高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义教学课件ppt

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学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAO1.了解平均速度和瞬时速度的含义. 2.通过瞬时速度理解极限的思想.3.理解曲线的切线的斜率的意义.
【解析】 运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越 慢，在下降阶段运动的越来越快.
探究 在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m) 与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=—4.9t²+4.8t+11.请描述运动员从 起跳到入水的过程中运动的快慢程度.
活动 一 了解物理中的平均速度
思考2计算运动员在 段时间里的平均速度时，你发现了什么?你有什么想法?
【解析】 v=0, 用平均速度来刻画运动的快慢不是很合适，如果前后时间间隔特别小，平均速度不能准确刻画其运动快慢.
【解析】 用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态 .
思考1▶p▶运动中的快慢程度用什么量来刻画?
思 考 3DDD平均速度只能反映在极小时间段内的大致运动状态，用什么量来精确刻画运动员的 运动状态?
【解析】要用瞬时速度来精确刻画某一时刻的运动状态.
【解析】我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
【解析】 要让时间间隔特别小，即△t(时间改变量)无限趋近于0的平 均速度的值就是瞬时速度.
思考4>D▶如何用平均速度来理解瞬时速度?
例 1 请计算探究1中运动员在t=1 t的时间段的平均速度 v, 同时利用计算工具，分别计算△t=0.1,0.01,0.001, 0.0001, …及△t=—0.1,—0.01,—0.001,—0.0001,… 所对应的平均速 度v.当△t无限趋近于0时，平均速度v 有什么变化趋势?
同理可得当△t= —0.1时 ，v=—4.51;当△t=—0.01 时 ，v=—4.951; 当 △t=—0.001 时 ，v=—4.9951;当△t=—0.0001 时 ，v=—4.99951;… 当△t 无限趋近于0时，平均 速 度v 无限趋近于—5.
结当△t无限趋近于0时的平均速度v 就是该运动员在t=1s 时的瞬时速度，符号记 ,理解为运动员在t=1s 时的瞬时速度v(1)=—5m/s. 注意这里的△t 可以为正，也可以为负.
跟踪训练⑩一个做直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S(t)=3t—t²(S的单位：m,t 的单 位：s).⑩(1)求此物体的初速度；⑩(2)求此物体在t=2s 时的瞬时速度.
【解析】(1)因所 以 即此物体的初速度为3m/s.
所 ,所以此物体在t=2s 时的瞬时速度为— 1m/s.
【解析】 设切线方程为y—1=k(x—1) (要考虑斜率是否存在),再把 直线方程与抛物线方程联立，用△=0去解决.
思考5DD▶利用所学的圆锥曲线的知识，如何求抛物线f(x)=x²在点P₀ (1,1)处的切线方程?
活动三 抛物线的切线的斜率
思考6DDD类比瞬时速度是由平均速度演变而来的，如何求抛物线f(x)=x²在点P₀(1,1)处的切线 方程?
【解析】我们通常在点P₀ (1,1)的附近取一点P(x,x²),考察抛物线f(x) =x²的割线P₀P的斜率，再用逼近的思想求其切线的斜率.
4 小结抛物线y=x² 在点P₀ (1,1)处的切线的斜率就是
例2 求曲线y=x³—2x+1在点(1,0)处的切线方程.
⑩设曲线y=x² 在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为
0 1.若质点A按照规律S=3t² 运动，则在t=3 时的瞬时速度为( )⑩A.6 B.18
10C.54 D.81
2.已知曲线 和这条曲线上的一点
的一点，则点Q 的坐标为(C)
3.(多选)(2022 ·北京顺义牛栏山第一中学月考)已知物体甲、乙在时间0到t₁范围内路程的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( )CDA.在0到t。范围内，甲的平均 均速度B.在t₀时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度C.在t,到t₁范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在0到t₁范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
乙的平均速度 因 为S₂故 C 正 确 ； 同 理D 正确 . 故选
在 t到 t₁ 范围内，甲的平均速度
一S>S₁—S,t₁—t>0, 所CD.
瞬时速度为切线斜率，所以甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故B 错误；
【 解 析 】在 0 到 范围内，甲、乙的平均速度都为
⑩4.已知一物体的运动方程为S=7t+8, 则其在t= 时的瞬时速度为1.
(1)点P 处的切线的斜率；(2)点P 处的切线方程.【解析】(1)由
所以点P 处的切线的斜率为4.
(2)点P 处的切线方程为即12x—3y—16=0.
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