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    人教版高中数学选择性必修第二册培优练习5.1《导数的概念及其意义》(原卷版)无答案
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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义随堂练习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义随堂练习题,共5页。试卷主要包含了1导数的概念及其意义等内容,欢迎下载使用。

    数学选择性必修二尖子生同步培优题典

    5.1导数的概念及其意义

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    一、单选题

    1已知曲线处的切线方程为,则函数图象的对称轴方程为(   

    A B C D

    2设点P是函数图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是(   

    A B

    C D

    3若实数满足,则的最小值为(   

    A B C D

    4直线是曲线和曲线的公切线,则   

    A B C D

    5将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切,则的最小正值是(   

    A B C D

    6若存在过点的直线与曲线都相切,则的值为(   

    A B C D

     

    二、多选题

    7为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论,其中正确结论为(   

    A这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

    B时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

    C时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

    D甲企业在这三段时间中,在的污水治理能力最强.

    8已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中正确的是(   

    A函数图象的对称轴方程为

    B函数的最大值为

    C函数的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l平行

    D方程的两个不同的解分别为,则最小值为

    9在直角坐标系内,由四点所确定的型函数指的是三次函数,其图象过两点,且的图像在点处的切线经过点,在点处的切线经过点.若将由四点所确定的型函数记为,则下列选项正确的是(   

    A曲线在点处的切线方程为

    B

    C曲线关于点对称

    D时,

     

     

    三、填空题

    10,则=________.

    11已知函数,则曲线在点处的切线方程为________.

    12若点在函数的图象上,点在函数的图象上,则的最小值为__________

     

    四、解答题

    13已知函数为函数图象上一点,曲线处的切线为.

    1)若点坐标为,求切线的方程;

    2)求当切线的斜率最小时点的坐标.

    14泰兴机械厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)=-2x2+7 000x+600.

    (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润;

    (2)求产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量;

    (3)c′(1 000)c′(1 500),并说明它们的实际意义.

    15已知函数在点处的切线方程为

    1)求实数的值;

    2)若过点可做曲线的三条切线,求实数的取值范围.

    16某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,MNC的两个端点,测得点M的距离分别为2千米和5千米,点N的距离分别为4千米和2.5千米,以在的直线分别为xy轴,建立平面直角坐标系,假设曲线C符合函数(其中ab为常数)模型.

    1)求ab的值;

    2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t

    ①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;

    ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.

     

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