初中数学人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形同步练习题

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1．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，是等边三角形，，于点D，则等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2024·江苏南京·模拟预测）在中，三个内角的度数分别为，，，且满足等式，这个三角形是（ ）
A．只有两边相等的等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
3．（22-23八年级下·广西桂林·期中）如图，在中，，，，，则（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
4．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）已知，如图在等边中，是的一点，，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．．
5．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，已知，以点O为圆心，长为半径画弧，分别交于点B、A．连结，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线交于点C，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图，线段与相交于点，且，连接，分别将和平移到，的位置．若，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）

A．B．C．D．
8．（22-23八年级上·河南信阳·期末）如图，已知等边三角形的周长为a，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24八年级上·湖南湘西·期末）在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（ ）．
A．4B．6C．8D．12
10．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．6B．12C．16D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，直线，将等边按如图方式放置，点在直线上，边交直线于点，若，则的度数为 ．
12．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，已知，D为边上一点，，为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连接，则的长是 .

13．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，则的长为 ．

14．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）如图是屋架设计图的一部分，点 D是的中点，，，, 则 ．
15．（2024·山东东营·模拟预测）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．
16．（22-23八年级上·陕西延安·期末）如图，，，，，若，，且长为奇数，则的长为 ．

17．（2023·安徽·模拟预测）如图，已知，过的中点作另一边的垂线，垂足为点，连接，作的垂直平分线交的延长线于点，连接，作，垂足为点，则的长为 ．
18．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知：等边三角形，点D在直线上，点E在直线上，，连接，直线交于点在的延长线上，点E在的延长线上，过点A作，垂足为H，若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图， 是等边三角形， D 是 上的点，点 E 在外， 且，．
求证：(1)； (2)．
20．（8分）（23-24八年级下·甘肃张掖·期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（10分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，是的角平分线，，交于点F．已知．
（1）求的度数．
（2）若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，为等边三角形，平分交于点D，交于点E．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
23．（10分）（21-22八年级下·河南驻马店·阶段练习）（1）问题发现：如图，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．
①∠AEB的度数为______；
②猜想：线段与的数量关系为______，并证明你的猜想；
（2）拓展探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．并说明你的理由．
24．（12分）（22-23八年级上·广西桂林·期中）小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边外角平分线于点，试探究与的数量关系．
(1)【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是∶ ；构造的的形状是：
(2)【类比探究】当点是线段上（不与点、重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)【拓展应用】当点在的延长线上时，其他条件不变，连接．请在图③中补全图形，并直接写出的大小为