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华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数课后复习题
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这是一份华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数课后复习题，共11页。
A．y＝﹣2x2+4x+6B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6D．y＝﹣2x2﹣2x+6
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2
3．将抛物线y＝x2﹣4x+3绕原点O顺时针旋转180°，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+4x﹣3B．y＝﹣x2+4x+3
C．y＝﹣x2﹣4x﹣3D．y＝﹣x2+4x﹣3
4．将抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+16B．y＝（x+4）2+16
C．y＝﹣（x+4）2﹣16D．y＝﹣（x+4）2+16
5．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1
C．D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+x+3
C．y＝2x2﹣x+3D．y＝﹣2x2+x﹣3
7．二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣8x+6B．y＝2x2+8x+30
C．y＝﹣2x2+8x+6D．y＝2x2﹣8x﹣8
8．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+3B．y＝2x2+4x+3
C．y＝﹣2x2﹣4x+3D．y＝2x2﹣4x+3
9．若抛物线C1与抛物线C2关于原点成中心对称，其中C1的解析式为y＝2x2﹣4x+1，则C2的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣4x﹣1 B．y＝﹣2x2+4x+1C．y＝2x2+4x+3D．y＝2x2﹣4x﹣1
10．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝x2+2C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2﹣1
11．将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2+2D．y＝﹣x2﹣2
12．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝x2+x﹣2的图象关于x轴做轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴做轴对称变换，那么经过两次变换后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+x﹣2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝﹣x2+x+2
14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5．B．y＝（x﹣2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5．D．y＝﹣（x+2）2+5
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣3）2+4B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x+3）2﹣4
16．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+bx﹣cB．y＝x2﹣bx+c
C．y＝﹣x2+bx+cD．y＝﹣x2+bx﹣c
17．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
18．将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣1
19．将抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．y＝﹣3x2﹣1D．y＝﹣3x2+1
20．将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣2x+1B．y＝﹣x2﹣2x+1
C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x+1
二．填空题（共15小题）
21．①把抛物线 向右移3个单位，向下移5个单位，可以得到抛物线y＝﹣x2+4x﹣3；
②抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式 ；
③抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式 ．
22．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 ．
23．抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 ．
24．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 ．
25．将抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称后得到新抛物线的解析式 ．
26．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是 ．
27．已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，将此抛物线关于y轴对称得到抛物线C2，则C2的解析式为 ．
28．将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为 ；若将原抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ．
29．将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 ．
31．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式为 ．
32．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为 ．
33．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 ．
34．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
35．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 ．
初三数学 二次函数的对称变换
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．抛物线y＝2x2﹣4x﹣6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+6B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6D．y＝﹣2x2﹣2x+6
【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2+8，其顶点坐标是（1，8）．则关于y轴对称的顶点坐标是（﹣1，8）
与抛物线y＝2（x﹣1）2+8关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+8，即y＝2x2+4x﹣6．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2
【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，
即解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2．
故选：A．
3．将抛物线y＝x2﹣4x+3绕原点O顺时针旋转180°，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+4x﹣3B．y＝﹣x2+4x+3
C．y＝﹣x2﹣4x﹣3D．y＝﹣x2+4x﹣3
【解答】解：旋转后的函数表达式为：﹣y＝（﹣x）2+4x+3，化简为y＝﹣x2﹣4x﹣3．
故选：C．
4．将抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+16B．y＝（x+4）2+16
C．y＝﹣（x+4）2﹣16D．y＝﹣（x+4）2+16
【解答】解：抛物线y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16的顶点坐标为（4，﹣16），
由于抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180度后抛物线的顶点坐标为（﹣4，16），并且开口方向相反，
则所得抛物线解析式为y＝﹣（x+4）2+16．
故选：D．
5．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1
C．D．
【解答】解：抛物线y＝+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．
故选：D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+x+3
C．y＝2x2﹣x+3D．y＝﹣2x2+x﹣3
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+x﹣3＝2（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），
∴它关于x轴对称的顶点坐标是（，﹣），
∴此抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣）2﹣＝﹣2x2﹣x+3．
故选：A．
7．二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣8x+6B．y＝2x2+8x+30
C．y＝﹣2x2+8x+6D．y＝2x2﹣8x﹣8
【解答】解：根据题意，所求的抛物线是﹣y＝2x2+8x﹣6，化简得：y＝﹣2x2﹣8x+6，
即二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是y＝﹣2x2﹣8x+6．
故选：A．
8．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+3B．y＝2x2+4x+3
C．y＝﹣2x2﹣4x+3D．y＝2x2﹣4x+3
【解答】解：根据题意，所求的抛物线是﹣y＝2x2﹣4x﹣3，
即抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为：y＝﹣2x2+4x+3．
故选：A．
9．若抛物线C1与抛物线C2关于原点成中心对称，其中C1的解析式为y＝2x2﹣4x+1，则C2的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣4x﹣1B．y＝﹣2x2+4x+1
C．y＝2x2+4x+3D．y＝2x2﹣4x﹣1
【解答】解：根据题意，﹣y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）+1，得y＝﹣2x2﹣4x﹣1．
故选：A．
10．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝x2+2C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2﹣1
【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线C1的顶点为（2，1），
∵向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向与C2相反，顶点为（0，﹣1），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣1，
故选：D．
11．将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2+2D．y＝﹣x2﹣2
【解答】解：∵抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2的顶点为（3，2），
∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2．
故选：D．
12．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2
【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线C1的顶点为（1，2），
∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，
故选：A．
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝x2+x﹣2的图象关于x轴做轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴做轴对称变换，那么经过两次变换后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+x﹣2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝﹣x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；
再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：D．
14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5．B．y＝（x﹣2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5．D．y＝﹣（x+2）2+5
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为y＝（﹣x+2）2﹣5＝（x﹣2）2﹣5，
故选B．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣3）2+4B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x+3）2﹣4
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为﹣y＝﹣2（x+3）2+4，
∴所求解析式为：y＝2（x+3）2﹣4．
故选：C．
16．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+bx﹣cB．y＝x2﹣bx+c
C．y＝﹣x2+bx+cD．y＝﹣x2+bx﹣c
【解答】解：先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣bx+c；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣bx+c关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+bx+c．
故选：C．
17．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：C．
18．将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣1
【解答】解：y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣1．
故选：B．
19．将抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．y＝﹣3x2﹣1D．y＝﹣3x2+1
【解答】解：y＝3x2+1的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣1．
故选：C．
20．将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣2x+1B．y＝﹣x2﹣2x+1
C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x+1
【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）﹣1]，
即y＝﹣x2+2x+1
故选：D．
二．填空题（共15小题）
21．①把抛物线 y＝﹣x2﹣2x﹣3 向右移3个单位，向下移5个单位，可以得到抛物线y＝﹣x2+4x﹣3；
②抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式 y＝﹣2x2+4x+3 ；
③抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式 y＝﹣3x2+4x+1 ．
【解答】解：①y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则该抛物线的顶点坐标为（2，1），
将其向左平移3个单位，向上平移5个单位后的坐标是（﹣1，﹣2），
所以原抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2＝﹣x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣3；
②∵y＝2x2﹣4x﹣3＝2（x﹣1）2﹣5，顶点坐标为（1，﹣5），
（1，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（1，5），
而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，
∴抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+5＝﹣2x2+4x+3．
故答案为：y＝﹣2x2+4x+3；
③y＝﹣3x2﹣4x+1＝﹣3（x+）2+，则该抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
该顶点关于y轴对称的坐标为（，），
所以抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣）2+＝﹣3x2+4x+1．
故答案为：y＝﹣3x2+4x+1．
22．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3 ．
【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，其顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则关于y轴对称的顶点坐标是（1，﹣4）
与抛物线y＝（x+1）2﹣4关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣3．
23．抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 y＝2x2+3x+1 ．
【解答】解：由题意，得
抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 y＝2x2+3x+1，
故答案为：y＝2x2+3x+1．
24．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 y＝2x2﹣8x+3 ．
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）2﹣7，
∴原抛物线顶点坐标为（1，﹣7），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），
∴抛物线C为：y＝2（x+2）2﹣5，
即y＝2x2+8x+3，
∴C关于y轴对称的抛物线解析式是：y＝2x2﹣8x+3，
故本题答案为：y＝2x2﹣8x+3．
25．将抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称后得到新抛物线的解析式 y＝x2+2x+3 ．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，其顶点坐标是（1，2）．则关于y轴对称的顶点坐标是（﹣1，2）
则抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，即y＝x2+2x+3．
故答案为：y＝x2+2x+3．
26．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是 y＝﹣2x2﹣4x﹣8 ．
【解答】解：先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣8；
再将所得的抛物线y＝﹣2x2+4x﹣8关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣2x2﹣4x﹣8．
故答案为：y＝﹣2x2﹣4x﹣8．
27．已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，将此抛物线关于y轴对称得到抛物线C2，则C2的解析式为 y＝（2﹣x）2﹣5 ．
【解答】解：∵抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，
∴0＝a（1+2）2﹣5，解得a＝，
∴此抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
∵抛物线C1与C2关于y轴对称，
∴C2的解析式为y＝（2﹣x）2﹣5．
故答案为：y＝（2﹣x）2﹣5．
28．将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为 y＝x2 ；若将原抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣1 ．
【解答】解：将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为y＝x2+1﹣1＝x2；
∵原抛物线的顶点坐标为（0，1）
∴将原抛物线绕原点O旋转180°后顶点是（0，﹣1），而a＝﹣1，
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．
故答案为y＝x2；y＝﹣x2﹣1．
29．将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为 y＝x2+3x+1 ．
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为y＝x2+3x+1．
故答案为：y＝x2+3x+1．
30．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 y＝﹣x2﹣2x ．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，得到函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3，
再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣x2﹣2x．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x．
31．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式为 y＝（x﹣1）2﹣2 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为：（﹣1，2），
∴抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°后的顶点坐标为（1，﹣2），且开口方向向上，
∴抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣2．
32．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣x+2 ．
【解答】解：抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝x2+x﹣2，
即y＝﹣x2﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x2﹣x+2．
33．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 y＝﹣x2+x+2 ．
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2．
故答案为：y＝﹣x2+x+2．
34．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为 y＝﹣2x2+3x﹣1 ．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线为﹣y＝2x2﹣3x+1，
∴所求解析式为：y＝﹣2x2+3x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x2+3x﹣1．
35．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 y＝x2﹣4 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2+4，
∴所求解析式为：y＝x2﹣4．
故答案为：y＝x2﹣4．
A．y＝﹣2x2+4x+6B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6D．y＝﹣2x2﹣2x+6
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2
3．将抛物线y＝x2﹣4x+3绕原点O顺时针旋转180°，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+4x﹣3B．y＝﹣x2+4x+3
C．y＝﹣x2﹣4x﹣3D．y＝﹣x2+4x﹣3
4．将抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+16B．y＝（x+4）2+16
C．y＝﹣（x+4）2﹣16D．y＝﹣（x+4）2+16
5．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1
C．D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+x+3
C．y＝2x2﹣x+3D．y＝﹣2x2+x﹣3
7．二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣8x+6B．y＝2x2+8x+30
C．y＝﹣2x2+8x+6D．y＝2x2﹣8x﹣8
8．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+3B．y＝2x2+4x+3
C．y＝﹣2x2﹣4x+3D．y＝2x2﹣4x+3
9．若抛物线C1与抛物线C2关于原点成中心对称，其中C1的解析式为y＝2x2﹣4x+1，则C2的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣4x﹣1 B．y＝﹣2x2+4x+1C．y＝2x2+4x+3D．y＝2x2﹣4x﹣1
10．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝x2+2C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2﹣1
11．将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2+2D．y＝﹣x2﹣2
12．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝x2+x﹣2的图象关于x轴做轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴做轴对称变换，那么经过两次变换后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+x﹣2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝﹣x2+x+2
14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5．B．y＝（x﹣2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5．D．y＝﹣（x+2）2+5
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣3）2+4B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x+3）2﹣4
16．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+bx﹣cB．y＝x2﹣bx+c
C．y＝﹣x2+bx+cD．y＝﹣x2+bx﹣c
17．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
18．将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣1
19．将抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．y＝﹣3x2﹣1D．y＝﹣3x2+1
20．将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣2x+1B．y＝﹣x2﹣2x+1
C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x+1
二．填空题（共15小题）
21．①把抛物线 向右移3个单位，向下移5个单位，可以得到抛物线y＝﹣x2+4x﹣3；
②抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式 ；
③抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式 ．
22．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 ．
23．抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 ．
24．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 ．
25．将抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称后得到新抛物线的解析式 ．
26．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是 ．
27．已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，将此抛物线关于y轴对称得到抛物线C2，则C2的解析式为 ．
28．将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为 ；若将原抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ．
29．将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 ．
31．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式为 ．
32．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为 ．
33．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 ．
34．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
35．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 ．
初三数学 二次函数的对称变换
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．抛物线y＝2x2﹣4x﹣6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+6B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6D．y＝﹣2x2﹣2x+6
【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2+8，其顶点坐标是（1，8）．则关于y轴对称的顶点坐标是（﹣1，8）
与抛物线y＝2（x﹣1）2+8关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+8，即y＝2x2+4x﹣6．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2
【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，
即解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2．
故选：A．
3．将抛物线y＝x2﹣4x+3绕原点O顺时针旋转180°，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+4x﹣3B．y＝﹣x2+4x+3
C．y＝﹣x2﹣4x﹣3D．y＝﹣x2+4x﹣3
【解答】解：旋转后的函数表达式为：﹣y＝（﹣x）2+4x+3，化简为y＝﹣x2﹣4x﹣3．
故选：C．
4．将抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+16B．y＝（x+4）2+16
C．y＝﹣（x+4）2﹣16D．y＝﹣（x+4）2+16
【解答】解：抛物线y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16的顶点坐标为（4，﹣16），
由于抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180度后抛物线的顶点坐标为（﹣4，16），并且开口方向相反，
则所得抛物线解析式为y＝﹣（x+4）2+16．
故选：D．
5．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1
C．D．
【解答】解：抛物线y＝+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．
故选：D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+x+3
C．y＝2x2﹣x+3D．y＝﹣2x2+x﹣3
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+x﹣3＝2（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），
∴它关于x轴对称的顶点坐标是（，﹣），
∴此抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣）2﹣＝﹣2x2﹣x+3．
故选：A．
7．二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣8x+6B．y＝2x2+8x+30
C．y＝﹣2x2+8x+6D．y＝2x2﹣8x﹣8
【解答】解：根据题意，所求的抛物线是﹣y＝2x2+8x﹣6，化简得：y＝﹣2x2﹣8x+6，
即二次函数y＝2x2+8x﹣6的图象关于x轴对称的抛物线解析式是y＝﹣2x2﹣8x+6．
故选：A．
8．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+3B．y＝2x2+4x+3
C．y＝﹣2x2﹣4x+3D．y＝2x2﹣4x+3
【解答】解：根据题意，所求的抛物线是﹣y＝2x2﹣4x﹣3，
即抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称后所得图象的解析式为：y＝﹣2x2+4x+3．
故选：A．
9．若抛物线C1与抛物线C2关于原点成中心对称，其中C1的解析式为y＝2x2﹣4x+1，则C2的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣4x﹣1B．y＝﹣2x2+4x+1
C．y＝2x2+4x+3D．y＝2x2﹣4x﹣1
【解答】解：根据题意，﹣y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）+1，得y＝﹣2x2﹣4x﹣1．
故选：A．
10．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝x2+2C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2﹣1
【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线C1的顶点为（2，1），
∵向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向与C2相反，顶点为（0，﹣1），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣1，
故选：D．
11．将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2+2D．y＝﹣x2﹣2
【解答】解：∵抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2的顶点为（3，2），
∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2．
故选：D．
12．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2
【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线C1的顶点为（1，2），
∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，
故选：A．
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝x2+x﹣2的图象关于x轴做轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴做轴对称变换，那么经过两次变换后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+x﹣2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝﹣x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；
再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：D．
14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5．B．y＝（x﹣2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5．D．y＝﹣（x+2）2+5
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为y＝（﹣x+2）2﹣5＝（x﹣2）2﹣5，
故选B．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣3）2+4B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x+3）2﹣4
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为﹣y＝﹣2（x+3）2+4，
∴所求解析式为：y＝2（x+3）2﹣4．
故选：C．
16．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+bx﹣cB．y＝x2﹣bx+c
C．y＝﹣x2+bx+cD．y＝﹣x2+bx﹣c
【解答】解：先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣bx+c；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣bx+c关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+bx+c．
故选：C．
17．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：C．
18．将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣1
【解答】解：y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣1．
故选：B．
19．将抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．y＝﹣3x2﹣1D．y＝﹣3x2+1
【解答】解：y＝3x2+1的顶点坐标为（0，1），
∵抛物线y＝3x2+1绕原点O旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣1．
故选：C．
20．将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣2x+1B．y＝﹣x2﹣2x+1
C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x+1
【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）﹣1]，
即y＝﹣x2+2x+1
故选：D．
二．填空题（共15小题）
21．①把抛物线 y＝﹣x2﹣2x﹣3 向右移3个单位，向下移5个单位，可以得到抛物线y＝﹣x2+4x﹣3；
②抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式 y＝﹣2x2+4x+3 ；
③抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式 y＝﹣3x2+4x+1 ．
【解答】解：①y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则该抛物线的顶点坐标为（2，1），
将其向左平移3个单位，向上平移5个单位后的坐标是（﹣1，﹣2），
所以原抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2＝﹣x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣3；
②∵y＝2x2﹣4x﹣3＝2（x﹣1）2﹣5，顶点坐标为（1，﹣5），
（1，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（1，5），
而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，
∴抛物线y＝2x2﹣4x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+5＝﹣2x2+4x+3．
故答案为：y＝﹣2x2+4x+3；
③y＝﹣3x2﹣4x+1＝﹣3（x+）2+，则该抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
该顶点关于y轴对称的坐标为（，），
所以抛物线y＝﹣3x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣）2+＝﹣3x2+4x+1．
故答案为：y＝﹣3x2+4x+1．
22．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3 ．
【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，其顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则关于y轴对称的顶点坐标是（1，﹣4）
与抛物线y＝（x+1）2﹣4关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣3．
23．抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 y＝2x2+3x+1 ．
【解答】解：由题意，得
抛物线y＝2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 y＝2x2+3x+1，
故答案为：y＝2x2+3x+1．
24．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 y＝2x2﹣8x+3 ．
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）2﹣7，
∴原抛物线顶点坐标为（1，﹣7），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），
∴抛物线C为：y＝2（x+2）2﹣5，
即y＝2x2+8x+3，
∴C关于y轴对称的抛物线解析式是：y＝2x2﹣8x+3，
故本题答案为：y＝2x2﹣8x+3．
25．将抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称后得到新抛物线的解析式 y＝x2+2x+3 ．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，其顶点坐标是（1，2）．则关于y轴对称的顶点坐标是（﹣1，2）
则抛物线y＝x2﹣2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，即y＝x2+2x+3．
故答案为：y＝x2+2x+3．
26．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是 y＝﹣2x2﹣4x﹣8 ．
【解答】解：先将抛物线y＝2x2﹣4x+8关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣8；
再将所得的抛物线y＝﹣2x2+4x﹣8关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣2x2﹣4x﹣8．
故答案为：y＝﹣2x2﹣4x﹣8．
27．已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，将此抛物线关于y轴对称得到抛物线C2，则C2的解析式为 y＝（2﹣x）2﹣5 ．
【解答】解：∵抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的图象与x轴有一个交点的横坐标为1，
∴0＝a（1+2）2﹣5，解得a＝，
∴此抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
∵抛物线C1与C2关于y轴对称，
∴C2的解析式为y＝（2﹣x）2﹣5．
故答案为：y＝（2﹣x）2﹣5．
28．将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为 y＝x2 ；若将原抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣1 ．
【解答】解：将抛物线y＝x2+1向下平移1个单位后的抛物线的解析式为y＝x2+1﹣1＝x2；
∵原抛物线的顶点坐标为（0，1）
∴将原抛物线绕原点O旋转180°后顶点是（0，﹣1），而a＝﹣1，
∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．
故答案为y＝x2；y＝﹣x2﹣1．
29．将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为 y＝x2+3x+1 ．
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+3x+1绕原点O在平面内旋转180°后得到的抛物线对应的函数表达式为y＝x2+3x+1．
故答案为：y＝x2+3x+1．
30．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 y＝﹣x2﹣2x ．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，得到函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3，
再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣x2﹣2x．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x．
31．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式为 y＝（x﹣1）2﹣2 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为：（﹣1，2），
∴抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°后的顶点坐标为（1，﹣2），且开口方向向上，
∴抛物线y＝﹣（x+1）2+2绕原点O旋转180°后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣2．
32．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣x+2 ．
【解答】解：抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝x2+x﹣2，
即y＝﹣x2﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x2﹣x+2．
33．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 y＝﹣x2+x+2 ．
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2．
故答案为：y＝﹣x2+x+2．
34．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为 y＝﹣2x2+3x﹣1 ．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线为﹣y＝2x2﹣3x+1，
∴所求解析式为：y＝﹣2x2+3x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x2+3x﹣1．
35．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 y＝x2﹣4 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2+4，
∴所求解析式为：y＝x2﹣4．
故答案为：y＝x2﹣4．
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