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人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》专题01用字母表示数(4个考点八大题型)(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》专题01用字母表示数(4个考点八大题型)(原卷版+解析)，共26页。
专题01 用字母表示数（4个考点八大题型）【题型1：代数式的书写规范】【题型2：代数式的意义】【题型3：列代数式（数字问题）】【题型4： 列代数式（和倍差问题）】【题型5： 列代数式（百分率问题）】【题型6： 列代数式（几何图形问题）】【题型7： 代数式-整体法代入求值】【题型8： 规律题】【题型1：代数式的书写规范】1．（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab3．（2022秋•栾城区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy24．（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×35．（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【题型2：代数式的意义】6．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方7．（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价8．（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义： ．9．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．10．（2022秋•越秀区校级期中）对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： ．【题型3：列代数式（数字问题）】11．（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ．12．（2022秋•邗江区期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 ．13．（2022秋•永兴县期末）列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 ．14．（2022秋•泗洪县期末）有一个两位数，个位数字是n，⼗位数字是m，则⽐这个两位数多2的数可表示为 ．15．（2022秋•嘉峪关校级期末）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为 ．16．（2023•二道区校级模拟）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 ．17．（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．【题型4： 列代数式（和倍差问题）】18．（2023•南关区一模）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元．19．（2023春•朝阳区校级期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需 元．20．（2023•长春一模）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m的代数式表示）21．（2023•东方一模）张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 元．22．（2022秋•川汇区期末）小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 元．23．（2022秋•海安市期末）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 元．24．（2022秋•丰泽区期末）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需 元．（用含a，b的式子表示）【题型5： 列代数式（百分率问题）】25．（2023•沙坪坝区校级开学）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 元．（结果化到最简）26．（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为 台．27．（2022秋•福田区校级期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 ．28．（2023•抚松县三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元．29．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元．【题型6： 列代数式（几何图形问题）】30．（2023春•南岗区校级期中）如图，阴影部分的面积是 ．31．（2023•长春模拟）如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．32．（2022秋•青秀区校级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 m2．33．（2022秋•隆回县期末）把长为10，宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为 ．（用含a，b的代数式表示）34．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，长方形ABCD的面积记为a，长方形EFNM的面积记为b，图中所有长方形面积的和是 ．（用含a，b的代数式表示）（2022秋•江夏区校级期末）如图（图中长度单位：m），图形的面积为 m2．（用含x的式子表示）36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）37．（2022秋•赣县区期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是 m2．38．（2022秋•安庆期末）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为 ．【题型7： 代数式-整体法代入求值】39．（2023•西湖区校级二模）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 ．40．（2023•遵义模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝ ．41．（2023•丹江口市模拟）若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 ．42．（2023•广安区校级三模）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 ．43．（2023•广陵区校级二模）若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 ．44．（2023•绥阳县校级模拟）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝ ．【题型8： 规律题】45．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．47．（2022秋•芜湖期中）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为 ．48．（2022秋•花山区校级期中）观察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根据以上规律，解决下列问题：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝ ；（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．49．（2022春•丰县月考）观察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④ ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000． 专题01 用字母表示数（4个考点八大题型）【题型1：代数式的书写规范】【题型2：代数式的意义】【题型3：列代数式（数字问题）】【题型4： 列代数式（和倍差问题）】【题型5： 列代数式（百分率问题）】【题型6： 列代数式（几何图形问题）】【题型7： 代数式-整体法代入求值】【题型8： 规律题】【题型1：代数式的书写规范】1．（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．【答案】C【解答】解：A．a×b2应写为ab2，故不符合题意；B．﹣1ab应写为﹣ab，故不符合题意；C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意．故选：C．2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【答案】C【解答】解：A：原式＝ab；B：原式＝；C：原式＝（50﹣a）元；D：原式＝﹣ab；故选：C．3．（2022秋•栾城区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy2【答案】B【解答】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．4．（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3【答案】A【解答】解：A．﹣符合代数式书写要求；B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣；C.4xy不符合代数式书写要求，应该写成xy；D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．故选：A．5．（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个．故选：B．【题型2：代数式的意义】6．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方【答案】C【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2．C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．故选：C．7．（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【答案】D【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．8．（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义： 0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元 ．【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元，故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．9．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱 ．【答案】用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱，【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．10．（2022秋•越秀区校级期中）对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： 某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x ．【答案】见试题解答内容【解答】解：答案不唯一．如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．故答案是：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【题型3：列代数式（数字问题）】11．（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 12a ．【答案】12a．【解答】解：十位数字为a，个位上的数字是十位上的数字的2倍，∴个位数字为2a，∴10a+2a＝12a．∴两位数为：12a，故答案为：12a．12．（2022秋•邗江区期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 10b+a ．【答案】10b+a．【解答】解：∵十位数字是b，个位数字是a，∴这个两位数可表示为10b+a．故答案为：10b+a．13．（2022秋•永兴县期末）列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 10x+y ．【答案】10x+y．【解答】解：十位数字为x，个位数字为y的意义是x个10与y个1的和为：10x+y，故答案为：10x+y．14．（2022秋•泗洪县期末）有一个两位数，个位数字是n，⼗位数字是m，则⽐这个两位数多2的数可表示为 10m+n+2 ．【答案】10m+n+2．【解答】解：10m+n+2，故答案为：10m+n+2．15．（2022秋•嘉峪关校级期末）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为 100c+10b+a． ．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，所以这个三位数为：100c+10b+a．故答案为：100c+10b+a．16．（2023•二道区校级模拟）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 10a+b ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数可以表示为10a+b．故答案为：10a+b17．（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b ．【答案】见试题解答内容【解答】解：这个两位数是10a+b．【题型4： 列代数式（和倍差问题）】18．（2023•南关区一模）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 （3a+3b﹣40） 元．【答案】（3a+3b﹣40）．【解答】解：∵九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，∴九年级学生捐款数为3（a+b）﹣40＝（3a+3b﹣40）元，故答案为：（3a+3b﹣40）．19．（2023春•朝阳区校级期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需 元．【答案】．【解答】解：水果的单价为n÷m＝（元），购买a千克这种水果需要a×＝（元），故答案为：．20．（2023•长春一模）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 45.7m 元．（用含m的代数式表示）【答案】45.7m．【解答】解：由题意得，（75.60﹣29.90）m＝45.7m（元），故答案为：45.7m．21．（2023•东方一模）张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 （a+b） 元．【答案】（a+b）．【解答】解：由题意得，张老师要付（a+b）元，故答案为：（a+b）．22．（2022秋•川汇区期末）小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 （q﹣pn） 元．【答案】（q﹣pn）．【解答】解：依题意得找回钱数为：（q﹣pn）元故答案为：（q﹣pn）．23．（2022秋•海安市期末）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 （0.8b﹣10） 元．【答案】（0.8b﹣10）．【解答】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元，∴现在的售价是（0.8b﹣10）元，故答案为：（0.8b﹣10）．24．（2022秋•丰泽区期末）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需 （5a+7b） 元．（用含a，b的式子表示）【答案】（5a+7b）【解答】解：∵买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，∴买5个篮球和7个足球共需（5a+7b）元．故答案为：（5a+7b）．【题型5： 列代数式（百分率问题）】25．（2023•沙坪坝区校级开学）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 0.18ab 元．（结果化到最简）【答案】0.18ab．【解答】解：由题意得：节后的销售价格为：（1+80%）a×0.1b＝0.18ab（元）．故答案为：0.18ab．26．（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为 （x+35%x） 台．【答案】x（1+35%）．【解答】解：增长产量为35%x．∴今年产量为x+35%x＝x（1+35%）．故答案为：x（1+35%）．27．（2022秋•福田区校级期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 1.3a元 ．【答案】1.3a．【解答】解：依题意，得商品的售价＝a+30%a＝1.3a（元）．故答案为：1.3a元．28．（2023•抚松县三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 1.04n 元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8＝1.04n（元），故答案为：1.04n．29．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 0.91a 元．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意得，a（1+30%）×70%＝0.91a（元）．【题型6： 列代数式（几何图形问题）】30．（2023春•南岗区校级期中）如图，阴影部分的面积是 3.5xy ．【答案】3.5xy．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，故答案为：3.5xy．31．（2023•长春模拟）如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为 （mn﹣n） 平方米．【答案】（mn﹣n）．【解答】解：由1题意可得，草地的面积是（mn﹣n）平方米．故答案为：（mn﹣n）．32．（2022秋•青秀区校级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 （14n+18） m2．【答案】（14n+18）．【解答】解：这所住宅的建筑面积为：2n×6+3×（2+2）+2n+2×（6﹣3）＝（14n+18）m2；故答案为：（14n+18）．33．（2022秋•隆回县期末）把长为10，宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为 10a﹣4b2 ．（用含a，b的代数式表示）【答案】10a﹣4b2．【解答】解：由题意得：阴影部分面积为：10a﹣4b2．故答案为：10a﹣4b2．34．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，长方形ABCD的面积记为a，长方形EFNM的面积记为b，图中所有长方形面积的和是 3a+b ．（用含a，b的代数式表示）【答案】3a+b．【解答】解：如图，图中共有6个长方形，即长方形ABCD、长方形ABFE、长方形EFNM、长方形MNCD、长方形ABNM、长方形EFCD，∴所有长方形面积的和＝a+b+（a﹣b）+（a+b）＝3a+b，故答案为：3a+b．35．（2022秋•江夏区校级期末）如图（图中长度单位：m），图形的面积为 （12x2+26x） m2．（用含x的式子表示）【答案】（12x2+26x）．【解答】解：图形的面积为：（4x+2）×3x+5×4x＝（12x2+26x）m2．故答案为：（12x2+26x）．36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 12a﹣4b （用含a，b的代数式表示）【答案】12a﹣4b．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．故答案为：12a﹣4b．37．（2022秋•赣县区期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是 82.5a m2．【答案】82.5a．【解答】解：如图，四个长方形的面积分别为：①2.5a•（9﹣4﹣2）＝7.5a（m2），②（10a﹣5a）•2＝10a（m2），③5a•（9﹣4）＝25a（m2），④10a•4＝40a（m2），∴该住宅的建筑面积为：7.5a+10a+25a+40a＝82.5a（m2），故答案为：82.5a．38．（2022秋•安庆期末）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为 a2﹣a2π ．【答案】a2﹣a2π．【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形﹣2S半圆，∴S阴影＝a2﹣2××（）2π＝a2﹣a2π，故答案为：a2﹣a2π．【题型7： 代数式-整体法代入求值】39．（2023•西湖区校级二模）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 5 ．【答案】5．【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，当x+y＝3时，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．故答案为：5．40．（2023•遵义模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝ 3 ．【答案】3．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴原式＝﹣（x﹣3y）+5＝﹣2+5＝3．故答案为：3．41．（2023•丹江口市模拟）若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 12 ．【答案】12．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，2﹣5m+5n＝2﹣5（m﹣n），∴2﹣5m+5n＝2﹣5（m﹣n）＝2﹣5×（﹣2）＝12，故答案为：12．42．（2023•广安区校级三模）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 2023 ．【答案】2023．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴2a2+2a+2021＝2（a2+a）+2021＝2×1+2021＝2023，故答案为：2023．43．（2023•广陵区校级二模）若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 2 ．【答案】2．【解答】解：10﹣4m+2n2可整理得10﹣2（2m﹣n2）∵2m﹣n2＝4，∴代入原式得，10﹣2×4＝2．故答案为：2．44．（2023•绥阳县校级模拟）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝ 2004 ．【答案】2004．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴6a﹣2a2+2010＝﹣2（a2﹣3a）+2010＝﹣2×3+2010＝﹣6+2010＝2004．故答案为：2004【题型8： 规律题】45．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 （6n﹣1） 枚棋子．【答案】6n﹣1．【解答】解：摆第1个“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，摆第2个“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，摆第3个“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案为：6n﹣1．46．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 （3n+7） cm（用含n的式子表示）．【答案】（3n+7）．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案为：（3n+7）．47．（2022秋•芜湖期中）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为 5a+40 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：a+b+c+d+e＝a+a+7+a+8+a+9+a+16＝5a+40．故答案为：5a+40．48．（2022秋•花山区校级期中）观察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根据以上规律，解决下列问题：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝ 440 ；（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．【答案】（1）440；（2）n（n+1）（n+2）．【解答】解：（1）1×2+2×3+…+10×11＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×（10×11×12﹣9×10×11）＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）＝×10×11×12＝440，故答案为：440；（2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]＝n（n+1）（n+2）．49．（2022春•丰县月考）观察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④ 24﹣23＝16﹣8＝23 ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： 24﹣23＝16﹣8＝23 ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： 2n﹣2n﹣1＝2n﹣1 ；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000．【答案】（1）24﹣23＝16﹣8＝23；（2）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）20+21+22+…+21000＝21001﹣1；【解答】解：（1）根据题意得，第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23；故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23；（2）∵①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；∴第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；证明：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1×（2﹣1）＝2n﹣1；故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）∵21﹣20＝2﹣1＝20；22﹣21＝4﹣2＝21；23﹣22＝8﹣4＝22；21001﹣21000＝21000；∴原式＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000＝21001﹣20＝21001﹣1；∴20+21+22+…+21000＝21001﹣1；
专题01 用字母表示数（4个考点八大题型）【题型1：代数式的书写规范】【题型2：代数式的意义】【题型3：列代数式（数字问题）】【题型4： 列代数式（和倍差问题）】【题型5： 列代数式（百分率问题）】【题型6： 列代数式（几何图形问题）】【题型7： 代数式-整体法代入求值】【题型8： 规律题】【题型1：代数式的书写规范】1．（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab3．（2022秋•栾城区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy24．（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×35．（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【题型2：代数式的意义】6．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方7．（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价8．（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义： ．9．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．10．（2022秋•越秀区校级期中）对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： ．【题型3：列代数式（数字问题）】11．（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ．12．（2022秋•邗江区期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 ．13．（2022秋•永兴县期末）列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 ．14．（2022秋•泗洪县期末）有一个两位数，个位数字是n，⼗位数字是m，则⽐这个两位数多2的数可表示为 ．15．（2022秋•嘉峪关校级期末）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为 ．16．（2023•二道区校级模拟）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 ．17．（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．【题型4： 列代数式（和倍差问题）】18．（2023•南关区一模）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元．19．（2023春•朝阳区校级期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需 元．20．（2023•长春一模）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m的代数式表示）21．（2023•东方一模）张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 元．22．（2022秋•川汇区期末）小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 元．23．（2022秋•海安市期末）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 元．24．（2022秋•丰泽区期末）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需 元．（用含a，b的式子表示）【题型5： 列代数式（百分率问题）】25．（2023•沙坪坝区校级开学）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 元．（结果化到最简）26．（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为 台．27．（2022秋•福田区校级期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 ．28．（2023•抚松县三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元．29．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元．【题型6： 列代数式（几何图形问题）】30．（2023春•南岗区校级期中）如图，阴影部分的面积是 ．31．（2023•长春模拟）如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．32．（2022秋•青秀区校级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 m2．33．（2022秋•隆回县期末）把长为10，宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为 ．（用含a，b的代数式表示）34．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，长方形ABCD的面积记为a，长方形EFNM的面积记为b，图中所有长方形面积的和是 ．（用含a，b的代数式表示）（2022秋•江夏区校级期末）如图（图中长度单位：m），图形的面积为 m2．（用含x的式子表示）36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）37．（2022秋•赣县区期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是 m2．38．（2022秋•安庆期末）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为 ．【题型7： 代数式-整体法代入求值】39．（2023•西湖区校级二模）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 ．40．（2023•遵义模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝ ．41．（2023•丹江口市模拟）若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 ．42．（2023•广安区校级三模）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 ．43．（2023•广陵区校级二模）若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 ．44．（2023•绥阳县校级模拟）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝ ．【题型8： 规律题】45．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．47．（2022秋•芜湖期中）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为 ．48．（2022秋•花山区校级期中）观察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根据以上规律，解决下列问题：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝ ；（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．49．（2022春•丰县月考）观察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④ ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000． 专题01 用字母表示数（4个考点八大题型）【题型1：代数式的书写规范】【题型2：代数式的意义】【题型3：列代数式（数字问题）】【题型4： 列代数式（和倍差问题）】【题型5： 列代数式（百分率问题）】【题型6： 列代数式（几何图形问题）】【题型7： 代数式-整体法代入求值】【题型8： 规律题】【题型1：代数式的书写规范】1．（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．【答案】C【解答】解：A．a×b2应写为ab2，故不符合题意；B．﹣1ab应写为﹣ab，故不符合题意；C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意．故选：C．2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【答案】C【解答】解：A：原式＝ab；B：原式＝；C：原式＝（50﹣a）元；D：原式＝﹣ab；故选：C．3．（2022秋•栾城区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy2【答案】B【解答】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．4．（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3【答案】A【解答】解：A．﹣符合代数式书写要求；B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣；C.4xy不符合代数式书写要求，应该写成xy；D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．故选：A．5．（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个．故选：B．【题型2：代数式的意义】6．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方【答案】C【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2．C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．故选：C．7．（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【答案】D【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．8．（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义： 0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元 ．【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元，故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．9．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱 ．【答案】用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱，【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．10．（2022秋•越秀区校级期中）对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： 某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x ．【答案】见试题解答内容【解答】解：答案不唯一．如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．故答案是：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【题型3：列代数式（数字问题）】11．（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 12a ．【答案】12a．【解答】解：十位数字为a，个位上的数字是十位上的数字的2倍，∴个位数字为2a，∴10a+2a＝12a．∴两位数为：12a，故答案为：12a．12．（2022秋•邗江区期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 10b+a ．【答案】10b+a．【解答】解：∵十位数字是b，个位数字是a，∴这个两位数可表示为10b+a．故答案为：10b+a．13．（2022秋•永兴县期末）列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 10x+y ．【答案】10x+y．【解答】解：十位数字为x，个位数字为y的意义是x个10与y个1的和为：10x+y，故答案为：10x+y．14．（2022秋•泗洪县期末）有一个两位数，个位数字是n，⼗位数字是m，则⽐这个两位数多2的数可表示为 10m+n+2 ．【答案】10m+n+2．【解答】解：10m+n+2，故答案为：10m+n+2．15．（2022秋•嘉峪关校级期末）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为 100c+10b+a． ．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，所以这个三位数为：100c+10b+a．故答案为：100c+10b+a．16．（2023•二道区校级模拟）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 10a+b ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数可以表示为10a+b．故答案为：10a+b17．（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b ．【答案】见试题解答内容【解答】解：这个两位数是10a+b．【题型4： 列代数式（和倍差问题）】18．（2023•南关区一模）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 （3a+3b﹣40） 元．【答案】（3a+3b﹣40）．【解答】解：∵九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，∴九年级学生捐款数为3（a+b）﹣40＝（3a+3b﹣40）元，故答案为：（3a+3b﹣40）．19．（2023春•朝阳区校级期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需 元．【答案】．【解答】解：水果的单价为n÷m＝（元），购买a千克这种水果需要a×＝（元），故答案为：．20．（2023•长春一模）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 45.7m 元．（用含m的代数式表示）【答案】45.7m．【解答】解：由题意得，（75.60﹣29.90）m＝45.7m（元），故答案为：45.7m．21．（2023•东方一模）张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 （a+b） 元．【答案】（a+b）．【解答】解：由题意得，张老师要付（a+b）元，故答案为：（a+b）．22．（2022秋•川汇区期末）小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 （q﹣pn） 元．【答案】（q﹣pn）．【解答】解：依题意得找回钱数为：（q﹣pn）元故答案为：（q﹣pn）．23．（2022秋•海安市期末）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 （0.8b﹣10） 元．【答案】（0.8b﹣10）．【解答】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元，∴现在的售价是（0.8b﹣10）元，故答案为：（0.8b﹣10）．24．（2022秋•丰泽区期末）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需 （5a+7b） 元．（用含a，b的式子表示）【答案】（5a+7b）【解答】解：∵买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，∴买5个篮球和7个足球共需（5a+7b）元．故答案为：（5a+7b）．【题型5： 列代数式（百分率问题）】25．（2023•沙坪坝区校级开学）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 0.18ab 元．（结果化到最简）【答案】0.18ab．【解答】解：由题意得：节后的销售价格为：（1+80%）a×0.1b＝0.18ab（元）．故答案为：0.18ab．26．（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为 （x+35%x） 台．【答案】x（1+35%）．【解答】解：增长产量为35%x．∴今年产量为x+35%x＝x（1+35%）．故答案为：x（1+35%）．27．（2022秋•福田区校级期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 1.3a元 ．【答案】1.3a．【解答】解：依题意，得商品的售价＝a+30%a＝1.3a（元）．故答案为：1.3a元．28．（2023•抚松县三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 1.04n 元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8＝1.04n（元），故答案为：1.04n．29．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 0.91a 元．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意得，a（1+30%）×70%＝0.91a（元）．【题型6： 列代数式（几何图形问题）】30．（2023春•南岗区校级期中）如图，阴影部分的面积是 3.5xy ．【答案】3.5xy．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，故答案为：3.5xy．31．（2023•长春模拟）如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为 （mn﹣n） 平方米．【答案】（mn﹣n）．【解答】解：由1题意可得，草地的面积是（mn﹣n）平方米．故答案为：（mn﹣n）．32．（2022秋•青秀区校级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 （14n+18） m2．【答案】（14n+18）．【解答】解：这所住宅的建筑面积为：2n×6+3×（2+2）+2n+2×（6﹣3）＝（14n+18）m2；故答案为：（14n+18）．33．（2022秋•隆回县期末）把长为10，宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为 10a﹣4b2 ．（用含a，b的代数式表示）【答案】10a﹣4b2．【解答】解：由题意得：阴影部分面积为：10a﹣4b2．故答案为：10a﹣4b2．34．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，长方形ABCD的面积记为a，长方形EFNM的面积记为b，图中所有长方形面积的和是 3a+b ．（用含a，b的代数式表示）【答案】3a+b．【解答】解：如图，图中共有6个长方形，即长方形ABCD、长方形ABFE、长方形EFNM、长方形MNCD、长方形ABNM、长方形EFCD，∴所有长方形面积的和＝a+b+（a﹣b）+（a+b）＝3a+b，故答案为：3a+b．35．（2022秋•江夏区校级期末）如图（图中长度单位：m），图形的面积为 （12x2+26x） m2．（用含x的式子表示）【答案】（12x2+26x）．【解答】解：图形的面积为：（4x+2）×3x+5×4x＝（12x2+26x）m2．故答案为：（12x2+26x）．36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 12a﹣4b （用含a，b的代数式表示）【答案】12a﹣4b．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．故答案为：12a﹣4b．37．（2022秋•赣县区期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是 82.5a m2．【答案】82.5a．【解答】解：如图，四个长方形的面积分别为：①2.5a•（9﹣4﹣2）＝7.5a（m2），②（10a﹣5a）•2＝10a（m2），③5a•（9﹣4）＝25a（m2），④10a•4＝40a（m2），∴该住宅的建筑面积为：7.5a+10a+25a+40a＝82.5a（m2），故答案为：82.5a．38．（2022秋•安庆期末）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为 a2﹣a2π ．【答案】a2﹣a2π．【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形﹣2S半圆，∴S阴影＝a2﹣2××（）2π＝a2﹣a2π，故答案为：a2﹣a2π．【题型7： 代数式-整体法代入求值】39．（2023•西湖区校级二模）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 5 ．【答案】5．【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，当x+y＝3时，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．故答案为：5．40．（2023•遵义模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝ 3 ．【答案】3．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴原式＝﹣（x﹣3y）+5＝﹣2+5＝3．故答案为：3．41．（2023•丹江口市模拟）若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 12 ．【答案】12．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，2﹣5m+5n＝2﹣5（m﹣n），∴2﹣5m+5n＝2﹣5（m﹣n）＝2﹣5×（﹣2）＝12，故答案为：12．42．（2023•广安区校级三模）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 2023 ．【答案】2023．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴2a2+2a+2021＝2（a2+a）+2021＝2×1+2021＝2023，故答案为：2023．43．（2023•广陵区校级二模）若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 2 ．【答案】2．【解答】解：10﹣4m+2n2可整理得10﹣2（2m﹣n2）∵2m﹣n2＝4，∴代入原式得，10﹣2×4＝2．故答案为：2．44．（2023•绥阳县校级模拟）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝ 2004 ．【答案】2004．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴6a﹣2a2+2010＝﹣2（a2﹣3a）+2010＝﹣2×3+2010＝﹣6+2010＝2004．故答案为：2004【题型8： 规律题】45．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 （6n﹣1） 枚棋子．【答案】6n﹣1．【解答】解：摆第1个“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，摆第2个“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，摆第3个“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案为：6n﹣1．46．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 （3n+7） cm（用含n的式子表示）．【答案】（3n+7）．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案为：（3n+7）．47．（2022秋•芜湖期中）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为 5a+40 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：a+b+c+d+e＝a+a+7+a+8+a+9+a+16＝5a+40．故答案为：5a+40．48．（2022秋•花山区校级期中）观察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根据以上规律，解决下列问题：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝ 440 ；（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．【答案】（1）440；（2）n（n+1）（n+2）．【解答】解：（1）1×2+2×3+…+10×11＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×（10×11×12﹣9×10×11）＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）＝×10×11×12＝440，故答案为：440；（2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]＝n（n+1）（n+2）．49．（2022春•丰县月考）观察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④ 24﹣23＝16﹣8＝23 ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： 24﹣23＝16﹣8＝23 ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： 2n﹣2n﹣1＝2n﹣1 ；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000．【答案】（1）24﹣23＝16﹣8＝23；（2）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）20+21+22+…+21000＝21001﹣1；【解答】解：（1）根据题意得，第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23；故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23；（2）∵①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；∴第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；证明：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1×（2﹣1）＝2n﹣1；故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）∵21﹣20＝2﹣1＝20；22﹣21＝4﹣2＝21；23﹣22＝8﹣4＝22；21001﹣21000＝21000；∴原式＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000＝21001﹣20＝21001﹣1；∴20+21+22+…+21000＝21001﹣1；
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