北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教案

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


1．知识目标：


①了解相似三角形判定定理


②会证明相似三角形判定定理


2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力


二、教学过程分析


1.复习提问


相似三角形的判定方法有哪些？


答：（1）两角对应相等，两三角形相似.


（2）三边对应成比例,两三角形相似.


（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.


2.探究学习，得出新知


探究1


如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，


那么，△ABC ∽△ A′B′C′.





如何证明呢？





应用1


已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.





解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,


∴ △ABD ∽ △ACB ,


∴ AB : AC=AD : AB,


∴ AB2 = AD · AC.


∵ AD=2, AC=8,


∴ AB =4.


探究2


如果∠B =∠B1 ，


那么，△ABC∽△A1B1C1.














应用2


2


已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 1


，求AD的长.











探究3


如果





那么，△ABC∽△A′B′C′.























应用3 画一画


任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.





3： 例题学习


例1. 弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD.





证明:连接AC、BD.


∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,


∴ ∠A=∠D.


同理: ∠C=∠B.


∴△PAC∽△PDB.





即PA·PB=PC·PD.


4.课时小结


一、相似三角形判定定理的证明


1.两角对应相等，两三角形相似.


2.三边对应成比例,两三角形相似.


3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.


二、相似三角形判定定理的应用


5.课后作业