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初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式教课内容ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式教课内容ppt课件，共27页。
复习回顾问题1请同学们回顾教材103页的例7和例8.思考：我们学过的整式的除法有什么类型?除法的结果有什么特点? 通过以下两道例题，回顾整式的除法运算.
例8计算：(1)28x⁴y²÷7x³y;(2)-5a⁵b³c÷15a⁴b;(3)(12a³-6a²+3a)÷3a.
例7计算：(1)x⁸÷x²(2)(ab)⁵÷(ab)²
例8:解：(1)28x⁴y²÷7x³y=(28÷7)·x⁴-3·y²-1=4xy(2)-5a⁵b³c÷15a⁴b=[(-5)÷15]a⁵-4b³-1c(3)(12a³-6a²+3a)÷3a=12a³÷3a-6a²÷3a+3a÷3a=4a²-2a+1
结果仍然是一个整式.例7:解(1)x⁸÷x²=x⁸-²=x⁶ ;(2)(ab)⁵÷(ab)²=(ab)⁵-2 =(ab)³=a³b³
除法分为单项式除单项式；多项式除单项式的形式，整式除法的计算
概念引出问题2整式除以整式，结果一定是整式吗?请大家举出几个整式除以整式， 结果不是整式的例子.
追问1:你觉得写出的这些例子是不是都符合问题的要求?哪几个不符合，为什么?追问2:a÷(m+n) 的结果你用 的形式表示，你是怎么想到用这种形式表示的呢?
整式除以整式，我们把结果不是整式的这些式子称为分式.
式 除 法 式 整 分
问题3根据前面的分析，分式具有什么样的特征呢?观察式子的结构特征， 并将其与分数的结构特征进行比较，能够类比分数给分式下定义吗?
追问：你可以给分式下定义吗?分式的定义：形如 ,A,B 是整式，且B中含有字母的式子叫做分式
分析：判断一个式子是否为 分式，要抓住分式的定义的几个关键词： 的形式，A,B表示两个整式，B中含字母. 这样我们就可以判断一个代 数式是否为分式了.
理解概念判断下列各式是不是分式?为什么?
注意：由于π是个特殊的字母，它表示圆周率这一特定的数，因而是整式，而不是分式；虽然 但是等号左右两侧的代数式中字母x的取值范围不同，也就是说两个式子的含义不相同，所以判断一个式子是 否为分式，不可约分.提升：判断分式一定要注意定义的关键词.另外，分式是形式定义，不要看化简结果.
在表格中填入计算结果：
问题4 分式何时有意义?归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.即分式 有意义的条件是B≠0.
典例分析例1(1)当x是什么数时，分式 的值是零?( 2 ) 当x是什么数时，分式 的值是零?分析：对于分式 手 分式值为零的条件是：分子的值为零，且分母的值不为零.即
解：(1)由分子x+2=0, 得x=-2.而此时2x-5=-9≠0, 当x=-2时 ，分式 的值是零.( 2 ) 分 式 的值为零的条件是 即 由 |x|=3 可得x=3 或x=-3, 显然x=-3舍去，∴当x=3时，分 的值是零.提升：当求使分式值为零的字母的取值时，我们可以先求满足分子的值为零 时字母的值，再代入分母，检验是否为零，舍掉使分母为零的值；也可以直 接利用分子的值为零、分母的值不为零这两个条件共同确定字母的取值.
例2(1)若分式 的值为1,求x 的值.(2)若分式 的值为正数，求x 的取值范围解(1)由题意得x+1=3x-2得 ,又∵3x-2=≠0,得 所求.(2)由题意得： 解不等式组①,得 解不等式组②,得x<-1,所以，当 或x<-1时，分式 的值为正数.
提升：(1)求得满足条件的结果时一定要检验分母不为0,即分式有意义；(2)分式值为正：分子分母同号；(3)分式值为负：分子分母异号.
练习巩固课堂练习：1.下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?思考1:分式概念中的关键词是什么?
思考2:分式有意义、无意义的条件是什么?
2.当x取何值时，下列分式有意义?
3.当x取何值时，下列分式的值为零?
思考3:分式的值为0的条件是什么?
变式1. (1)分式 的值为1,求x 的值.(2)分式 的值为-1,求x 的取值变式2.当x为何值时，下列分式的值为正数?
思考4:若把题目要求改为：当x为何值时，分式的值为负数，结果会怎样?
2.使分式 有意义的x的取值范围是( )A.x=2B.x≠2C.x=-2D.x≠-2
达标检测1.在式子 1,2,
中，是分式的有 .
3.对单项式“5x”, 我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg,共付款5x元.请你对分式 给出一个实际生活方面的合理解释.4.从3,x,2x-1 中任意选取两个不同的整式相除，组成的分式有 .
达标检测 B级1.下列分式中，一定有意义的是( )Ax-5B C. D.2.当x取何值时，下列式子的值为零?(1)当x=______时， 的值为0.(2)当x=_____时 ， 的值为0
3.当x取何值时，分式 的值为-1.4.若一个分式含有字母m, 且 当m=5 时，它的值为12.则这个分式可以是 . (写出一个即可，答案不唯一)5.已知分式 ,当x=-4时，该分式没有意义；当x=-5 时，该分式的值为0. 求(m+n)²016 的值.6.若分式 有意义，则x,y 要满足什么条件?
达标检测 C级1.求下列分式有意义时字母满足的条件.(1) ;(2) 重2.求当x取何值时，下列式子的值为零?(1) ;(2)
3.求当x取何值时，分式 的值：(1)为正数；(2)为负数4.当x为何值时，分式 的值是非负数?
复习回顾问题1请同学们回顾教材103页的例7和例8.思考：我们学过的整式的除法有什么类型?除法的结果有什么特点? 通过以下两道例题，回顾整式的除法运算.
例8计算：(1)28x⁴y²÷7x³y;(2)-5a⁵b³c÷15a⁴b;(3)(12a³-6a²+3a)÷3a.
例7计算：(1)x⁸÷x²(2)(ab)⁵÷(ab)²
例8:解：(1)28x⁴y²÷7x³y=(28÷7)·x⁴-3·y²-1=4xy(2)-5a⁵b³c÷15a⁴b=[(-5)÷15]a⁵-4b³-1c(3)(12a³-6a²+3a)÷3a=12a³÷3a-6a²÷3a+3a÷3a=4a²-2a+1
结果仍然是一个整式.例7:解(1)x⁸÷x²=x⁸-²=x⁶ ;(2)(ab)⁵÷(ab)²=(ab)⁵-2 =(ab)³=a³b³
除法分为单项式除单项式；多项式除单项式的形式，整式除法的计算
概念引出问题2整式除以整式，结果一定是整式吗?请大家举出几个整式除以整式， 结果不是整式的例子.
追问1:你觉得写出的这些例子是不是都符合问题的要求?哪几个不符合，为什么?追问2:a÷(m+n) 的结果你用 的形式表示，你是怎么想到用这种形式表示的呢?
整式除以整式，我们把结果不是整式的这些式子称为分式.
式 除 法 式 整 分
问题3根据前面的分析，分式具有什么样的特征呢?观察式子的结构特征， 并将其与分数的结构特征进行比较，能够类比分数给分式下定义吗?
追问：你可以给分式下定义吗?分式的定义：形如 ,A,B 是整式，且B中含有字母的式子叫做分式
分析：判断一个式子是否为 分式，要抓住分式的定义的几个关键词： 的形式，A,B表示两个整式，B中含字母. 这样我们就可以判断一个代 数式是否为分式了.
理解概念判断下列各式是不是分式?为什么?
注意：由于π是个特殊的字母，它表示圆周率这一特定的数，因而是整式，而不是分式；虽然 但是等号左右两侧的代数式中字母x的取值范围不同，也就是说两个式子的含义不相同，所以判断一个式子是 否为分式，不可约分.提升：判断分式一定要注意定义的关键词.另外，分式是形式定义，不要看化简结果.
在表格中填入计算结果：
问题4 分式何时有意义?归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.即分式 有意义的条件是B≠0.
典例分析例1(1)当x是什么数时，分式 的值是零?( 2 ) 当x是什么数时，分式 的值是零?分析：对于分式 手 分式值为零的条件是：分子的值为零，且分母的值不为零.即
解：(1)由分子x+2=0, 得x=-2.而此时2x-5=-9≠0, 当x=-2时 ，分式 的值是零.( 2 ) 分 式 的值为零的条件是 即 由 |x|=3 可得x=3 或x=-3, 显然x=-3舍去，∴当x=3时，分 的值是零.提升：当求使分式值为零的字母的取值时，我们可以先求满足分子的值为零 时字母的值，再代入分母，检验是否为零，舍掉使分母为零的值；也可以直 接利用分子的值为零、分母的值不为零这两个条件共同确定字母的取值.
例2(1)若分式 的值为1,求x 的值.(2)若分式 的值为正数，求x 的取值范围解(1)由题意得x+1=3x-2得 ,又∵3x-2=≠0,得 所求.(2)由题意得： 解不等式组①,得 解不等式组②,得x<-1,所以，当 或x<-1时，分式 的值为正数.
提升：(1)求得满足条件的结果时一定要检验分母不为0,即分式有意义；(2)分式值为正：分子分母同号；(3)分式值为负：分子分母异号.
练习巩固课堂练习：1.下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?思考1:分式概念中的关键词是什么?
思考2:分式有意义、无意义的条件是什么?
2.当x取何值时，下列分式有意义?
3.当x取何值时，下列分式的值为零?
思考3:分式的值为0的条件是什么?
变式1. (1)分式 的值为1,求x 的值.(2)分式 的值为-1,求x 的取值变式2.当x为何值时，下列分式的值为正数?
思考4:若把题目要求改为：当x为何值时，分式的值为负数，结果会怎样?
2.使分式 有意义的x的取值范围是( )A.x=2B.x≠2C.x=-2D.x≠-2
达标检测1.在式子 1,2,
中，是分式的有 .
3.对单项式“5x”, 我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg,共付款5x元.请你对分式 给出一个实际生活方面的合理解释.4.从3,x,2x-1 中任意选取两个不同的整式相除，组成的分式有 .
达标检测 B级1.下列分式中，一定有意义的是( )Ax-5B C. D.2.当x取何值时，下列式子的值为零?(1)当x=______时， 的值为0.(2)当x=_____时 ， 的值为0
3.当x取何值时，分式 的值为-1.4.若一个分式含有字母m, 且 当m=5 时，它的值为12.则这个分式可以是 . (写出一个即可，答案不唯一)5.已知分式 ,当x=-4时，该分式没有意义；当x=-5 时，该分式的值为0. 求(m+n)²016 的值.6.若分式 有意义，则x,y 要满足什么条件?
达标检测 C级1.求下列分式有意义时字母满足的条件.(1) ;(2) 重2.求当x取何值时，下列式子的值为零?(1) ;(2)
3.求当x取何值时，分式 的值：(1)为正数；(2)为负数4.当x为何值时，分式 的值是非负数?
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