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初中数学2.3 绝对值课后作业题
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这是一份初中数学2.3 绝对值课后作业题，共20页。试卷主要包含了3 绝对值等内容，欢迎下载使用。
题型导航
绝
对
值
相反数的定义
题型1
相反数的应用
题型2
绝对值的意义
题型3
绝对值非负性的应用
题型4
有理数大小比较
题型5
题型变式
【题型1】相反数的定义
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】
2．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）2的相反数是_______，的绝对值是_______．
【题型2】相反数的应用
1．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（ ）
A．0B．6C．D．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）若、互为相反数，则 ______ ．
【题型3】绝对值的意义
1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【变式3-1】
2．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）若，则_______．
【题型4】绝对值非负性的应用
1．（2021·海南·三亚荔枝沟南亚学校八年级期中）若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【变式4-1】
2．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期末）若，则______．
【题型5】有理数大小的比较
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A．B．
C．D．
【变式5-1】
2．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）比较大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
2．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2021
3．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4B．0C．4D．8
4．（2018·四川眉山·中考真题）绝对值为1的实数共有（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．4个
5．（2022·全国·七年级单元测试）方程的解有（ ）
A．1个B．无数个解C．0个D．2个
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
7．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
二、填空题
8．（2022·全国·七年级专题练习）请你写出一个比-2.5大的负整数______．
9．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
10．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，表示的点与原点的距离是______．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
12．（2022·浙江·七年级专题练习）比较大小：_____．
13．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系：________________________．
三、解答题
14．（2021·山东·课时练习）若，求a和b的值．
15．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
16．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：
(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：
|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；
|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；
|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；
|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；
|0+(+5)| |0|+|+5|；
做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
17．（2022·全国·七年级课时练习）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
18．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.3 绝对值
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相反数的定义
题型1
相反数的应用
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绝对值的意义
题型3
绝对值非负性的应用
题型4
有理数大小比较
题型5
题型变式
【题型1】相反数的定义
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
【变式1-1】
2．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）2的相反数是_______，的绝对值是_______．
【答案】 -2 6
【分析】根据相反数和绝对值的概念即可得出答案．
【详解】解：2的相反数是2，的绝对值是6，
故答案为：-2，6．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，熟练掌握相反数和绝对值的概念并准确运算是本题的关键．
【题型2】相反数的应用
1．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（ ）
A．0B．6C．D．
【答案】B
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．
【详解】解：根据题意得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6，
故选：B．
【点睛】此题考查相反数及绝对值的问题，关键是互为相反数两数之和为0．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）若、互为相反数，则 ______ ．
【答案】5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为，可得的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，先算的值，再算绝对值．
【题型3】绝对值的意义
1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于的方程，解得即可．
【详解】∵B表示数是：2，
∴BO=2
∴CO=2BO=4，
∵将点A向右平移3个单位长度，
∴点C表示数是：，
∴CO=
∴，
∴，
∴或，
∵点A、B在原点O的两侧，点B在原点右侧
∴点A在原点O的左侧
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．
【变式3-1】
2．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）若，则_______．
【答案】
【分析】直接根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
【题型4】绝对值非负性的应用
1．（2021·海南·三亚荔枝沟南亚学校八年级期中）若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根据已知等式，利用非负数的和等于0求得，，的值，根据三边的长即可判定三角形的形状．
【详解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0，
∴ 即，解得 ，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故选：C
【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理的运用，利用非负数的和等于0求得，，的值是解题的关键．
【变式4-1】
2．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期末）若，则______．
【答案】4
【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，
∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝1，n＝3，
故m+n＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．
【题型5】有理数大小的比较
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
【变式5-1】
2．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）比较大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．
【答案】 ＞ ＜ ＜
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【详解】解：（1）5＞；
（2）＜0；
（3）∵，，且>，
∴．
故答案为：＞；＜；＜．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数大小比较，有理数大小比较的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
2．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2021
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解： ∣∣=．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
3．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4B．0C．4D．8
【答案】A
【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．
【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，
所以A，B两点到原点的距离相等，
则B点表示的数为：8÷2=4，
则A点表示的数为：﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
4．（2018·四川眉山·中考真题）绝对值为1的实数共有（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．4个
【答案】C
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
5．（2022·全国·七年级单元测试）方程的解有（ ）
A．1个B．无数个解C．0个D．2个
【答案】A
【分析】利用绝对值的非负性列式运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴解得：
故选：
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟悉掌握绝对值的非负性是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
【答案】B
【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．
【详解】A、的相反数是，此项错误；
B、任何一个有理数都有相反数，此项正确；
C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；
D、，，不是相反数，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．
7．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
【详解】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
二、填空题
8．（2022·全国·七年级专题练习）请你写出一个比-2.5大的负整数______．
【答案】-2（答案不唯一）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据两个负数，绝对值大的其值反而小
且为负整数，可得
-2>-2.5
所以可以填-2
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
【答案】
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
10．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，表示的点与原点的距离是______．
【答案】2022
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：表示的点与原点的距离是
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解任意一点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
【答案】a＋b
【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞1， a＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．
【详解】】解：根据图示知：b＞1，a＞-1，
∴|a+1|+|1-b|
=a+1+b-1
=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．
12．（2022·浙江·七年级专题练习）比较大小：_____．
【答案】<
【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：|﹣|＝，||＝，
∵>，
∴－<．
故答案为：<．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系：________________________．
【答案】 a b
【分析】根据数轴得出，，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
所以，
故答案为：a，b，，.
【点睛】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．
三、解答题
14．（2021·山东·课时练习）若，求a和b的值．
【答案】a=3，b=2
【分析】根据非负数的性质，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值．
【详解】解：∵|a-3|+|b-2|=0，
∴a-3=0，b-2=0，
∴a=3，b=2．
【点睛】本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键．
15．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【答案】（1）-2.7；（2）；（3）；（4）2；（5）2；（6）-2
【分析】依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：
(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：
|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；
|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；
|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；
|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；
|0+(+5)| |0|+|+5|；
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
【答案】(1)=；=；＜；＜；=；
(2)见解析
【分析】（1）先分别算出左右两边的式子的值，然后比较大小即可；
（2）根据（1）所求即可得到相应的结论；
（1）解：∵，，∴|(+2)+(+5)| =|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|= |-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)| =|0|+|+5|；故答案为：=；=；＜；＜；=；
（2）解：由（1）可得当时，，当时，
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级课时练习）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
【答案】
【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．
【详解】解：，，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
18．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程
【答案】(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
(1)
解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
(2)
解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
(3)
解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
题型导航
绝
对
值
相反数的定义
题型1
相反数的应用
题型2
绝对值的意义
题型3
绝对值非负性的应用
题型4
有理数大小比较
题型5
题型变式
【题型1】相反数的定义
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】
2．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）2的相反数是_______，的绝对值是_______．
【题型2】相反数的应用
1．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（ ）
A．0B．6C．D．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）若、互为相反数，则 ______ ．
【题型3】绝对值的意义
1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【变式3-1】
2．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）若，则_______．
【题型4】绝对值非负性的应用
1．（2021·海南·三亚荔枝沟南亚学校八年级期中）若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【变式4-1】
2．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期末）若，则______．
【题型5】有理数大小的比较
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A．B．
C．D．
【变式5-1】
2．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）比较大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
2．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2021
3．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4B．0C．4D．8
4．（2018·四川眉山·中考真题）绝对值为1的实数共有（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．4个
5．（2022·全国·七年级单元测试）方程的解有（ ）
A．1个B．无数个解C．0个D．2个
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
7．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
二、填空题
8．（2022·全国·七年级专题练习）请你写出一个比-2.5大的负整数______．
9．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
10．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，表示的点与原点的距离是______．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
12．（2022·浙江·七年级专题练习）比较大小：_____．
13．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系：________________________．
三、解答题
14．（2021·山东·课时练习）若，求a和b的值．
15．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
16．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：
(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：
|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；
|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；
|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；
|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；
|0+(+5)| |0|+|+5|；
做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
17．（2022·全国·七年级课时练习）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
18．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.3 绝对值
题型导航
绝
对
值
相反数的定义
题型1
相反数的应用
题型2
绝对值的意义
题型3
绝对值非负性的应用
题型4
有理数大小比较
题型5
题型变式
【题型1】相反数的定义
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
【变式1-1】
2．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）2的相反数是_______，的绝对值是_______．
【答案】 -2 6
【分析】根据相反数和绝对值的概念即可得出答案．
【详解】解：2的相反数是2，的绝对值是6，
故答案为：-2，6．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，熟练掌握相反数和绝对值的概念并准确运算是本题的关键．
【题型2】相反数的应用
1．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（ ）
A．0B．6C．D．
【答案】B
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．
【详解】解：根据题意得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6，
故选：B．
【点睛】此题考查相反数及绝对值的问题，关键是互为相反数两数之和为0．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）若、互为相反数，则 ______ ．
【答案】5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为，可得的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，先算的值，再算绝对值．
【题型3】绝对值的意义
1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于的方程，解得即可．
【详解】∵B表示数是：2，
∴BO=2
∴CO=2BO=4，
∵将点A向右平移3个单位长度，
∴点C表示数是：，
∴CO=
∴，
∴，
∴或，
∵点A、B在原点O的两侧，点B在原点右侧
∴点A在原点O的左侧
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．
【变式3-1】
2．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）若，则_______．
【答案】
【分析】直接根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
【题型4】绝对值非负性的应用
1．（2021·海南·三亚荔枝沟南亚学校八年级期中）若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根据已知等式，利用非负数的和等于0求得，，的值，根据三边的长即可判定三角形的形状．
【详解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0，
∴ 即，解得 ，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故选：C
【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理的运用，利用非负数的和等于0求得，，的值是解题的关键．
【变式4-1】
2．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期末）若，则______．
【答案】4
【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，
∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝1，n＝3，
故m+n＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．
【题型5】有理数大小的比较
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
【变式5-1】
2．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）比较大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．
【答案】 ＞ ＜ ＜
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【详解】解：（1）5＞；
（2）＜0；
（3）∵，，且>，
∴．
故答案为：＞；＜；＜．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数大小比较，有理数大小比较的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
2．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2021
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解： ∣∣=．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
3．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4B．0C．4D．8
【答案】A
【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．
【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，
所以A，B两点到原点的距离相等，
则B点表示的数为：8÷2=4，
则A点表示的数为：﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
4．（2018·四川眉山·中考真题）绝对值为1的实数共有（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．4个
【答案】C
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
5．（2022·全国·七年级单元测试）方程的解有（ ）
A．1个B．无数个解C．0个D．2个
【答案】A
【分析】利用绝对值的非负性列式运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴解得：
故选：
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟悉掌握绝对值的非负性是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
【答案】B
【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．
【详解】A、的相反数是，此项错误；
B、任何一个有理数都有相反数，此项正确；
C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；
D、，，不是相反数，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．
7．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
【详解】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
二、填空题
8．（2022·全国·七年级专题练习）请你写出一个比-2.5大的负整数______．
【答案】-2（答案不唯一）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据两个负数，绝对值大的其值反而小
且为负整数，可得
-2>-2.5
所以可以填-2
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
【答案】
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
10．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，表示的点与原点的距离是______．
【答案】2022
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：表示的点与原点的距离是
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解任意一点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
【答案】a＋b
【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞1， a＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．
【详解】】解：根据图示知：b＞1，a＞-1，
∴|a+1|+|1-b|
=a+1+b-1
=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．
12．（2022·浙江·七年级专题练习）比较大小：_____．
【答案】<
【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：|﹣|＝，||＝，
∵>，
∴－<．
故答案为：<．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系：________________________．
【答案】 a b
【分析】根据数轴得出，，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
所以，
故答案为：a，b，，.
【点睛】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．
三、解答题
14．（2021·山东·课时练习）若，求a和b的值．
【答案】a=3，b=2
【分析】根据非负数的性质，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值．
【详解】解：∵|a-3|+|b-2|=0，
∴a-3=0，b-2=0，
∴a=3，b=2．
【点睛】本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键．
15．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【答案】（1）-2.7；（2）；（3）；（4）2；（5）2；（6）-2
【分析】依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：
(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：
|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；
|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；
|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；
|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；
|0+(+5)| |0|+|+5|；
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
【答案】(1)=；=；＜；＜；=；
(2)见解析
【分析】（1）先分别算出左右两边的式子的值，然后比较大小即可；
（2）根据（1）所求即可得到相应的结论；
（1）解：∵，，∴|(+2)+(+5)| =|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|= |-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)| =|0|+|+5|；故答案为：=；=；＜；＜；=；
（2）解：由（1）可得当时，，当时，
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级课时练习）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
【答案】
【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．
【详解】解：，，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
18．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程
【答案】(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
(1)
解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
(2)
解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
(3)
解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
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