人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了给出下列函数，σ>0)等内容，欢迎下载使用。

A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ>a＋1)，则实数a等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．(链接教科书第87页练习1题)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)等于( )
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
5．在正态分布Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,9)))中，正态总体在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内取值的概率为( )
A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.002 6
6．给出下列函数(其中μ∈(－∞，＋∞)，σ>0)：
①f(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)eeq \s\up6(－\f(（x+μ）2,2σ2))；②f(x)＝eq \f(1,\r(2π))eeq \s\up6(－\f(（x-μ）2,4))；③f(x)＝eq \f(1,\r(2)·\r(2π))eeq \s\up6(－\f(x2,4))；④f(x)＝eq \f(1,\r(π))e－(x－μ)2，
则可以作为正态分布密度函数的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，这两个正态分布密度
曲线如图所示．下列结论中正确的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
8.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)＝0.977，则P(－1<ξ<3)＝( )
A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977
9. 某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法正确的是( )
A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同
10某班有50名同学，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(110，102)，已知P(100≤ξ≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．
11．按照国家规定，某种大米质量(单位：kg)必须服从正态分布ξ～N(10，σ2)，根据检测结果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工， 则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为________．
12.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1 000小时的概率为________．
13.已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在区间(0，80)上是增函数，在区间(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝eq \f(1,8\r(2π)).
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？
14. (链接教科书第87页习题4题)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．试问此次参赛学生的总人数约为多少？
15.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，已被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名员工，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2 000名，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名．
(1)最低录取分数是多少？(结果保留为整数)
(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：当X～N(μ，σ2)时，令Y＝eq \f(X－μ,σ)，则Y～N(0,1)；
当Y～N(0,1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.850.
16.某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)在这50名身高在172 cm以上(含172 cm)的男生中任意抽取2人，
将该2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数
记为ξ，求ξ的数学期望．