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北师大版（2024）七年级上册4.1 线段、射线、直线课时训练
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这是一份北师大版（2024）七年级上册4.1 线段、射线、直线课时训练，共27页。试卷主要包含了1 线段、射线、直线，2B．4C．4，5cm，等内容，欢迎下载使用。
题型导航
直
线
射
线
线
段
点与线的位置关系
题型1
两点确定一条线
题型2
线段中点的有关计算
题型3
与线段有关的动点问题
题型4
两点之间线段最短
题型5
画直线、射线、线段
题型6
题型变式
【题型1】点与线的位置关系
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上D．O点可能在直线PQ上
【变式1-1】
2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【题型2】两点之间确定一条线
1．（2022·福建福州·七年级期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）．
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分D．同角的补角相等
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
【题型3】线段中点有关计算
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【变式3-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则________cm．
【题型4】与线段有关的动点问题
1．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【变式4-1】
2．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．
【题型5】两点之间线段最短
1．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【变式5-1】
2．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．
【题型6】画直线、射线、线段
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图
如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
(1)画直线、直线交于点E；
(2)画射线、射线相交于点F；
(3)画线段．
【变式6-1】
2．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AB，射线CA，线段BC；
(2)图中共有线段 条．
专项训练
一．选择题
1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．线段和线段是同一条线段
C．直线和直线是同一条直线D．线段和线段是同一条线段
3．（2021·江苏·七年级专题练习）图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
4．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线AB的端点
C．到点B的距离为3的点有两个D．经过A，B两点的直线有且只有一条
6．（2022·全国·七年级课时练习）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
7．（2022·河北保定·七年级期末）如图，已知，，D是AC的中点，那么________．
8．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
9．（2021·全国·七年级单元测试）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 ___.（填序号）
10．（2022·全国·七年级单元测试）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．
11．（2022·全国·七年级课时练习）下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．
12．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
14．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）画线段AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
15．（2020·全国·课时练习）根据下列语句画出图形．
（1）点在直线上，点在直线外；
（2）过点画射线；
（3）画一条与线段相交的直线．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
18．（2022·江苏·常州市金坛第二初级中学七年级阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
4.1 线段、射线、直线
题型导航
直
线
射
线
线
段
点与线的位置关系
题型1
两点确定一条线
题型2
线段中点的有关计算
题型3
与线段有关的动点问题
题型4
两点之间线段最短
题型5
画直线、射线、线段
题型6
题型变式
【题型1】点与线的位置关系
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上D．O点可能在直线PQ上
【答案】D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
【变式1-1】
2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
【题型2】两点之间确定一条线
1．（2022·福建福州·七年级期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）．
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分D．同角的补角相等
【答案】A
【分析】根据：经过两点有且只有一条直线，即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线，其依据为：两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质。解题的关键是理解和掌握：经过两点有且只有一条直线．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
【题型3】线段中点有关计算
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可；
【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确；
C∵BC=BD+CD，，∴，故错误；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确；
综上，故选C；
【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
关键．
【变式3-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则________cm．
【答案】6
【分析】先根据线段中点的定义求出BC的长，再根据线段中点的定义即可求出AB的长．
【详解】解：∵D是线段CB的中点，BD=1.5cm，
∴BC=2BD=3cm，
∵C是线段AB的中点，
∴AB=2BC=6cm，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
【题型4】与线段有关的动点问题
1．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【答案】A
【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解.
【详解】根据题意设AD=x,
∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x,
∵C刚好为线段DE的中点
∴CD=CE=x，
∵点E是线段BD的中点
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故选A.
【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系.
【变式4-1】
2．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．
【答案】5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
【题型5】两点之间线段最短
1．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
【变式5-1】
2．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的特征，即可解答；
【详解】解：根据两点的所有连线中，线段最短，
故答案为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了两点之间的距离，掌握线段的特征是解题关键．
【题型6】画直线、射线、线段
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图
如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
(1)画直线、直线交于点E；
(2)画射线、射线相交于点F；
(3)画线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）画出直线AB、CD交于E点即可；
（2）作射线AC、BD交于点F即可；
（3）连接BC即可．
（1）
解：如图所示：
（2）
解：如（1）图所示；
（3）
解：如（1）图所示；
【点睛】本题考查了直线、射线以及线段的作法，掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键．
【变式6-1】
2．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AB，射线CA，线段BC；
(2)图中共有线段 条．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）按直线，射线，线段的定义画即可；
（2）找出两点及其之间的部分有几段即可．
（1）
解：如图，
直线向两方无限延伸，过AB两点画直线，即为所求，
射线CA是以C为端点，延伸方向是从C向A，画射线CA即为所求，
线段BC是连结B、C两点及其之间的部分,连结BC即为所求；
（2）
图中线段有AC、BC、AB，共3条线段．
故答案为：3．
【点睛】本题考查直线，射线、线段的画法，和线段个数问题，掌握直线，射线、线段定义，和线段的画法是解题关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
【答案】B
【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；
B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；
C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；
D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．线段和线段是同一条线段
C．直线和直线是同一条直线D．线段和线段是同一条线段
【答案】D
【分析】根据射线、直线、线段的定义可直接进行排除选项．
【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，因为端点不同，故不符合题意；
B、线段和线段不是同一条线段，因为端点不一致，故不符合题意；
C、直线和直线不是同一条直线，故不符合题意；
D、线段和线段是同一条线段，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查射线、直线、线段，熟练掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
【答案】C
【分析】根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．
【详解】解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．
4．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
【答案】B
【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
【详解】A. 延长线段到，使，故错误；
B. 反向延长线段，得到射线，正确；
C. 取线段的中点，故错误；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；
故选B.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线AB的端点
C．到点B的距离为3的点有两个D．经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【分析】根据射线、直线定义判断A、B，根据两点间的距离判断C，根据直线公理判断D．
【详解】解：点O在射线AB上，故A错误，不符合题意；
直线没有端点，故B错误，不符合题意；
平面内到点B距离为3的点有无数个，故C错误，不符合题意；
经过A，B两点的直线有且只有一条，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查射线、直线定义，两点间的距离及直线公理，解题的关键是掌握相关定义、定理、公理．
6．（2022·全国·七年级课时练习）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
二、填空题
7．（2022·河北保定·七年级期末）如图，已知，，D是AC的中点，那么________．
【答案】6
【分析】由题意可求出，因为D是AC的中点，所以，所以即可求解．
【详解】解：由题意得，
∵D是AC的中点，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是通过图形找出线段长度之间的关系．
8．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
9．（2021·全国·七年级单元测试）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 ___.（填序号）
【答案】①
【分析】直接利用线段的性质分析即可得出答案．
【详解】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短．
10．（2022·全国·七年级单元测试）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．
【答案】6
【分析】由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．
【详解】如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条数是，故这样的线段有6条．
故答案为：6．
【点睛】本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．
11．（2022·全国·七年级课时练习）下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．
【答案】②
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．
故答案为：②．
【点睛】此题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．
12．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
【答案】
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】由题意得：点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）
则点表示的数为
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
【答案】射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直线AC等．
【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可．
【详解】∵，
∴通过分析上图可得：
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB；
线段AB，线段AC，线段BC；
直线AB、直线BC、直线AC等．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的概念．
14．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）画线段AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据线段的特点作图即可；
（2）根据射线的特点作图即可；
（3）画出直线BC，找准与射线AD的交点即可．
【详解】（1）如图，连接AB，即为线段AB，注意两端不能延伸出去；
（2）如图，连接AD，并延长D点向外，即为射线AD，注意从A向D的方向要延伸出去；
（3）如图，连接BC，并在B、C两端都向外延伸，即为直线BC，与射线AD的交点即为E点．
【点睛】本题考查了直线、射线和线段的作图，注意分清各自的特点是解决问题的关键．
15．（2020·全国·课时练习）根据下列语句画出图形．
（1）点在直线上，点在直线外；
（2）过点画射线；
（3）画一条与线段相交的直线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据题目的叙述利用直尺作图，注意直线过点A，不过点B；
（2）根据题目的叙述利用直尺作图，注意射线的端点是点M；
（3）根据题目的叙述利用直尺作图；
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查了基本的作图，理解线段、射线以及直线的延伸性是关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
【答案】(1)cm，cm，cm；
(2)不存在，见解析，这样的点M有无数个；
(3)存在，见解析．
【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可；
（2）根据两点之间线段最短，可得出结论；
（3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意．
（1）
解：设cm，则cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）
不存在，因为两点之间线段最短为10cm；
（3）
存在
线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个．
【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
【答案】见详解
【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
【详解】解：如图
【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
18．（2022·江苏·常州市金坛第二初级中学七年级阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
题型导航
直
线
射
线
线
段
点与线的位置关系
题型1
两点确定一条线
题型2
线段中点的有关计算
题型3
与线段有关的动点问题
题型4
两点之间线段最短
题型5
画直线、射线、线段
题型6
题型变式
【题型1】点与线的位置关系
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上D．O点可能在直线PQ上
【变式1-1】
2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【题型2】两点之间确定一条线
1．（2022·福建福州·七年级期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）．
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分D．同角的补角相等
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
【题型3】线段中点有关计算
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【变式3-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则________cm．
【题型4】与线段有关的动点问题
1．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【变式4-1】
2．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．
【题型5】两点之间线段最短
1．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【变式5-1】
2．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．
【题型6】画直线、射线、线段
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图
如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
(1)画直线、直线交于点E；
(2)画射线、射线相交于点F；
(3)画线段．
【变式6-1】
2．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AB，射线CA，线段BC；
(2)图中共有线段 条．
专项训练
一．选择题
1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．线段和线段是同一条线段
C．直线和直线是同一条直线D．线段和线段是同一条线段
3．（2021·江苏·七年级专题练习）图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
4．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线AB的端点
C．到点B的距离为3的点有两个D．经过A，B两点的直线有且只有一条
6．（2022·全国·七年级课时练习）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
7．（2022·河北保定·七年级期末）如图，已知，，D是AC的中点，那么________．
8．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
9．（2021·全国·七年级单元测试）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 ___.（填序号）
10．（2022·全国·七年级单元测试）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．
11．（2022·全国·七年级课时练习）下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．
12．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
14．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）画线段AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
15．（2020·全国·课时练习）根据下列语句画出图形．
（1）点在直线上，点在直线外；
（2）过点画射线；
（3）画一条与线段相交的直线．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
18．（2022·江苏·常州市金坛第二初级中学七年级阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
4.1 线段、射线、直线
题型导航
直
线
射
线
线
段
点与线的位置关系
题型1
两点确定一条线
题型2
线段中点的有关计算
题型3
与线段有关的动点问题
题型4
两点之间线段最短
题型5
画直线、射线、线段
题型6
题型变式
【题型1】点与线的位置关系
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上D．O点可能在直线PQ上
【答案】D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
【变式1-1】
2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
【题型2】两点之间确定一条线
1．（2022·福建福州·七年级期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）．
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分D．同角的补角相等
【答案】A
【分析】根据：经过两点有且只有一条直线，即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线，其依据为：两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质。解题的关键是理解和掌握：经过两点有且只有一条直线．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
【题型3】线段中点有关计算
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可；
【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确；
C∵BC=BD+CD，，∴，故错误；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确；
综上，故选C；
【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
关键．
【变式3-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则________cm．
【答案】6
【分析】先根据线段中点的定义求出BC的长，再根据线段中点的定义即可求出AB的长．
【详解】解：∵D是线段CB的中点，BD=1.5cm，
∴BC=2BD=3cm，
∵C是线段AB的中点，
∴AB=2BC=6cm，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
【题型4】与线段有关的动点问题
1．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【答案】A
【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解.
【详解】根据题意设AD=x,
∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x,
∵C刚好为线段DE的中点
∴CD=CE=x，
∵点E是线段BD的中点
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故选A.
【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系.
【变式4-1】
2．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．
【答案】5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
【题型5】两点之间线段最短
1．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
【变式5-1】
2．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的特征，即可解答；
【详解】解：根据两点的所有连线中，线段最短，
故答案为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了两点之间的距离，掌握线段的特征是解题关键．
【题型6】画直线、射线、线段
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图
如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
(1)画直线、直线交于点E；
(2)画射线、射线相交于点F；
(3)画线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）画出直线AB、CD交于E点即可；
（2）作射线AC、BD交于点F即可；
（3）连接BC即可．
（1）
解：如图所示：
（2）
解：如（1）图所示；
（3）
解：如（1）图所示；
【点睛】本题考查了直线、射线以及线段的作法，掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键．
【变式6-1】
2．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AB，射线CA，线段BC；
(2)图中共有线段 条．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）按直线，射线，线段的定义画即可；
（2）找出两点及其之间的部分有几段即可．
（1）
解：如图，
直线向两方无限延伸，过AB两点画直线，即为所求，
射线CA是以C为端点，延伸方向是从C向A，画射线CA即为所求，
线段BC是连结B、C两点及其之间的部分,连结BC即为所求；
（2）
图中线段有AC、BC、AB，共3条线段．
故答案为：3．
【点睛】本题考查直线，射线、线段的画法，和线段个数问题，掌握直线，射线、线段定义，和线段的画法是解题关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
【答案】B
【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；
B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；
C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；
D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．线段和线段是同一条线段
C．直线和直线是同一条直线D．线段和线段是同一条线段
【答案】D
【分析】根据射线、直线、线段的定义可直接进行排除选项．
【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，因为端点不同，故不符合题意；
B、线段和线段不是同一条线段，因为端点不一致，故不符合题意；
C、直线和直线不是同一条直线，故不符合题意；
D、线段和线段是同一条线段，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查射线、直线、线段，熟练掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
【答案】C
【分析】根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．
【详解】解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．
4．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
【答案】B
【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
【详解】A. 延长线段到，使，故错误；
B. 反向延长线段，得到射线，正确；
C. 取线段的中点，故错误；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；
故选B.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线AB的端点
C．到点B的距离为3的点有两个D．经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【分析】根据射线、直线定义判断A、B，根据两点间的距离判断C，根据直线公理判断D．
【详解】解：点O在射线AB上，故A错误，不符合题意；
直线没有端点，故B错误，不符合题意；
平面内到点B距离为3的点有无数个，故C错误，不符合题意；
经过A，B两点的直线有且只有一条，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查射线、直线定义，两点间的距离及直线公理，解题的关键是掌握相关定义、定理、公理．
6．（2022·全国·七年级课时练习）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
二、填空题
7．（2022·河北保定·七年级期末）如图，已知，，D是AC的中点，那么________．
【答案】6
【分析】由题意可求出，因为D是AC的中点，所以，所以即可求解．
【详解】解：由题意得，
∵D是AC的中点，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是通过图形找出线段长度之间的关系．
8．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
9．（2021·全国·七年级单元测试）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 ___.（填序号）
【答案】①
【分析】直接利用线段的性质分析即可得出答案．
【详解】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短．
10．（2022·全国·七年级单元测试）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．
【答案】6
【分析】由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．
【详解】如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条数是，故这样的线段有6条．
故答案为：6．
【点睛】本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．
11．（2022·全国·七年级课时练习）下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．
【答案】②
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．
故答案为：②．
【点睛】此题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．
12．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
【答案】
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】由题意得：点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）
则点表示的数为
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
【答案】射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直线AC等．
【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可．
【详解】∵，
∴通过分析上图可得：
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB；
线段AB，线段AC，线段BC；
直线AB、直线BC、直线AC等．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的概念．
14．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）画线段AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据线段的特点作图即可；
（2）根据射线的特点作图即可；
（3）画出直线BC，找准与射线AD的交点即可．
【详解】（1）如图，连接AB，即为线段AB，注意两端不能延伸出去；
（2）如图，连接AD，并延长D点向外，即为射线AD，注意从A向D的方向要延伸出去；
（3）如图，连接BC，并在B、C两端都向外延伸，即为直线BC，与射线AD的交点即为E点．
【点睛】本题考查了直线、射线和线段的作图，注意分清各自的特点是解决问题的关键．
15．（2020·全国·课时练习）根据下列语句画出图形．
（1）点在直线上，点在直线外；
（2）过点画射线；
（3）画一条与线段相交的直线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据题目的叙述利用直尺作图，注意直线过点A，不过点B；
（2）根据题目的叙述利用直尺作图，注意射线的端点是点M；
（3）根据题目的叙述利用直尺作图；
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查了基本的作图，理解线段、射线以及直线的延伸性是关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
【答案】(1)cm，cm，cm；
(2)不存在，见解析，这样的点M有无数个；
(3)存在，见解析．
【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可；
（2）根据两点之间线段最短，可得出结论；
（3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意．
（1）
解：设cm，则cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）
不存在，因为两点之间线段最短为10cm；
（3）
存在
线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个．
【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
【答案】见详解
【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
【详解】解：如图
【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
18．（2022·江苏·常州市金坛第二初级中学七年级阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
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