苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.13 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）（附答案）

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专题5.13 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系；熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 2.函数的图象与性质特别说明：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．2.性质：要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．特别说明：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）【典型例题】 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)； (2)； (3).【答案】(1)开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2)开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3)开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.【分析】（1）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（3）由a的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标.解：(1)∵a=-5＜0，∴的图象开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2) ∵a=3＞0，∴的图象开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3) ∵a=-3＜0，∴的图象开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．举一反三：【变式1】对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（       ）A．开口向上 B．经过原点C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上【答案】D【分析】根据二次函数的性质判断即可．解：在二次函数中，∵，∴图像开口向下，故A错误；令，则，∴图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，∴顶点在x轴上，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．【变式2】抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．【答案】     下     直线x＝1     （1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案解：∵-3