高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直学案，共3页。
教学目标
会判断空间两直线垂直的位置关系；
理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角；
会证明两直线垂直；
教学重点：两异面直线所成的角
教学难点：异面直线----空间图形问题转化为平面图形问题
教学过程
导入新课，板书课题
与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊的位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用，类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质。我们先学习一下直线与直线垂直。
【8.6.1直线与直线垂直】
出示目标，明确任务.
1.会判断空间两直线垂直的位置关系；
2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角；
3.会证明两直线垂直；
学生自学，独立思考
（打开课本阅读146页-148页内容，限时5分钟）
1.找出你阅读内容中的知识点
2.找出你阅读内容中的重点
3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题
四、 自学指导，紧扣教材
(阅读课本146-148页思考以上内容 ，限时5分钟)
空间两条直线的位置关系有三种：_______、_______、________;
根据“观察”回答直线A’C’与直线A’D相对于直线AB的位置相同?如果不同，如何表示这种差异呢？
异面直线所成的角
定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a ，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角）
范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b
仔细阅读例1，例2，并认真思考相关问题
自学展示，精讲点拨
1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）
2.书面检测：课本148页练习1题
精讲点拨
自学指导1
认真阅读课本并填写
结合图象比较差异
范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b
课堂小结，构建思维导

异面直线所成的角
直线与直线垂直

整理知识，背诵记忆
异面直线所成的角
1.定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a ，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角）
2.范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b
八、当堂训练，巩固运用
课本148页练习2-4题