北师大版七年级数学上册微专题5规律探索数式探究规律型问题的发现之路课件

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微专题5　规律探索　数式探究规律型问题的发现之路【类型一】数的规律探寻1.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(　　)A.92 B.87 C.83 D.78【解析】观察第2行数可知,第7个数为:1+2+3+4+5+6+7=28,第1行的第7个数为28×2-1=55,因为28+55=83,所以取每行数的第7个数,这两个数的和是83.C C    C 5.(2023·岳阳中考)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…依此规律,则第n(n为正整数)个等式是　　　　　　　. 【解析】12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…;依此规律,则第n(n为正整数)个等式是:n2-n=n(n-1).答案:n2-n=n(n-1)6.(2023·聊城中考)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对:　　　　　　　. 【解析】每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…,即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+1,…,则第n个数对的第一个数为n(n+1)+1=n2+n+1,每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…,即22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,则第n个数对的第二个数为(n+1)2+1=n2+2n+2,所以第n个数对为(n2+n+1,n2+2n+2).答案:(n2+n+1,n2+2n+2)【方法技巧】数式规律问题的解题通法1.根据给出的一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论,即不变的和变化的及变化部分与序号的关系;2.求第n个时,直接套用归纳的关系式即可;3.数字一正一负交替出现时,用(-1)n或(-1)n+1实现.【类型三】图形的规律探寻7.(2024·江门期末)如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,若第n个图中有27枚棋子,则n=　　　　. 【解析】由所给图形可知,第1个图中棋子的个数为6=1×3+3;第2个图中棋子的个数为9=2×3+3;第3个图中棋子的个数为12=3×3+3;第4个图中棋子的个数为15=4×3+3;…,所以第n个图中棋子的个数为(3n+3)个,令3n+3=27(枚),解得n=8,即第8个图中棋子的个数为27枚.答案:88.(2024·广州海珠期末)如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第n个图形中有　　　　　个小圆圈. 【解析】观察图形的变化可知:第1个图形中有小圆圈的个数:1×2+4=6个;第2个图形中有小圆圈的个数:2×3+4=10个;第3个图形中有小圆圈的个数:3×4+4=16个;…则第n个图形中有小圆圈的个数为:n(n+1)+4=n2+n+4.答案:n2+n+49.(2024·宿迁期中)如图是一组有规律的图案:(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由　　　　个基础图形组成,…,第10个图案由　　　　个基础图形组成. (2)第n个图案由　　　　个基础图形组成(用含n的代数式表示). (3)在上面的图案中,能否找得到一个由2 023个基础图形组成的图案?如果能,说明是第几个图案;如果不能,说明理由.【解析】(1)由题中图案得出,第2个图案由7个基础图形组成,第10个图案由31个基础图形组成.答案:7　31(2)通过(1)的结论寻找规律为第n个图案由(3n+1)个基础图形组成.答案:(3n+1)(3)能,由(2)的结论推出第n个图案由(3n+1)个基础图形组成,列方程得:3n+1=2 023,解得:n=674,所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案,是第674个图案.10.(2024·阜新期末)将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去:(1)根据图中的规律补全表:(2)第n个图形中有多少个正方形?(3)当n=674时,图形中有多少个正方形?(4)当图形中有898个正方形时,它是第几个图形?【解析】(1)根据图中的规律补全下表:答案:13　16(2)第1个图形有正方形1个,即1=3×1-2,第2个图形有正方形4个,即4=3×2-2,第3个图形有正方形7个,即7=3×3-2,第4个图形有正方形10个,即10=3×4-2,…,第n个图形有正方形(3n-2)个;(3)当n=674时,图形中有:3×674-2=2 020个正方形;(4)由题意得:3n-2=898,所以n=300,当图形中有898个正方形时,它是第300个图形.【方法技巧】求解图形规律探索问题的步骤1.标序号:按图号标序;2.找规律:观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,变化的和不变的分别是什么,猜想出图形变化规律,将每个图形中所求量的个数表示成与序号有关的式子;3.验证:代入序号验证归纳的结论是否正确.