初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数教案设计，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识总结，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(续表)
课题
第1课时 确定一次函数表达式
授课人
教
学
目
标
1.了解由两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;能利用所学知识解决简单的实际问题.
2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,让学生掌握用待定系数法求一次函数表达式的方法,进一步体会数形结合的思想方法.
3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会解决问题的多样性,拓展学生的思维.
4.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,增强学生对数学的理解和学好数学的信心.
教学
重点
由两个条件确定一次函数;待定系数法的应用.
教学
难点
在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)
问题1:一次函数和正比例函数的表达式分别是什么?
问题2:一次函数和正比例函数的图象是什么?
问题3:同学们能画出函数v=2.5t与y=0.5x+14.5的图象吗?
问题4:这两个函数的图象有什么相同点和异同点?
学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识,使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了,为下面根据题意(或图象)确定函数表达式做好铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 (多媒体出示)展示实际情境
图4-4-5
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图4-4-5所示.
(1)写出v与t之间的函数关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
1.利用函数图象求函数表达式的目的是让学生能根据从图象中获取的信息求正比例函数的表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.
活动
二:
探究
与
应用
【探究2】 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-6所示.
图4-4-6
求蓄水量V(万米3)与时间t(天)之间的函数表达式.
思考:设函数表达式为y=kx+b,由图象可知直线与y轴的交点坐标为(0,1200),则b=1200,再知道直线上另外一点的坐标,即可求出函数表达式.
总结:
求一次函数表达式的步骤:
1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx;
2.代——将点的坐标代入所设表达式中,列出关于k,b的方程;
3.解——解方程求出k,b的值;
4.定——把求出的k,b的值代回到函数表达式中即可.
2.在实践的基础上学生加以归纳总结.
【应用举例】
例 (教材例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
通过问题的探究,使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型,体会一次函数的应用价值.
【拓展提升】
1.如图4-4-7,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
图4-4-7
2.某市出租车5千米内起步价为8元,以后每增加1千米加价2元(不足1千米按1千米收费).收费y(元)与乘坐出租车的路程x(千米)的函数关系式为
y= (05,且x为整数).
3.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分)之间的函数关系式是
( )
A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2QD.t=20-0.2Q
2.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(0,-1),则其函数表达式为 .
3.如图4-4-8所示的直线是某一次函数的图象,点A(-1,7),B(4,-4)是否在该函数的图象上?
图4-4-8
4.已知直线y=kx+b经过点(52,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为254,求该直线的函数表达式.
5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图4-4-9所示.
图4-4-9
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.
【课堂总结】
学生活动:请同学们思考一下通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再小组交流,最后再分享给大家.
教学说明:给学生一定的时间去反思回顾,让学生们畅所欲言,培养学生的归纳、概括能力.然后老师点评,使学生在获得知识的同时,学会数学方法,增强学习兴趣和合作意识.
【作业布置】
课本P90习题4.5中的T1,T2,T3,T4.
【知识总结】
待定系数法步骤:
1.设一次函数表达式;
2.根据已知条件列出有关方程;
3.解方程;
4.把求出的k,b代回表达式即可.
提纲挈领,重点突出.
活动
三:
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
巩固上节课所学内容的核心思想,启动学生的数学学习的思维,调动学生学习的兴趣,从而由兴趣促生动机,由动机进而探索,由探索到成功,在成功的快感中延伸兴趣,使学生积极主动地投入到探索学习中去,为引出下一环节做好铺垫.
②[讲授效果反思]
探究的过程由浅入深,并利用了丰富的实际情景,既增加了学生学习的兴趣,又让学生深切体会到一次函数就在我们身边,应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式,层层递进,逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.