初中数学北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数1 函数教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数1 函数教案，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识总结，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课题
1 函数
授课人
教
学
目
标
1.初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力;初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.
3.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
4.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想;让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动,促进学生对数学知识的理解,形成有效的学习模式.
教学
重点
理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是不是函数关系.
教学
难点
经历函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
因变量和自变量的概念是什么?
学生回忆并回答,为本课的学习提供知识基础.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生着变化.我们在七年级已经学习了变量及因变量和自变量,你还记得它们的概念吗?让我们一起来回顾一下吧!
课件展示:
在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做 ;如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做 ,另一个量叫做 ;在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做 .
函数是刻画变量之间关系的常用模型,了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界,服务于我们的生活.因此,让我们一起走进函数的天地吧!(板书课题:1 函数)
以填空的形式引导学生回顾知识,加深学生对概念的理解,同时为后面的学习做铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 教师展示摩天轮图片,学生观察.
图4-1-6
活动
二:
探究
与
应用
问题1:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?
问题2:坐在摩天轮上,你有什么感受?
问题3:随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?这个变化有规律吗?
问题4:在这个变化过程中,有几个变量?自变量是什么?因变量是什么?根据图填表:
t/min
0
1
2
3
4
5
6
…
h/m
…
问题5:对于自变量的每一个值,因变量有几个值与之对应?
【探究2】 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图4-1-7这样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
图4-1-7
问题1:根据图形,填写表格:
层数n
1
2
3
4
5
…
物体
总数y
…
问题2:在这个问题中有几个变量?分别是什么?
问题3:对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定吗?
【探究3】 一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273(T≥0).
(1)在这个过程中有哪些量?
(2)在上述量中,哪些是变量?哪些是常量?
(3)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
(4)给定一个大于-273的t值,你能求出相应的T值吗?
提出问题:1.在上面的三个探究过程中,分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系?
2.在变化过程中有几个变量?自变量能取哪些值?在自变量的取值范围内,给定一个自变量的值,因变量的值是否唯一确定?
形成概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(functin),其中x是自变量.
温馨提示:理解函数概念应把握三点:(1)有两个变量;(2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化;(3)自变量每确定一个值,另一个变量就有唯一确定的值与之对应.
表示方法:我们七年级学习了变量之间的关系,你还记得有哪些方式表示变量之间的关系吗? .
前面的“探究1”中是用 表示,“探究2”中是用
表示,“探究3”中是用 表示.
表示函数的方法一般有:(1)图象法;(2)列表法;(3)关系式法.
函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
1.通过摩天轮,让学生理解离地高度与时间的关系,任取一个时间,都有唯一一个离地高度与之对应;同时为学习函数概念提供素材.
2.通过圆柱形物体的堆放问题,让学生明确:随着层数n的增加,物体的总数y也增加,并且对于给定的每一个层数n,物体的总数y有唯一的值与它对应,由此让学生感悟函数的内涵.
3.通过教师追问,让学生初步感悟自变量的取值范围及函数值.
4.通过学生分析探究活动中的例子的共同特点,让学生用自己的语言概括函数的概念,加深学生对函数概念本质特征的理解.
5.让学生回顾变量之间关系的表示方法,并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解,促进了新旧认知结构的顺利转化,又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.
6.让学生理解自变量的取值是有范围的,能根据自变量的值求出函数值,体会与代数式的值的区别与联系.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例1 图4-1-8是某物体的抛射曲线图,其中s表示物体与抛射点之间的水平距离,h表示物体的高度.
图4-1-8
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)根据图象填表:
s/m
0
1
2
3
4
5
6
h/m
(3)当距离s取0~6 m之间的一个确定的值时,相应的高度h确定吗?
(4)高度h可以看成距离s的函数吗?
例2 求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=3x+7;(2)y=x−4;
(3)y=x+2x;(4)y=2x−1+1−2x.
变式训练
如图4-1-9,梯形的下底是10 cm,高是6 cm,设梯形的上底为x cm,面积为y cm2,面积y随上底x的变化而变化.
图4-1-9
(1)在这个变化过程中, 是自变量;
(2)y与x的函数关系式为 ;
(3)小亮用图②的图象来表示面积y与上底x的变化规律,请观察图②回答:梯形的面积y随上底x的增大而 ;若要使面积y大于39 cm2,则上底x的取值范围是 .
对所学知识进行应用,促进学生巩固知识.
【拓展提升】
1.在下表中,设x(站)表示乘公共汽车的站数,y(元)表示应付的票价:
x(站)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y(元)
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表,下列说法正确的是( )
A.y是x的函数 B.y不是x的函数
C.x是y的函数 D.以上说法都不对
2.轮子每分钟旋转60转,则轮子的转数n(转)与时间t(分)之间的关系式是 .其中, 是自变量, 是
的函数.
通过拓展提升,对函数概念进行更深入的探究,再次揭示函数概念的本质特征.
活动
二:
探究
与
应用
3.图4-1-10是弹簧挂上重物后,弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图(在弹簧弹性范围内).根据图象,回答问题:
图4-1-10
(1)不挂重物时,弹簧长多少厘米?
(2)当所挂物体的质量分别为5千克、10千克、15千克、20千克时,弹簧的长度分别是多少厘米?
(3)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗?若能,请你用关系式表示出来.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.长方体的底面积为4 cm2,高x(cm)可变化,则其体积V=4x.关系式中有 个变量,当x=2 cm时,V= cm3.我们可以把 看成是 的函数.
2.一蓄满水的水池正在放水,剩余水量(y)与放水时间(t)的关系式为y=600-50t,其中自变量是 , 是
的函数.
给定了t值,请你完成下表:
放水时间t
0
1
2
3
4
…
剩余水量y
…
3.等腰三角形ABC的周长为10 cm,底边BC长为y cm,腰AB长为x cm,写出y与x之间的关系式.
考查本节课的基础知识和基本技能,检查不同层次学生掌握知识的情况,为以后改进教学提供依据.
【课堂总结】
学生活动:1.对自己说,你有什么收获: ;
2.对同学说,你有什么温馨提示: ;
3.对老师说,你还有什么困惑: .
教学说明:让学生畅所欲言,谈谈自己的切身感受与实际收获,培养学生及时总结回顾的习惯,锻炼学生的语言表达能力,增强学生的自信心,激励学生展示自我.
【作业布置】
1.课本P77中的随堂练习.
2.课本P77习题4.1中的T1,T2.
【知识总结】
函数
1.函数概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
简写:“每一”对“唯一”
2.函数表示方法:
(1)列表法;
(2)关系式法;
(3)图象法.
3.函数值,自变量的取值范围
提纲挈领,重点突出.
活动
三:
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间的关系是通过多种形式表现出来的,感受研究函数的必要性.通过生活实例,激发学生的研究热情,起到很好的导入效果.
②[讲授效果反思]
通过大量的函数关系的展示,让学生经历函数概念的抽象概括过程,初步掌握函数概念.通过函数概念,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.体会函数的模型思想,让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动,促进其对数学知识的理解,形成有效的学习模式.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.