数学七年级上册（2024）1.1 正数和负数教案

这是一份数学七年级上册（2024）1.1 正数和负数教案，共5页。

1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.
2.能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.
3.感受特殊与一般和分类讨论的数学思想.
学习重点
认识正数、负数,能用正数和负数表示具有相反意义的量.
学习难点
理解负数的概念,正确区分两种不同意义的量,理解“0”的意义.
课时活动设计
回顾引入
问题:小学学过哪些数?请举例说明.这些数之间有什么关系呢?
学生先独立思考,然后小组讨论展示,教师进行补充.
追问:小学学过的数有最大的数吗?有最小的数吗?有比0还要小的数吗?
观察下列图片,体会这些数是怎么产生和发展的.
想一想:这些数足以表示我们生活中的量吗?
设计意图:引导学生回顾小学学过的数,帮助学生理清这些数之间的关系,让学生对数有初步分类的意识,为后面学习有理数及其分类打好基础,通过追问有没有比0更小的数,制造悬念,为负数的学习作铺垫.
探究新知
探究1 正数、负数的概念
温度比0 ℃高,称为零上温度;温度比0 ℃低,称为零下温度.零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量.零上3摄氏度用3 ℃表示,零下3摄氏度则用-3 ℃表示,这里出现了“-3”.类似地,盈利额和亏损额是具有相反意义的量,如果用50万元表示盈利50万元,就可以用-10万元表示亏损10万元;增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量,如果用7.8%表示增长7.8%,就可以用-0.7%表示减少0.7%.
上面出现了数3,-3,50,-10,7.8%,-0.7%,请同学们观察这些数,它们有什么特点?
学生自主交流,教师进行指导.
教师给出正数、负数的概念:
在数学中,像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数,像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数,其中符号“-”是负号,读作“负”.有时,为了明确表达与负数的相反意义,在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).
注意:0既不是正数,也不是负数.
请同学们自己写出几个正数和负数,并说一说这些数可以表示什么?
探究2 用正数和负数表示具有相反意义的量
在探究1中,我们知道正数和负数可以表示具有相反意义的量,请同学们思考下面的问题:
问题1:如果水位升高3 m时,水位变化记作+3 m,那么水位下降3 m时,水位变化记作多少米?
解:在上面问题中,我们看到表示相反意义的量的词语是“升高”和“下降”,并且升高记为正,所以下降应记为负,所以水位下降3 m时,水位变化记作-3 m.
问题2:水位不升不降时,水位变化应如何表示?
解:水位没有变化时,应表示为0.
问题3:数字0一般表示什么含义呢?在小学的学习中,数字0一般表示“没有”,在这里“0”还有什么意义?
学生分小组探讨,教师进行总结.
总结:“0”除了表示“没有”外,还是正数与负数的分界.在实际问题中,“0”还可以作为基准.
设计意图:引导学生认识正数、负数,在用正数和负数表示具有相反意义的量的过程中,进一步感受负数的必要性,会用正数和负数表示具有相反意义的量.了解“0”除了表示“没有”外,还是正数、负数的分界.
典例精讲
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准质量的克数,那么
(1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示?
(2)50 g,-27 g各表示什么意思?
解:(1)比标准质量多65 g用+65 g表示,比标准质量少30 g用-30 g表示.
(2)50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g,-27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.
例2 (1)一个月内,李明体重增加1.2 kg,张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下:
A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%.
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
解:(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg.
(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.
追问:增长-2%,是什么意思?什么情况下增长率是0?
学生分小组讨论交流,教师进行总结.
设计意图:通过例1加深学生对正数和负数的认识,并会用正数和负数表示具有相反意义的量,加强学生的应用意识;通过例2加深学生对增长、减少及“0”的意义的理解,并让学生自己进行总结,提高学生的总结概括能力.
巩固训练
1.下列各组数,都是正数或都是负数的是( B )
A.4,2,-3 B.3,6,7 C.-6,-0.5,0 D.0,4,8
2.下列说法不正确的是( C )
A.0是自然数B.0是整数
C.0是正数D.0既不是正数,也不是负数
3.如果+3吨表示运入3吨大米,那么运出5吨大米表示为( A )
A.-5吨B.+5吨C.-2吨D.+2吨
4.如果水位上升2米记作+2米,那么-3米表示 水位下降3米 .
5.根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男生及格的标准是1.85 m.九年级小贤跳了2.05 m,记为+0.20 m;九年级小明跳了1.83 m,记为 -0.02 m.
设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.什么是具有相反意义的量?
2.什么是正数?什么是负数?
3.引入负数后,“0”还具有哪些意义?
设计意图:学生通过自主反思总结,回顾本节课所学知识,促进对本节课内容的整体理解和把握.
课堂8分钟.
1.教材第5页习题1.1第1,2,3,4,5,6,7,8题.
2.七彩作业.
1.1 正数和负数
1.正数和负数的概念.
2.用正数和负数表示具有相反意义的量.
3.“0”的意义.
教学反思