键是：应用数形结合方法，将函数图像与不等式解集联系起来．
【详解】解：由图像可知，抛物线与直线其中一个交点坐标为，
另一交点横坐标为，代入，解得，
另一交点坐标为，
不等式的解集是，
故选：．
28．D
【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可；
【详解】解：根据函数图象可得，当时，自变量的取值范围是或x>4
故选：D．
29．A
【分析】此题考查了二次函数与不等式的关系，能利用数形结合求不等式的解集是解题的关键,根据图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．
【详解】∵抛物线与直线交于，B0,3，
∴不等式为：或，
故选：．
30．C
【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，关键是利用数形结合的思想，把不等式解集转化为图象的交点问题．根据图象求出抛物线在直线上方的部分对应的x的范围即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线在直线的上方部分对应的x的范围即是不等式的解集，
由图象可知，当时，抛物线在直线的上方，
∴不等式的解集是，
故选：C．