人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义随堂练习题
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5.1导数的概念及其意义
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知曲线在处的切线方程为,则函数图象的对称轴方程为( )
A. B. C. D.
2.设点P是函数图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.若实数满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.直线是曲线和曲线的公切线,则( )
A. B. C. D.
5.将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切,则的最小正值是( )
A. B. C. D.
6.若存在过点的直线与曲线和都相切,则的值为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
二、多选题
7.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论,其中正确结论为( )
A.在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
B.在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
C.在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
D.甲企业在这三段时间中,在的污水治理能力最强.
8.已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中正确的是( )
A.函数图象的对称轴方程为
B.函数的最大值为
C.函数的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l:平行
D.方程的两个不同的解分别为,,则最小值为
9.在直角坐标系内,由,,,四点所确定的“型函数”指的是三次函数,其图象过,两点,且的图像在点处的切线经过点,在点处的切线经过点.若将由,,,四点所确定的“型函数”记为,则下列选项正确的是( )
A.曲线在点处的切线方程为
B.
C.曲线关于点对称
D.当时,
三、填空题
10.若,则=________.
11.已知函数且,则曲线在点处的切线方程为________.
12.若点在函数的图象上,点在函数的图象上,则的最小值为__________.
四、解答题
13.已知函数,为函数图象上一点,曲线在处的切线为.
(1)若点坐标为,求切线的方程;
(2)求当切线的斜率最小时点的坐标.
14.泰兴机械厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)=-2x2+7 000x+600.
(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润;
(2)求产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量;
(3)求c′(1 000)与c′(1 500),并说明它们的实际意义.
15.已知函数在点处的切线方程为.
(1)求实数,的值;
(2)若过点可做曲线的三条切线,求实数的取值范围.
16.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为2千米和5千米,点N到的距离分别为4千米和2.5千米,以在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
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