初中数学浙教版（2024）八年级下册6.1 反比例函数同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册6.1 反比例函数同步达标检测题，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．函数的图象经过点D．函数的图象关于原点对称
2．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y（0＜k＜15）的图像交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
6．如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（ ）
A．﹣7B．﹣8C．﹣9D．﹣10
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（ ）
A．3B．3C．6D．6
9．如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A，过点A作AE //y轴交x轴于点E，点O关于AE对称点为点B，点C为y轴上一点，且，连接BC与直线OA交于点D，若以AD为边的正方形面积为，则k的值为（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
11．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为___．
12．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．
14．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于____．
15．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x＞0）恰好过点C、M，则k＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．
（1）m=________；
（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y= (x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．
17．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
18．如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______．
三、解答题
19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点．
(1) 若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；
(2) 若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围．
20．如图，已知点在双曲线上，点、在双曲线上，轴．
(1) 当，，时，求此时点的坐标；
(2) 若点、关于原点对称，试判断四边形的形状，并说明理由
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为．
(1) 求一次函数和反比例函数的关系式；
(2) 若点是点关于轴的对称点，求的面积；
(3) 将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求反比例函数的表达式和点A，B的坐标；
(3) 若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．
23．如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标为，双曲线的图象经过点A．
(1) 菱形的边长为 ；
(2) 求双曲线的函数关系式；
(3) 点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称．
当时，直接写出点A和点D坐标．
判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值．
如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值．
参考答案
1．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据反比例函数的性质对B、D进行判断．
解：A．点在反比例函数的图象上，则，故错误；
B．函数的图象关于对称，故错误；
C．函数图象经过点或，故错误；
D．函数图象关于原点成中心对称，故正确，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
2．A
【分析】由对称性可得函数l2的解析式为：，令，组成一元二次方程，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，由根与系数的关系可得出m＋n＝2，mn＝，再结合点A是OB的中点，可得出m和n的值，由此可得出结论．
解：由对称性可得函数l2的解析式为：，
令，整理得，k2x2−2k2x＋k1＝0，
设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，
则m和n是k2x2−2k2x＋k1＝0的两根，
由根与系数的关系可得出m＋n＝2①，mn＝，
∵点A是OB的中点，
∴2m＝n②，
由①②可知，m＝，n＝，
∴mn＝，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性，一元二次方程根与系数的关系等知识，求出函数l2的解析式是解题关键．
3．C
【分析】根据点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，可得C（﹣3，﹣5），从而得到D点横坐标是﹣3，然后求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，即可求解．
解：∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，
∴C（﹣3，﹣5），
∵CD//y轴，
∴D点横坐标是﹣3，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把B（﹣2，0），A（3，5）代入得，，
解得k＝1，b＝2，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
把x＝﹣3代入y＝x+2＝﹣1，
∴D（﹣3，﹣1），
∵反比例函数y（0＜k＜15）的图像过点D，
∴k＝3，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图像和性质是解题的关键．
4．B
【分析】设A点（a，），根据矩形的性质求得对称中心的纵坐标，再由反比例函数求得对称中心的横坐标，从而可以求得矩形的长和高，由面积便可解答；
解：设A点（a，），则矩形对称中心的纵坐标为：，
∵矩形对称中心坐标在函数上，
∴，
∴对称中心横坐标为：，
∴矩形的长为：2×（2a-a）=2a，矩形的高为：，
∴2a×=8，k=4，
故选： B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数的解析式；掌握矩形的性质是解题关键．
5．C
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，设点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），先证明△BEC≌△AOB得到，，则点C的坐标为（n，m+n），从而求出点P的坐标为（），再由点C、P都在反比例函数上，得到，从而求出m、n的值，由此即可得到答案．
解：过点C作CE⊥y轴于E，
设点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠EBC+∠ABO=∠ABO+BAO=90°，
∴∠EBC=∠OAB，
又∵∠BEC=∠AOB=90°，
∴△BEC≌△AOB（AAS），
∴，，
∴点C的坐标为（n，m+n）
∵点P是正方形ABCD的对称中心，
∴点P为AC的中点，
∴点P的坐标为（），
∵点C、P都在反比例函数上，
∴，
∴或，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
6．C
【分析】过点B作于点H，记与y轴的交点为点E，则，由是等腰三角形得到，由A、B关于点O中心对称得到点E是的中点，则，即有，设，则，得到点A、点C和点D的坐标，再由的面积求得k的值．
解：如图，过点B作于点H，记与y轴的交点为点E，则，
∵是等腰三角形，轴，
∴，
∵A、B关于点O中心对称，
∴点E是的中点，
∴，
∴，
设，则，，
∴点，点，点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点A的坐标．
7．D
【分析】先求出A(-6，3)，B(6，-3)，设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，设平移后的解析式为：，由，列出方程，即可求解．
解：联立，得：，解得：x=±6，
∴A(-6，3)，B(6，-3)，
设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，则，
设平移后的解析式为：，
令x=0代入，得：y=b，
∴D(0，b)，
∴，即：b×6+b×6=48，解得：b=8．
∴平移后的直线的函数表达式是：．
故选D．
【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，构造，是解题的关键．
8．D
【分析】先证得△BPC和△APG都是等边三角形，过点F作FH⊥轴于点H，连接AC和BF，设菱形的边长为，求得点A（，），点F（，），再列方程求解即可．
解：∵菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，且∠APO=120°，
∴AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，
∴∠DCG=∠DGC=∠APG=60°，∠BCP=∠DGC=60°，
△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形，
过点F作FH⊥轴于点H，连接AC和BF，则BF∥轴，
设菱形的边长为，则AP=2a，PC=a，AC=，
∴GN=，FH=，
∵点P（1，0），
∴点A（，），点F（，），
∵点A，F在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，
∴，
解得，
∴点A（，），
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
9．A
【分析】设点，根据题意以及分别求得的坐标，进而求得的解析式，根据BC与直线OA交于点D，求得交点坐标，从而求得的长度，根据以AD为边的正方形面积为，求得，进而求得的值．
解：点在上，设点则， ，
，
，
，则，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
BC与直线OA交于点D，
解得：
，
以AD为边的正方形面积为，则，
即，
解得，
，
，
，
．
故选A
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数解析式，设点的坐标是解题的关键．
10．C
【分析】①作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON；②再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；③由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线关于y轴对称．
解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB=S△COB，
∴AE=CF，
∴OM=ON，故①正确；
∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，
∴，故②正确；
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，
∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CON，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线关于y轴对称，故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
11．.
【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB=2，BM=1，OM⊥BC；
接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；代入函数解析式即可.
解：
如图，连接OB
∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，
∴正六边形ABCDEF的边长为2，
∴OB＝2，BM＝1，
∵OM⊥BC，
∴OM＝
点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，
点B的坐标为（1，）．
将点（1，）代入y＝中，得k＝．
故故答案为k＝
【点拨】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．
12．
【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.
解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′
由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45°，
∴∠PMO=45°，M（0，b）
由，过点作轴于点
∴B（0,2）,MB=b-2
∴B′（2-b，b）
把点代入中
解得：k=-4
∴
∵恰好在反比例函数的图像上
把B′（2-b，b）代入中
解得：（负值舍去）
∴
故答案为：
【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图像上点的坐标特征，用含b的代数式表示B′点坐标是解题的关键．
13．（3+，﹣1+）
【分析】如图，正确作出辅助线，先判断出△COD≌△OBE，进而判断出点C在双曲线y1＝上，设出点B的坐标，得出点C的坐标，进而求出点H坐标，即可得出点A的坐标，利用点A，C都在y1＝上，建立方程即可得出结论．
解：如图，
作正方形ABOC，过点C作CD⊥y轴于D，过点E作BE⊥y轴于E，
∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，
∵∠COD+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠BOE，
∴△COD≌△OBE，
∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，
∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，
∴k1+k2＝0，
∴点C在双曲线y1＝上，
设B（m，﹣2）（m＞0），
∴C（2，m），
∴k1＝2m
连接BC交OA于H，
则CH＝BH，OH＝AH，
∴H（ ， ），
∴A（m+2，m﹣2），
∴k1＝（m+2）（m﹣2）
∴（m+2）（m﹣2）＝2m，
∴m＝1+ 或m＝1﹣（舍），
∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，
∴A（3+，﹣1+），
故答案为：（3+，﹣1+）．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合题，注意检验结果是否符合实际.
14．8
【分析】设出点B坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程即可．
解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（-a，0）
∵矩形ABCD和点E、F、C分别在反比例函数和的图象上
∴点
∴矩形ABCD面积为：
∵k1+2k2=0, ，
∴，
∴，
∴
∴
∵S△BEF=5
解得k1=8
故答案为：8
【点拨】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．
15．14
【分析】先由直线y=-x+3与x，y轴交于A、B两点，求出A（6，0），B（0，3），根据△BEC∽△AOB，求出BE=2CE，设CE=x，则BE=2x，得到C（a，2a+3），由矩形的对称中心为点M，得出M为AC的中点，根据中点坐标公式得出M（，），再根据双曲线（x＞0）过点C、M，得到a（2a+3）=·，解方程求出a的值，进而得到k．
解：过点C作CE⊥y轴于点E．
∵y=-x+3，
∴x=0时，y=3；
y=0时，-x+3=0，解得x=6，
∴A（6，0），B（0，3）．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBC+∠ABO=90°，
∵CE⊥y轴，
∴∠CEB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO= EBC，
∴△BEC∽△AOB，
∴，
∴BE=2CE，
设CE=x，则BE=2x，
∴C（a，2a+3），
∵矩形ABCD的对称中心为点M，
∴M为AC的中点，
∴M（，）．
∵双曲线（x＞0）过点C、M，
∴a（2a+3）=·，
解得a1=2，a2=（不合题意舍去），
∴k=a（2a+3）=2（2×2+3）=14．
故答案为14．
【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，难度适中．求出M点的坐标是解题的关键．
16． 12
【分析】（1）根据轴对称的性质求得B(4，3)），再利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线y=kx−5k+4过定点C(5，4)，且y随x的增大而增大，可得过C点垂直x轴和垂直y轴的两直线之间为一次函数图象，即可求交点横坐标t的取值范围．
解：（1）∵点A(−2，3)，点B与点A关于直线x＝1对称，
∴B(4，3)），
将B(4，3)代入y=，
解得，m=12．
（2）∵对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵y=kx−5k+4=(x−5)k+4，
∴当x=5时y=4，
∴直线y=kx−5k+4过定点C(5，4)，当y=4时，即4=，
解得t=3，
∴3