北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题4.2.2 相似三角形的判定（专项训练）

这是一份北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题4.2.2 相似三角形的判定（专项训练），共13页。

专题4.2.2 相似三角形的判定（专项训练）1．（2021秋•沐川县期末）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．2．（2021秋•中山区期末）如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．3．（2021秋•泉州期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB．4．（2021春•肇州县期末）如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED．5.（2020秋•惠民县期末）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．6．（2021秋•通道县期末）如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE＝90°．求证：△ACD∽△BEC．7.（2021秋•南京期末）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB．8．（2021秋•越秀区期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．9．（2021•赣州模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD．10．（2021秋•宣州区校级期中）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．11．（2021秋•苏家屯区期中）如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，点P从点B出发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．12．（2021春•龙口市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积为9？（2）当△PBQ与△ABC相似时，t的值是多少？专题4.2.2 相似三角形的判定（专项训练）1．（2021秋•沐川县期末）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．【解答】证明：∵，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．2．（2021秋•中山区期末）如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．【解答】证明：∵＝＝，＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．3．（2021秋•泉州期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB．【解答】证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，∵，，∴又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．4．（2021春•肇州县期末）如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED．【解答】证明：∵AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．∴AE＝5，AD＝6，∴，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．5.（2020秋•惠民县期末）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．【解答】证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB．6．（2021秋•通道县期末）如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE＝90°．求证：△ACD∽△BEC．【解答】证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ADC，∴△ACD∽△BEC．7.（2021秋•南京期末）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB．【解答】（1）证明：在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°，又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC；（2）证明：∵△ADC∽△BGC，∴＝，∴＝．又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB．8．（2021秋•越秀区期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠DAE＝∠BAC，又∵∠D＝∠B，∴△ABC∽△ADE．9．（2021•赣州模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE．∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．10．（2021秋•宣州区校级期中）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．11．（2021秋•苏家屯区期中）如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，点P从点B出发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．【解答】解：（1）当△ABP∽△PCD时，，∵AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，∴＝，解得BP＝（5﹣）（cm）或BP＝（5+）（cm）；（2）当△ABP∽△DCP时，，∵AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，∴＝，解得BP＝（cm）．综合以上可知，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，PB的长为（5﹣）cm或（5+）cm或cm．12．（2021春•龙口市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？【解答】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的．×2x（8﹣x）＝×8×10×．解得x1＝x2＝4．答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝．解得t＝．答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积为9？（2）当△PBQ与△ABC相似时，t的值是多少？【解答】解：（1）由题意得，AP＝t，BQ＝2t，则PB＝6﹣t．∴S△PBQ＝PB•BQ＝ （6﹣t）•2t＝﹣t2+6t，由题意得﹣t2+6t＝9，解得t1＝t2＝3，所以运动时间t为3s；（2）若当△PBQ∽△ABC时，＝．即＝，解得t＝；当△PBQ∽△CBA时，＝．即＝，解得t＝．综上所述，当△PBQ与△ABC相似时，t的值是或．