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初中数学北师大版（2024）七年级上册3.3 整式课时作业
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册3.3 整式课时作业，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第3章 整式及其加减，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．（2020·江苏无锡·中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
6．（2022·全国·七年级单元测试）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果等于_________．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
9．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式最高次项为__________，常数项为__________．
10．（2021·山东淄博·期中）观察下列一系列数：
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．
12．（2022·全国·七年级课时练习）若实数，满足，，则________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级课时练习）已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
若2A-B的值与的取值无关，求的值．
14．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：
（1）
（2）
15．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
16．（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
19．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？
20．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得．
(1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
(2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式，．
(1)求A－B；
(2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(3)在（2）的条件下，求：．
22．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为 ①
接下来我们来看一下是多少，
①： ②
然后②-①：
所以
(1)根据上面所学，请计算：．
(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：．
(3)由你推导出的规律，请直接写出= ．
六、（本大题共12分）
23．（2022·黑龙江大庆·期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
20
数量/件
a
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
第三章 整式及其加减单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第3章 整式及其加减，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【分析】含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可.
【详解】A. 与不是同类项，不符合题意；
B. 与不是同类项，不符合题意；
C. 与是同类项；
D. 与不是同类项，不符合题意.
【点睛】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答.
2．（2020·江苏无锡·中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
【答案】C
【分析】将两整式相加即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据多项式、同类项及单项式的相关概念可进行求解．
【详解】解：①是二次三项式，说法正确；②与不是同类项，因为相同字母的指数不同，原说法错误；③的次数是5，原说法错误，④的系数是，原说法错误；所以正确的个数有1个；
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式、同类项及单项式的相关概念，熟练掌握多项式、同类项及单项式的相关概念是解题的关键．
4．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
【答案】C
【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；
第②个图案中菱形的个数：；
第③个图案中菱形的个数：；
…
第n个图案中菱形的个数：，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
【答案】C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级单元测试）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果等于_________．
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：
＝（4＋2－3）a
＝．
故答案为：
【点睛】此题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
【答案】0.75a
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．
【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，
故答案为：0.75a．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
9．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式最高次项为__________，常数项为__________．
【答案】
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【详解】多项式各项分别是：，，，，
最高次项是，常数项是．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
10．（2021·山东淄博·期中）观察下列一系列数：
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．
【答案】
【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
，
则第8行有15个数，
前七行一共有：个数字，
则第8行从左边数第14个数的绝对值是，
图中的奇数都是负数，偶数都是正数，
第8行从左边数第14个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．
【答案】﹣4
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．
12．（2022·全国·七年级课时练习）若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级课时练习）已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
（2）若2A-B的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=
【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由2A-B与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0，即可．确定出y的值．
【详解】解：（1）2A-B
=2（）-（）
=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1
=4xy-x+4y-3；
（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关，
∴4y-1=0，
解得y=．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
14．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：
（1）
（2）
【答案】(1)4m-n;(2)
【分析】（1）合并同类项即可得到答案；
（2）将多项式合并同类项.
【详解】（1），
（2）.
【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并.
15．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
【答案】(1)b=1，a=-3
(2)-9
【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的系数为零进而得出答案；
（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．
（1）
解：∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴
，
则2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；
（2）
解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，
故t-5m=6，
∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)-2xy2+4x2y；
(2)7b．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）
解：
=（2-4）xy2+（-3+7）x2y
=-2xy2+4x2y；
（2）
解：
=2a+3b-2a+4b
=7b．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
【答案】12
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．
【详解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B的值与x无关，即x的系数为0．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
19．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？
【答案】(1)；；b=42a +680
(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元
(3)1184元
【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；
（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；
（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．
（1）
一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件）
故答案为：；．
用含有a的代数式表示b是：
b=（）×60+42a+（）×20
=30a－60+42a +740－30a
=42a +680；
即b=42a +680．
（2）
当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元）
买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元）
答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．
（3）
买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），
即a=12，又（1）可知b=42a +680，
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）
答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得．
(1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
(2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将化简为3（2m+n）-10，然后代入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
（1）
因为，
所以当时，，
所以代数式的值为．
（2）
由题意可得，
所以，
解得，所以的值为4．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题及完全平方公式，解题的关键是学会用整体的思想思考问题．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式，．
(1)求A－B；
(2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(3)在（2）的条件下，求：．
【答案】(1)
(2)，
(3)5249
【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可；
（2）与字母x的取值无关，则含x项的系数为0，即可求值；
（3）找到规律计算即可．
（1）
；
（2）
由（1）结论可知，
多项式的值与字母的取值无关；
∴
∴
（3）
当时
．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为 ①
接下来我们来看一下是多少，
①： ②
然后②-①：
所以
(1)根据上面所学，请计算：．
(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：．
(3)由你推导出的规律，请直接写出= ．
【答案】(1)
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）根据样例推算即可得到答案；
（2）根据样例推算，根据和两种情况讨论即可得到答案；
（3）将原式分解成2020个式子相加，再根据已知的公式代入计算即可得到答案．
（1）
设①
①的：②
②-①得：
即；
（2）
设①，
①得：②，
②-①的：
当时，，
当时，；
（3）
设，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的规律，解题的关键是能够将整式分解成已知公式的整式的和．
六、（本大题共12分）
23．（2022·黑龙江大庆·期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；
（2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）
∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）
设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
（3）
由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
20
数量/件
a
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第3章 整式及其加减，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．（2020·江苏无锡·中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
6．（2022·全国·七年级单元测试）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果等于_________．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
9．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式最高次项为__________，常数项为__________．
10．（2021·山东淄博·期中）观察下列一系列数：
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．
12．（2022·全国·七年级课时练习）若实数，满足，，则________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级课时练习）已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
若2A-B的值与的取值无关，求的值．
14．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：
（1）
（2）
15．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
16．（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
19．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？
20．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得．
(1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
(2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式，．
(1)求A－B；
(2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(3)在（2）的条件下，求：．
22．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为 ①
接下来我们来看一下是多少，
①： ②
然后②-①：
所以
(1)根据上面所学，请计算：．
(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：．
(3)由你推导出的规律，请直接写出= ．
六、（本大题共12分）
23．（2022·黑龙江大庆·期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
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数量/件
a
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
第三章 整式及其加减单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第3章 整式及其加减，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【分析】含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可.
【详解】A. 与不是同类项，不符合题意；
B. 与不是同类项，不符合题意；
C. 与是同类项；
D. 与不是同类项，不符合题意.
【点睛】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答.
2．（2020·江苏无锡·中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
【答案】C
【分析】将两整式相加即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据多项式、同类项及单项式的相关概念可进行求解．
【详解】解：①是二次三项式，说法正确；②与不是同类项，因为相同字母的指数不同，原说法错误；③的次数是5，原说法错误，④的系数是，原说法错误；所以正确的个数有1个；
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式、同类项及单项式的相关概念，熟练掌握多项式、同类项及单项式的相关概念是解题的关键．
4．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
【答案】C
【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；
第②个图案中菱形的个数：；
第③个图案中菱形的个数：；
…
第n个图案中菱形的个数：，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
【答案】C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级单元测试）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果等于_________．
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：
＝（4＋2－3）a
＝．
故答案为：
【点睛】此题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
【答案】0.75a
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．
【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，
故答案为：0.75a．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
9．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式最高次项为__________，常数项为__________．
【答案】
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【详解】多项式各项分别是：，，，，
最高次项是，常数项是．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
10．（2021·山东淄博·期中）观察下列一系列数：
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．
【答案】
【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
，
则第8行有15个数，
前七行一共有：个数字，
则第8行从左边数第14个数的绝对值是，
图中的奇数都是负数，偶数都是正数，
第8行从左边数第14个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．
【答案】﹣4
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．
12．（2022·全国·七年级课时练习）若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级课时练习）已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
（2）若2A-B的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=
【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由2A-B与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0，即可．确定出y的值．
【详解】解：（1）2A-B
=2（）-（）
=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1
=4xy-x+4y-3；
（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关，
∴4y-1=0，
解得y=．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
14．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：
（1）
（2）
【答案】(1)4m-n;(2)
【分析】（1）合并同类项即可得到答案；
（2）将多项式合并同类项.
【详解】（1），
（2）.
【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并.
15．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
【答案】(1)b=1，a=-3
(2)-9
【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的系数为零进而得出答案；
（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．
（1）
解：∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴
，
则2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；
（2）
解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，
故t-5m=6，
∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)-2xy2+4x2y；
(2)7b．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）
解：
=（2-4）xy2+（-3+7）x2y
=-2xy2+4x2y；
（2）
解：
=2a+3b-2a+4b
=7b．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
【答案】12
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．
【详解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B的值与x无关，即x的系数为0．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
19．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？
【答案】(1)；；b=42a +680
(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元
(3)1184元
【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；
（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；
（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．
（1）
一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件）
故答案为：；．
用含有a的代数式表示b是：
b=（）×60+42a+（）×20
=30a－60+42a +740－30a
=42a +680；
即b=42a +680．
（2）
当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元）
买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元）
答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．
（3）
买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），
即a=12，又（1）可知b=42a +680，
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）
答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得．
(1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
(2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将化简为3（2m+n）-10，然后代入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
（1）
因为，
所以当时，，
所以代数式的值为．
（2）
由题意可得，
所以，
解得，所以的值为4．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题及完全平方公式，解题的关键是学会用整体的思想思考问题．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式，．
(1)求A－B；
(2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(3)在（2）的条件下，求：．
【答案】(1)
(2)，
(3)5249
【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可；
（2）与字母x的取值无关，则含x项的系数为0，即可求值；
（3）找到规律计算即可．
（1）
；
（2）
由（1）结论可知，
多项式的值与字母的取值无关；
∴
∴
（3）
当时
．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）求数列的和：
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为 ①
接下来我们来看一下是多少，
①： ②
然后②-①：
所以
(1)根据上面所学，请计算：．
(2)由此，请推导出这类数列求和的规律：．
(3)由你推导出的规律，请直接写出= ．
【答案】(1)
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）根据样例推算即可得到答案；
（2）根据样例推算，根据和两种情况讨论即可得到答案；
（3）将原式分解成2020个式子相加，再根据已知的公式代入计算即可得到答案．
（1）
设①
①的：②
②-①得：
即；
（2）
设①，
①得：②，
②-①的：
当时，，
当时，；
（3）
设，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的规律，解题的关键是能够将整式分解成已知公式的整式的和．
六、（本大题共12分）
23．（2022·黑龙江大庆·期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；
（2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）
∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）
设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
（3）
由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
20
数量/件
a
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